Онтология и гносеология ценозов и их структурная устойчивость

Б.И. Кудрин

// Математическое описание ценозов и закономерности технетики.

 Вып. 1 «Ценологические исследования» - Абакан:

 Центр системных исследований, 1996.  С.9-32. Фрагмент.

 

Познание не обязательно будет обещанием успеха или выживания: оно может вести также к уверенности в нашем поражении, в нашем конце.

Р.Том

 

 

Для сравнения двух ценозов между собой и для возможности сравнения их с ценозами другой природы в качестве канонического предлагается дискретное распределение простых сомножителей в факториале некоторого числа N. Назовем видом любое простое число q, где r-номер простого числа натурального ряда чисел, абстрактно воспринимаемое, из ряда: 2,3,5,7…137,139,149,151…509,521,523,541…(2756839-1)…, а особью – появление этого простого числа как сомножителя (единица исключается). Тогда каждое натуральное число Ni>1 представимо следующим образом:

,          (j = 0, 1, 2 … m)

где m – степень (встречаемость) простого числа, r – ранг простого числа. Например, N20=20 состоит из сомножителей , где вид q1 – двойка встретился как особь два раза, вид q3=5 – один раз (q2 – тройка).

Оценка численности первой касты производится с использованием теоремы о простых числах . Остальные числа ряда также получаются аналитически, но проще и точнее (из-за дискретности величин) получать их прямым счетом. Из табл.1 для 1023! S=172, U=2942, W1=75, N0=1013 (для 10000! S=1229, U=31985, W1=560, N0=9995).

Разложение числа N! на простые сомножители в качестве модели можно использовать трояко. Во-первых, как видовое распределение (рис.1а). Тогда саранчевый хвост гиперболы для табл.1 может быть охарактеризован предлагаемой мной 1%, 3%, 5% и десятипроцентной оценкой значимости саранчевых каст (1% виды: двойки и тройки – всего два вида; 5%: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 – всего 9 видов). Практически такой оценкой мы отсекаем все массовое. Для ноевых каст моя оценка иная: обязательно приведение значения W1-первой, собственно ноевой, касты. И затем сумма видов для нескольких каст, но не больше 3-5-10% от численности каст. Может быть также указано количество ноевых каст, которые перекрывают 40-50-60-75-90% общего количества видов.

Во-вторых, как ранговое распределение, в наибольшей степени соответствующее представлениям математической лингвистики (см. Частотный словарь русского языка или словарь М.Ю.Лермонтова) и применению закона Ципфа. Тогда используя табл.1 для картины, аналогичной рис.1б, будем иметь r1=1013, r2=508, r3=253,…, r170=1, r171=1, r172=1. Многие исследователи экстраполируют начало (троек r2 в два раза больше, чем двоек r1), наша модель, вероятнее, ближе к «оптимальной» структуре ценоза. В этом случае – хвост есть некоторая саранчевая «мелочь», хотя и уникальная (настолько редкие, что ими можно пренебречь).

Таблица 1

 

Видовое распределение простых сомножителей  в 1023!

 

K

i

W(i)

iW(i)

Характеристика вида простого числа

1

1

75

75

521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,

599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,

659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,

739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,

821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,

883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,

971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021

2

2

29

58

347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,

409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,

467,479,487,491,499,503,509

3

3

14

42

257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,

317,331,337

4

4

8

32

211,223,227,229,233,239,241,251

5

5

7

35

173,179,181,191,193,197,199

6

6

5

30

149,151,157,163,167

7

7

3

21

131,137,139

8

8

1

8

127

9

9

4

36

103,107,109,113

10

10

2

20

97,101

11

11

1

11

89

12

12

2

24

79,83

13

14

2

28

71,73

14

15

1

15

67

15

16

1

16

61

16

17

1

17

59

17

19

1

19

53

18

21

1

21

47

19

23

1

23

43

20

24

1

24

41

21

27

1

27

37

22

34

1

34

31

23

36

1

36

29

24

45

1

45

23

25

55

1

55

19

26

63

1

63

17

27

84

1

84

13

28

101

1

101

11

29

168

1

168

7

30

253

1

253

5

31

508

1

508

3

32

1013

1

1013

2

 

 

S=172

U=2942

 

 

В-третьих, как видоранговое (видовое ранговое) распределение. Оно может быть получено, если каждому абсолютному значению простого числа можно поставить в соответствие значение измеряемой величины (как правило – непрерывное) с масштабом пересчета. Тогда r1=1021, r2=1019, r3=1013,…, r170=2, r171=2, r172=2. Здесь физическое толкование ноевой и саранчевой областей сохранится (хотя термин «каста» теряется): уникальное – нечто большое и единичное, саранчевого – много, одинакового и мелкого.

Все три модели проверялись на данных по электрическим параметрам генеральной совокупности заводов черной металлургии за 21 год (Информационный банк «Черметэлектро», М., Электрика, 1995. – 400с.) и неопубликованным сведениям по различному оборудованию (2,5 млн. особей-изделий по 400 ценозам). Опираясь на эту и собственную статистику, В.В.Фуфаев доказал структурно-топологическую устойчивость кривой Н-распределения во времени и предложил, на основании сравнения состава каст, новый подход к теории надежности. Применяя ранговое распределение (ранговый анализ), О.Е.Лагуткин доказал сезонное и иное изменения рангового показателя и его производной.

Ю.А.Шрейдер, Ю.К.Орлов и другие исследователи [7,16] обращают внимание на длинные хвосты. Действительно, кривая фактически не опускается ниже , лишь экстраполяция в непрерывной форме проводит кривую ниже этого значения. Видовое распределение уменьшает хвост, объединяя единичные виды в одну группу – ноевую касту; ранговое распределение – объединяет их, относя к одному рангу (для табл.1 r1=1013, но появляется хвост длинной 75 единиц: r97=r98=…=r172=1).

Рассмотрим пойнтер-точку R, где . Легко заметить, что всегда совпадение номеров каст К и численности популяций каждого из видов, входящих в данную касту, совпадает с i до определенного номера. Затем, чем дальше, тем в большей степени значения К и i расходятся (для К=13, i13=0; между K=21 и К=22 шесть нулей). Но можно заметить, что возможна плотная упаковка, когда вся кривая заканчивается в пойинтер-точке R=32, где и R=K.

Тогда может быть сформулирована пойнтер-теорема (аналогии с запретом, связанным с валентностью, и подобные здесь не рассматриваются).

Ценоз запрещает плотную видовую упаковку.

При сравнении двух ценозов всегда возникает несоответствие S и U. Мы подчеркиваем зависимость параметров рангового и видового распределений от абсолютных значений S и U и численных значений всех каст (рангов). Применительно к моей модели использования простых чисел для представления Н-распределения очевидно, что при одном и том же S количество U различно (вообще и по отдельным кастам). Действительно, число 1023 заключено между двумя простыми 1021 и 1031. Тогда во всех распределениях от 1021! до 1030! S=172=const, а U=Var. При этом возможен всплеск в области саранчи 1024=210 (и есть, если учитывать болты и гайки, простое число 2756839-1 с достаточно большими всплесками, своеобразной «волной жизни»). Тогда предлагается критерий оценки.

Два ценоза считаются ценологически неразличимыми (одинаково распределенными), если S1=S2 и U меняются в пределах от заданного Si! простого числа до факториала числа (Si+1-1)!, а с 90-95-99-99,5% уровнями значимости при относительном различии U по кастам сверх неразличимости.

Полагая, что числовой ряд лучше всего отражает сущность ценоза, и имея возможность моделировать только выделенное семейство и ранжировать объекты только по параметру (и даже нескольким), мы можем объяснить несоответствие именно тем, что исследуется только часть ценоза. В этом случае целесообразно менять модель простых чисел, отсекая саранчевые или ноевы (или любые другие, опираясь на некоторый алгоритм). Тогда предлагается еще одна теорема:

Структура любого ценоза, исследуемая видовым или ранговым распределениями, может быть представлена ценологически неразличимым Н-распределенным рядом простых чисел, одинаковые сомножители в котором отсекаются алгоритмически.

Наконец, последнее, представляющее гносеологический интерес: вопрос об асимметрии кривой (до точки R и за ней). Эта проблема ставилась в разной интерпретации Ю.А.Шрейдером, например [48]. В монографии (Введение в технетику, Томск, 1993) мы сформулировали (с.54-58) некоторые нерешенные проблемы, аксиомы и принципы, которые возникают при рассмотрении рис.1 и которые порождены аналогиями.

Таким образом, при описании картины мира, опирающемся на объективность окружающей технической реальности, мной формируется мировоззрение, которое использует новые категориальные средства, отражающие превращение общества в техногенную цивилизацию и восходящее как к представлениям античности, так и к междисциплинарным исследованиям. Это означает конкретизацию, применительно к технетике, современного этапа развития общенаучной картины мира, объединяющего и принципы эволюционизма, и принципы системности. Предполагаемая концептуальная парадигма опирается на принципиально иной математический аппарат, мало известный технариям, который не может быть сведен к гауссовым представлениям и университетским курсам теории вероятностей. Ценозы, в том числе и технические, есть самоорганизующиеся системы достаточной степени сложности, оптимизация которых предполагает управление многообразием и соотношением различного.