// Электрика. - 2001. - № 8. - С.3-11.

 

ЗАЧЕМ ЭЛЕКТРИКУ РЕЙТИНГ

Б. И. Кудрин

ОАО "Гипромез"

 

В общем случае вопрос сводится к простому, продемонстрированному для детей еще Маяковским: что такое хорошо и что такое плохо? Ответив на него применительно к оценке эффективности проектирования, создания, функционирования или ожидаемого развития электрического хозяйства, в частности к результатам энергосбережения в организации, можно перейти к извечному для России вопросу: что делать (и не только с плохим)? Для электрика (экономиста, руководителя организации) это, в конечном счете, возможность быть уверенным, что его деятельность, его электрическое хозяйство "лучше".

Точнее можно сказать, что рейтинг позволяет правильнее (объективнее) определить, какое из двух (многих) электрических хозяйств более полно удовлетворяет требованиям технологии, личностным потребностям работающих; рациональнее использует всегда ограниченные финансовые, людские, вещественные, энергетические, информационные ресурсы. При этом все требующиеся от него услуги обеспечиваются качественно и используются полностью уникальные, прежде всего энтропийные, свойства электричества.

Нетрудно присвоить первое, второе, ... место (ранг), произведя тем самым ранжирование, расставив все организации в порядке уменьшения величины, например, годового электропотребления (кВтч) или заявленного максимума (МВт). Труднее сделать оценку в целом. Ведь любой показатель, даже отнесенный к основным (получасовой максимум и число часов его использования, годовой коэффициент спроса, число установленных электродвигателей и их средняя мощность, электровооруженность труда и производительность электротехнического персонала), характеризует электрическое хозяйство лишь частично. Само по себе, например, бульшее электропотребление может быть хорошо, а может быть и плохо (за 1979 г. удельный расход электроэнергии на 1 т чугуна 3,2 кВтч в Енакиево и 53,2 кВтч в Липецке).

Но оценить электрическое хозяйство все-таки можно, если опираться на свойства самоорганизации, на ценологические представления и соответствующий математический аппарат гиперболических Н-распределений. В таком случае система рейтингов может ответить, что лучше. Возможность оценки позволяет утверждать, что рейтинг электроэффективности необходим каждому специалисту и потребителю, определяющему или зависящему от результатов функционирования электрического хозяйства (электрики).

Исторически ранговые оценки — порождение ХХ века, когда выяснилось, что некоторые объекты не описываются не только количественными показателями, но не всегда и качественными. Лишь по контексту, имея определенный культурный уровень, можно ответить, один или разные объекты имеются в виду, когда описывается их цвет: коричневый, гнедой, карий, шатен, шоколадный. Возрастание необходимости оценки, прежде всего для масс-культуры, вызвало появление конкурсов, фестивалей, введение индексов, сортов, шкал. Достаточно вспомнить голливудский "Оскар".

Инженера-электрика обучали иному: увеличение сечения проводника увеличивает его стоимость и затраты на прокладку, снижает потери электроэнергии при эксплуатации. Значит, учили, можно говорить об оптимальной области и ввести экономическое сечение плотности тока, тем самым принять однозначное техническое решение. Известен подобный подход, опиравшийся на приведенные затраты (которыми сейчас вообще пользоваться не следует), при выборе напряжения, единичной мощности силового трансформатора, способа компенсации реактивной мощности и энергии, мест установки батарей конденсаторов.

Изменение соотношения цен на оборудование, проводниковую продукцию и стоимость электроэнергии, оплату рабочего часа могут кардинально поменять соотношения. Следовательно, технические решения, принимаемые в настоящее время, по прошествии лет оказываются ошибочными. Так было с совтоловыми трансформаторами, с выполнением сетей алюминием, а не медью в жилищно-коммунальном секторе. Это относится и к ряду положений ПУЭ, которые не только спорны, но и наносят ущерб интересам потребителей. Таким образом, речь не идет об оптимизации или о многокритериальной оценке и других методах, которые не имеют ограниченную область применения и не могут оценить электрическое хозяйство в целом. Пусть дано лучшее из возможных решений "в точке": установлен наилучший для данного механизма электропривод со своим преобразователем, а для другого — иной, но тоже наилучший, так же и для третьего, сотого, тысячного. Но если они различаются своими параметрами и комплектующими, то электрическое хозяйство будет совершенно неэффективно.

В общем случае параметры электротехнического изделия определяются паспортом, например, на электродвигатель, трансформатор, ячейку. Выбор изделия какого-либо вида (марки, модели, типоразмера, артикула) производится по общей документации — каталогу. В этом случае следует считать, что паспорт "привязан" к конкретной единице-особи, он прикладывается при ее приобретении, он и идентифицирует конкретную единицу-штуку заводским номером. Так при проектировании, эксплуатации производится оценка — сравнение. Заметим, что заказывается всегда вид, а приобретается и эксплуатируется всегда особь. Например, трансформаторы ТМ 1000, выпущенные различными заводами, могут быть проранжированы по предпочтительности (качеству). Но мы не ставим такой задачи, тем более что она близка к задаче сравнения двух электрических хозяйств.

Объективность рейтинга в начале его введения в какой-либо области культуры или хозяйства обычно оспаривается. Так было при введении коэффициентов Эло — рейтинга шахматистов, так и остается при попытке рейтинговой оценки уровня ученых РАН. Сами рейтинги характеризуются разной степенью объективности — одни опираются на использование количественной оценки: рейтинг Каспарова, командное место на Олимпийских играх, цитат-индекс ученого. В журнале "Эксперт" (2 октября 2000, № 37) приведен рейтинг крупнейших предприятий России, из которого следует, что концентрация российского бизнеса на порядок превышает мировую: на долю первого дециля (10 % крупнейших компаний) пришлось 71,6 % общей реализации, на долю последнего (10 % компаний конца списка) — 1,31 % (при теоретически необходимом ценологическом соотношении 10 : 1, проверенном на 500 крупнейших компаниях мира и составившим 9,9). Другие опираются на более субъективные рейтинговые оценки экспертов, признаваемых лишь той частью общества, которая им доверяет. Таковы рейтинги "Оскар", КВН, списки выдающихся личностей ХХ века или ста открытий, определивших нынешнюю цивилизацию (электромотор, например).

В какой степени и какая из рейтинговых методик применима для оценки эффективности электрического хозяйства? Для ответа уточним само понятие, поясним свойства и особенности этого объекта.

Электрическое хозяйство следует рассматривать как совокупность (сообщество—технический ценоз; сравним: по-гречески — koinos — общий; по-французски — cenose; по-английски — cenosis, coenosis, наука — coenology) установленного и резервного электротехнического оборудования; электрических и неэлектрических изделий, являющихся и не являющихся частью электрической сети (цепи), но обеспечивающих ее функционирование (эксплуатацию и ремонт); электротехнических и других помещений, зданий, сооружений, конструкций, сетей, которые проектирует, сооружает, эксплуатирует, ликвидирует электротехнический или подчиненный ему персонал; финансовые, людские, вещественные и энергетические ресурсы, организационное и информационное обеспечения, которые необходимы для нормальной жизнедеятельности электрического хозяйства как выделенной целостности и рационального функционирования в чрезвычайных ситуациях. Электрическое хозяйство, таким образом, включает в себя электрическую часть электроэнергетики от границы раздела предприятие—энергоснабжающая организация (шестой уровень системы электроснабжения — 6УР) до отдельного приемника 1УР. Электрическое хозяйство с самого начала его порождения всегда было и останется потребителем электроэнергии и потребителем электротехнических изделий.

Такое определение постулирует ряд свойств электрического хозяйства: его конвенционная (договорная и иная) выделяемость и теоретическое несовпадение схемы электроснабжения с технологическим и административно-хозяйственным делением, с территориальным расположением на генплане зданий, сооружений, установок; практическая бесконечность (математическая счетность) множества элементов, собственно и образующих хозяйство (хотя ценологические структурные свойства начинают проявляться уже при числе, например электродвигателей, 100—300); конвенционная определенность отдельного элемента-особи и возможность отнести каждую особь к тому или иному виду; наличие преимущественно слабых корреляционно незначимых связей и зависимостей их режимов работы для большинства пар особей; необратимость и неоднородность времени, наконец, главное, индивидуальность каждого предприятия, производства, хозяйства.

Электрическое хозяйство как ценоз (вводимая для исследования модель) не может в реальности предстать перед судьями как фигуристы или команда КВН. Его нельзя "охватить взглядом", оно, как говорится, не созерцаемо (это относится даже к квартире). С вертолета можно разглядеть разве что ЛЭП или ГПП, а на земле нельзя составить адекватный перечень электроприемников и чертежи сетей (построили не то, что запроектировали, а эксплуатируют не то, что построили). Следовательно, в данном случае речь может идти только о сравнении моделей — формализованном мнении специалистов. Причем эти модели должны опираться на количественные показатели.

Хорошо известно, что квалифицированный электрик может оценить состояние электротехнической части по документам и визуально: по чистоте — порядку, запыленности ламп и числу негорящих ламп, "соплям" открыто проложенных сетей, складированию и состоянию резервного электрооборудования, окуркам в ящиках с песком, соответствию установок и наличию "жучков", искрению щеток. Таким образом, теоретически эта проблема как будто решаема, если, например, собрать главных электриков заводов одной отрасли, предоставить им интересующую их информацию (документацию), провести всех по подстанциям, машинным залам, электротехническим помещениям, а затем опросить и обработать экспертные оценки. Очевидно, что это не реализуемо. Министерские и иные комиссии, создаваемые для рассмотрения аварий, ошибок проектов и др., фактически частично решают именно такие задачи.

Говоря о количественной оценке, необходимо иметь в виду поуровневую иерархичность системы электроснабжения и учета параметров электропотребления каждого отдельно рассматриваемого юридического и физического лица (абонента). Это и определяет, кому и зачем нужен, а кому не нужен рейтинг электроэффективности, конкретизируем:

1) поуровневая классификация потребителей;

2) математические основы и специфика аппарата гиперболического Н-распределения, заключающаяся в отрицании возможности использования понятия "среднего" (математического ожидания) и возможности получения решения "в точке" с приемлемой ошибкой (теоретическая бесконечность дисперсии);

3) общность практической реализации, которая повышает эффективность электроснабжения, электрооборудования, электроремонта, дает возможность более грамотно заключать договора с энергоснабжающей организацией, адресно осуществлять энергосбережение.

Из 43 млн абонентов России 90 % питается на напряжении до 1 кВ (преимущественно от сети 380/220 В). Сюда входят население (хотя "новые русские" и элита часто уже "питаются" на напряжении 6—10 кВ), бюджетные организации, частично малые предприятия. Из общего электропотребления в 2000 г. 676,6 ТВтч они потребили 105,5, тогда как промышленность — 354,7 ТВтч.

Большинство этих абонентов не имеет "штатного" электрика (может быть, только на уровне обслуживания и замены низковольтной аппаратуры, участков проводки). Мало кто из них будет использовать рейтинговую оценку. Но сами абоненты объективно (и чем дальше, тем в большей степени) заинтересованы в экономии электроэнергии, следовательно, в оценке электроэффективности. Неизбежное увеличение их доли в общем электропотреблении, их требования к надежности, предъявляемые к электрообеспечению, делают необходимым освоение ценологических представлений, включая ранжирование, региональными энергонадзорами и региональной и муниципальной администрацией для управления электробалансами и разработки локальной стратегии развития энергетики.

В более общей постановке следует иметь в виду иерархию электрического хозяйства крупных предприятий, которую можно соотнести с уровнями системы электроснабжения и градацией установленного электрооборудования (для электроремонта иерархия иная). Например, для промышленности: отдельная единица техники вместе с отдельным электроприемником или их группой, принадлежащие одной единице оборудования и запитанные по одному вводу — 1УР, участок — 2УР, отделение — 3УР (наличие ТП 10(6)/0,4 кВ), цех — 4УР (одно или несколько РП 10(6) кВ), производство — 5УР (ГПП), предприятие в целом — 6УР, а далее — отрасль, которой нельзя поставить в соответствие схему электроснабжения и уровни. Региональная и отраслевая специфики могут как-то поменять такое деление.

Применительно к рассматриваемому вопросу, административно-хозяйственное деление можно условно принять таким: отдельное жилье (квартира), организация (предприятие) бюджетной сферы или сферы услуг (объекты жилищно-коммунального хозяйства, образования, медицины, спорта, услуг и др.), село или сельский район, район или квартал города, город или другая административная единица, регион, страна в целом.

Для рейтинговой оценки каждое электрическое хозяйство может быть описано системой показателей, базирующейся, с одной стороны, на индивидуальности, уровне системы электроснабжения, отраслевой и иной принадлежности, с другой — на несомненно существующей объективной характеристике электрического хозяйства, которая позволяет идентифицировать его видовую принадлежность, тем самым определив сравниваемый объект.

И если можно предположить и реализовать методику такого описания, являющегося общим для всех потребителей (объектов), то осуществимо любое сравнение, прежде всего рейтинговое. Оно предполагает сравнение родственных объектов-аналогов, особей (потребителей) одного вида. Например, сравнимы между собой ферросплавные или автомобильные заводы, школы или поликлиники, квартиры в домах одной серии, одного региона, с одинаковой площадью и одинаковым составом семьи.

Сравнение двух объектов одного вида, один из которых, например, действующее предприятие или существующая квартира, необязательно предполагает наличие в действительности другого объекта, объекта-аналога. Это может быть математическая модель, научно-исследовательская работа, предпроектная документация (формирование инвестиционного замысла, ходатайство о намерениях инвестирования, разработка обоснований инвестиций) или документация проектной стадии (технико-экономическое обоснование, проект, рабочие чертежи).

Могут сказать, что вместо введения рейтинга достаточно использовать вероятностно-статистические методы, в пределе сходящиеся к нормальному (гауссову) распределению. Но электрическое хозяйство — не система в смысле теории больших систем или кибернетики. Применительно к нему нет "входа" и "выхода" (полезно соотнести это утверждение с аварийным погашением или отключением за неуплату), отсутствует обратная связь, не определены операторы переходов и выходов. Всеобъемлющим методом исследования электрического хозяйства является изучение его структуры. А здесь ключевым свойством является неприемлемость среднего. Приведем два примера.

1. Соотношение по мощности электродвигателей на крупном металлургическом заводе составляет 105. Хотелось бы сказать, что это есть отношение самого крупного электродвигателя мощностью 20 МВт к наименьшему. Но это не совсем так. Можно констатировать, что в соответствии с ценологическими ограничениями предварительно надо конвенционно договориться, что называть электродвигателем. И здесь не могут помочь теоретические основы электротехники (К. Круг, 1916) или курс электрических машин. По указанию Госплана (!) к электродвигателям относились двигатели 0,25 кВт и выше (это было связано с освоением серий А2 и АО2, до этого для серий А, АО минимальной была мощность 0,6 кВт). Двигатели меньшей мощности относились в основном к аппаратуре КИП, хотя известны исполнительные устройства и большей мощности (до 10 кВт).

Очевиден гауссов характер такого распределения. Что касается вероятности его обнаружения по схеме, например Бернулли (1717), то она равновероятна, если одинаково число особей электродвигателей данного вида большой и малой мощности в генеральной совокупности (среди 60 тыс. электродвигателей Запсиба большее общее число электродвигателей малой мощности по сравнению с единичными — высоковольтными двигателями большой мощности — ранжируется Н-распределением по мощности с явно выраженным длинным "саранчевым хвостом").

2. Составим таблицу по отраслевым данным 140 предприятий черной металлургии за год в стабильный период (до 1990 г.). Приведем по два наименьших и два наибольших значения выбранных показателей. Предприятия с максимальным значением выбранного показателя получили ранг r = 1 и r = 2, с минимальным — r = 139 и r = 140.

Во-первых, распределение негауссово, а разница между ними два порядка; во-вторых, беря любую цифру, нельзя сказать — хорошо это или плохо без анализа конкретного положения на предприятии. Если проранжировать все 140 предприятий по любому показателю (r = 1, 2, ..., 140), расположив их в порядке убывания, то получится некоторое гиперболическое распределение по параметру. Так можно представить и нормальное (гауссово) распределение.

Отличием гиперболического Н-распределения по параметру, отражающего ценологические свойства, является обязательное наличие длинного "хвоста". Это обстоятельство, а также наличие единичных крупных быстро спадающих выбросов и ведет к теоретическому отсутствию математического ожидания (среднего) и теоретически бесконечной дисперсии (возможность сколь угодно большой ошибки при решении задачи в точке).

Итак, о какой системе показателей идет речь при решении вопроса об электроэффективности данного электрического хозяйства? Следует говорить о трех группах:

- первая характеризует значимость, относительный "вес" (годовое потребление топливно-энергетических ресурсов и расход электроэнергии, сведения о величине электрической нагрузки);

- вторая дает представление об электрическом хозяйстве. Сюда включаются число установленных электродвигателей и их средняя мощность (представление о характере завода по электрооборудованию), данные по трансформаторам или вводам, присоединенным к энергосистеме (представление о схеме электроснабжения);

- третья — собственно показатели электроэффективности (энергоемкость и электроемкость, удельные расходы на основную продукцию, доля энергии в себестоимости, характеристики использования мощности и электрооборудования, электропоказатели, связанные с персоналом).

 

 

Показатель	Значение показателя
	наименьшее		наибольшее
	r= 140	r = 139	r =2	r= 1
Доля электрических машин, охваченных капитальными ремонтами, %	0,1	0,4	43,6	47,2
Доля электрических машин, охваченных средними ремонтами, %	0,0	0,3	54,1	57,5
Удельные затраты на ремонт, руб/машина	1,8	2,7	738,8	967,1
Затраты на 1 кВт отремонтированной электрической машины, руб.	0,3	0,7	47,2	70,0

 

Но рейтинговая оценка электроэффективности не ограничивается уровнем предприятия. Переходя к низшим уровням системы электроснабжения (2УР и 3УР) или к единичному энергоемкому агрегату, отдельному малому предприятию, квартире (дому), необходим подход, заключающийся в контроле электропотребления по суткам (сменам, отдельным технологическим операциям). При этом выявляются нормальная и ценологическая составляющие, которые в общем случае и определяют объем энергосбережения по результатам анализа электропотребления при полной и частичной нагрузке, при остановке технологического процесса или его изменении, аварийной или сверхнормативной нагрузке, изменениям по дням недели и сезонам, обычным и праздничным дням (когда все идет по "штату" и когда сбой, отличия).

Теоретической основой в классике гиперболических Н-распределений и самого ценологического подхода служат работы, представленные далее в начальной математической постановке.

Таким образом, рейтинг позволяет:

1. Электрику-профессионалу и менеджерам разных уровней объективно оценивать свое индивидуальное место в общем ряду объектов определенного вида, интересующее его по оценке электроэффективности, тому или другому параметру агрегата, участка, отделения, цеха, производства, предприятия в целом; госбюджетного учреждения, малого предприятия и организации сферы услуг и быта, отдельных зданий, сооружений, установок, сетей; квартир, коттеджей, домов, поселков, городов, регионов.

2. Используя ценологические модели, органы власти и управления, контролирующие структуры, проектные организации и эксплуатационные службы могут опереться на систему рейтинговых объектов для оценки электроэффективности всего ряда видов одного семейства, а также ценологической оценки объектов разной отраслевой, территориально-административной, географической принадлежности и сравнительной оценки разных энергоносителей и видов топлива.

3. Динамика рейтингов позволяет оценивать и прогнозировать процессы, происходящие в системе в целом с учетом движения каждого объекта относительно прежнего ранга (ранг каждого объекта со временем может измениться). Поведение системы при ее локальном рассмотрении (т. е. при внутреннем анализе) и поведение рассматриваемой системы в рамках системы более высокого уровня, влияние системы любого уровня на поведение отдельных элементов, входящих в нее, дает возможность управлять электроэффективностью, опираясь на ценологические законы и закономерности.

Если обратиться к математической стороне, то основу ценологических утверждений составляют работы академиков Колмогорова, Хинчина, Гнеденко [1—9], использованные в [10—17]. Изложим их в сжатом виде.

Со времен Чебышева (1866) общие задачи о предельных законах формулировались следующим образом. Дана последовательность независимых случайных величин x₁, x₂, ..., x_k , ... Наиболее общие условия, которые следует наложить на величины x_k , чтобы

1) выполнялся закон больших чисел, т. е. при любом ε > 0

2) имела место центральная предельная теорема

заключаются в том, что величины x_k имеют конечные математические ожидания (1) и конечные дисперсии (2).

Наиболее существенные результаты в развитии (1), (2) получены А. А. Марковым и А. М. Ляпуновым. Линдеберг (1922) указал более общие, чем у Ляпунова, достаточные условия для применимости закона больших чисел. Классическая проблематика получила завершение, когда А. Н. Колмогоров (1926) дал необходимые и достаточные условия для применимости этого закона, а В. Феллер (1935) показал, что условия Линдеберга являются не только достаточными, но и необходимыми.

Классическая центральная предельная теорема получила развитие в новой постановке, когда от случайных величин x_k уже не требовалось существование ни дисперсий, ни математического ожидания. Можно найти постоянные B_n , A_n такие, чтобы функции распределения сумм

сходились при n → ∞ к закону Гаусса.

Изучение однородных во времени случайных процессов без последствия привело А. Н. Колмогорова (1930) к созданию теории безгранично делимых законов распределения, разрабатывавшейся далее А. Я. Хинчиным и П. Леви. Оказалось, что класс предельных законов для сумм независимых случайных величин, сходящихся к нормальному закону Гаусса, уже, чем класс безгранично делимых. Полное решение было получено Б. В. Гнеденко (1937) для математического ожидания и дисперсии величины x , где F(x) — функция распределения случайной величины x, т. е. F(x) = Р {x < x }.

Все предельные законы совпадают с так называемыми устойчивыми. Распределение называется устойчивым, если при любых a₁ > 0, b₁; a₂ > 0, b₂ найдутся такие a > 0 и b, что при всех x

        

осуществляется n-кратная свертка, в смысле композиции F^n* функций распределения F, любой фиксированной функции распределения F(x). Существует последовательность безгранично делимых законов такая, что  при n → ∞.

Распределения G_n по F строятся довольно сложно. Однако важное место занимает случай, когда все G_n получаются из одного и того же распределения G линейной заменой аргумента G_n(x) = G(x B_n + A_n ), B_n > 0, A_n — константа. В этом случае распределение (3) "нормированных сумм", представленное как (S_n – A_n)/B_n , сходится к G(n). Известны необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять исходная функция распределения F, чтобы такое распределение G существовало. Описанный класс всех распределений G совпадает с классом всех устойчивых распределений.

Если ввести неубывающую функцию ограниченной вариации G(u) со свойствами:

3) скачок G(u) в точке u = 0 равен σ², а подынтегральная функция в нуле определена по непрерывности

то переходят к формуле Леви-Хинчина

Для того чтобы функция f(t) была характеристической функцией некоторого безграничного делимого распределения, необходимо и достаточно, чтобы ее логарифм мог быть представлен в виде

где γ — действительная постоянная. Если закон F(x) имеет конечную дисперсию, то γ имеет смысл математического ожидания. Представленный log f(t ) формулой (6) единствен.

Для того чтобы функция распределения F(x) была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы логарифм ее характеристической функции был представлен формулой (натуральные логарифмы характеристических функций устойчивых распределений и только они допускают это представление)

где α, β, γ, с — постоянные; α — характеристический показатель устойчивого закона; γ — любое действительное число; –1 ≤ b ≤ 1; 0 < a ≤ 2; c > 0,

Функции M(u) и N(u) и постоянную с в выражении (7) следует положить равными значениям, представленным в таблице (c₁ ≥ 0; c₂ ≥ 0; c1 + c₂ > 0).

Резюмируя полученные результаты, сделаем вывод, что логарифм характеристической функции устойчивого закона или равен

что представляет нормальный закон, или равен

Этим вопрос о каноническом представлении устойчивых законов полностью решается. Интегралы (9) могут быть выражены через элементарные функции, имеющие различный вид, связанный с характеристическим показателем.

1. 0 < α < 1. Так как интегралы  и  конечны, то формулу (9) можно записать в виде

Воспользовавшись теоремой Коши об интеграле по замкнутому контуру, выбрав за контур интегрирования отрезки действительной оси от 0 до R, дугу окружности радиусом R с центром в начале и отрезок мнимой оси от 0 до iR, после преобразования получим, что при любом t

2. 1 < α < 2. В этом случае, изменив постоянную γ , можно записать (9) в измененном виде

а затем перейти к (11) с заменой γ' на γ''.

3. α = 1. Результат получается несколько иной:

Можно отметить существенные свойства устойчивых распределений.

1. Все устойчивые законы одновершинны.

2. Для каждого устойчивого закона V(x), за исключением нормального и единичного, существуют такие числа α(0 < α < 2) и c > 0, что

Совокупность всех функций распределения F(x), притягивающихся к V(x), называют областью притяжения закона V(x). Все устойчивые законы распределения (и только они) имеют области притяжения. Все устойчивые законы, за исключением несобственных, непрерывны и имеют непрерывные производные всех порядков.

3. Только нормальный закон среди всех устойчивых законов имеет конечную дисперсию. При 1 < α < 2 устойчивые законы имеют математическое ожидание, при 0 ≤ α ≤ 1 устойчивые законы не имеют ни дисперсии, ни математического ожидания.

Используем изложенный подход для построения математической модели структуры электрооборудования и сетей, образующей материальную основу электрического хозяйства, и распределения электроресурсов между потребителями по всей иерархии уровней системы электроснабжения и административно-хозяйственной подчиненности.

Имея в виду, что, вообще говоря, B_n отличается от n^1/a лишь меняющимся множителем, можно принять B_n = n^1/a в том и только том случае, когда

что собственно и представляет собой гиперболическое распределение при медленном изменении параметра с.

Воспользуемся двумя основными элементарными типами случайных функций:

1) нормальным, в котором характеристическая функция f_x(t) случайной величины дается формулой

2) пуассоновским, в котором характеристическая функция f_x(t) имеет вид

где каждому действительному λ ≥ 0 соответствует случайная величина ζ_λ, причем: 1) ζ₀ тождественно равно нулю; 2) закон распределения разности ζ_λ2 – ζ_λ1 при λ₂ – λ₁ зависит только от разности λ₂ – λ₁; 3) при λ₁ < λ₂ < ... < λ_k разности ζ_λ2 – ζ_λ1, ζ_λ3 – ζ_λ2, ..., ζ_λk – ζ_λk – 1 независимы между собой.

Тогда ζλ является при любом натуральном n суммой ζ_λ = η₁ + η₂ + ... + η_n  n одинаково распределенных независимых слагаемых

что собственно и является основой рангового гиперболического Н-распределения.

Составив функции ζ_λ, соединяющие типы изменения (13) и (14), допустив при этом не только скачки фиксированных размеров h, но и самых разнообразных размеров и приняв при этом, что на промежутке (λ; λ + dλ) скачок происходит с вероятностью c dλ, а функция распределения размеров скачков есть Р (h < u) = F (u), то, комбинируя (13) и (14), по Финетти приходим к формуле

не дающей общего решения. Для случая с конечной дисперсией ζ_λ оно было найдено Колмогоровым:

а для случая с бесконечной дисперсией — П. Леви:

Прокомментируем. Упорядочив наблюдения над случайными величинами и придя к (15), можно сказать, что скачки малых размеров могут происходить очень часто и полная "плотность скачков" может быть бесконечной. При нормировке на отрезке [0, 1] приходим к гауссову распределению (на этом утверждении основывался, в частности, расчет электрических нагрузок по методу упорядоченных диаграмм, все другие статистические методы, включая использование средней мощности Р_c).

Пуассоновский тип возникает в случае, когда ζ_λ в качестве функции λ с вероятностью единицы является неубывающей ступенчатой функцией, принимающей только значения, кратные шагу "h" (как, например, в шкале трансформаторов 100, 160, 250, ... кВА). Так как большие по абсолютным размерам скачки происходить с бесконечной плотностью не могут, то оказалось возможным ввести две функции M(u) и N(u), имеющие смысл: на промежутке (λ, λ + Δλ) скачки h < u < 0 происходят с вероятностью M(u)dλ, а скачок h > u > 0 — с вероятностью N(u)dλ. При u = 0 обе эти функции могут обращаться в бесконечность.

Обобщим. Ранжирование фактических данных по любому из параметров есть просто фотография реальной жизни. Наглядно она может быть представлена гиперболическим Н-распределением. Но в таком случае практика принятия решений не может опираться на среднее (математическое ожидание), не имеющее смысла из-за возможной ошибки на 100 % и более. Однако реальное управление такую ошибку и отсутствие среднего не приемлет. Оно стремится, опираясь на информационный отбор вариантов, организовать процесс так, чтобы решение принималось с уверенностью в малой ошибке (исключая из рассмотрения жесткие и однозначные ответы, имеющие ограниченную область применения, управленцу нужно назвать число, сводя проблему к Гауссу).

Совместив кривую Н-распределения и плотность нормального распределения, получим геометрическое представление реальности, включающей все возможные нарушения и отклонения (хаос) и результат осмысленного воздействия. Их надо разделить, получив какую-то К-разность между медианой, характеризующей нормальное распределение, и средним для геометрического представления в целом (математическое решение предложено Кудряшевым С. А.).

К-разность определяет величину электросбережения от воздействия на хаос, а проводя энергоаудит и, например, посуточный анализ параметров электропотребления, можно сдвинуть медиану влево, тем самым определив на перспективу электроэффективную политику.

 

Список литературы

         1. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.—Л.: Гостехтеориздат, 1949. 264 с.

         2. Гнеденко Б. В. К теории областей притяжения устойчивых законов // Ученые записки МГУ. 30. 1939. С. 61—82.

         3. Хинчин А. Я. Асимптотические законы теории вероятностей. М.: ОНТИ, 1936. 96 с.

         4. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука, 1973. 496 с.

         5. Гнеденко Б. В. О сходимости законов распределения сумм независимых слагаемых // ДАН. 1938. 18. № 4—5. С. 231—234.

         6. Хинчин А. Я. Предельные законы для сумм независимых случайных величин. М.—Л.: ОНТИ, 1938. 116 с.

         7. Гнеденко Б. В. Элементы теорий функций распределения случайных величин // Успехи мат. наук. Вып. 10. М.—Л.: ОГИЗ, 1944. С. 230—244.

         8. Гнеденко Б. В. Предельные законы для сумм независимых случайных величин // Успехи мат. наук. Вып. 10. М.—Л.: ОГИЗ, 1944. С. 115—165.

         9. Бернштейн С. Н. Распространение предельной теоремы теории вероятностей на суммы зависимых величин // Успехи мат. наук. Вып. 10. М.—Л.: ОГИЗ, 1944. С. 35—114.

         10. Кудрин Б. И. Введение в технетику. 2-е изд. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1993. 552 с.

         11. Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Философия и становление технетики. Вып. 1 и 2. Ценологические исследования. Абакан: Центр системных исследований, 1996. 452 с.

         12. Гнатюк В. И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практика. М.: Центр системных исследований, 1999. 272 с.

         13. Фуфаев В. В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. М.: Центр системных исследований, 2000. 320 с.

         14. Яблонский А. И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука, 1986. 352 с.

         15. Чайковский Ю. В. Элементы эволюционной диатропики. М.: Наука, 1990. 272 с.

         16. Хайтун С. Д. Наукометрия. Состояние и перспективы. М.: Наука, 1983. 344 с.

         17. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств / Б. И. Кудрин, Б. В. Жилин, О. Е. Лагуткин, М. Г. Ошурков. Тула: Приок. кн. изд-во, 1994. 122 с.