// Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып.12. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. С. 293–321.

УНИФИКАЦИЯ ЦЕНОЛОГИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

Б.И. Кудрин

Официальное оформление научной школы "КБИ: электрика – технетика – ценология", утверждение ВАК ценологического направления при рассмотрении докторской диссертации В.В. Фуфаева, чтение курса "Общая и прикладная ценология" в осеннем семестре 2005 г. для магистров по направлению "Электротехника, электромеханика и электротехнологии", наконец, практика использования ценологических представлений в различных областях человеческой деятельности (см. сайт: kudrinbi.ru) – всё это говорит о признании ценологической теории. И это отражение объективности процесса. Действительно, глобализация делает необходимым использование ценологических понятий и представлений при принятии решений на всех уровнях иерархии действительности и для всех видов человеческой деятельности. Речь идёт прежде всего об онтологии технического (технетического) как такового в ряду физических и биологических ценозов (породивших техническое), с одной стороны, а с другой – информационных и социальных, порождённых техногенным. Исследование технетического предполагает адекватный математический аппарат для технического ценоза и для каждого из фрагментов созданного человеком материального и идеального миров.

Всё изложенное и составило существо моей научной школы. В области электричества это электрика – со своей статистической базой по электропотреблению и электрооборудованию; в общенаучной – Технетика, основным объектом изучения которых являются сообщества слабо связанных и слабозависимых изделий – техноценозы, а методологической основой – ценологические исследования. Определённая завершённость ценологической теории говорит об общей ценологии, находящейся в русле бурно развивающихся представлений о диссипативных системах, синергетике, фрактальности, нелинейности, неравновесности, самоорганизации, алеатике, бифуркациях, странных аттракторах, глобальном эволюционизме, хаосе, гиперболических распределениях и негауссовых бесконечно делимых распределениях, делает обязательным подведение теоретических итогов. Это тем более необходимо, что сотни учёных в тысячах ценологических публикаций используют различающиеся понятия и обозначения, затрудняя сравнение и задерживая практическое использование.

Само появление терминов "Н-распределение", "Н-анализ", "Н-оценка", "Н-представление" связано с геометрической формой кривой – результатом статистической обработки структуры различного установленного и ремонтируемого оборудования (технических изделий – единиц) предприятий и организаций различных отраслей экономики. Необходимость новой терминологии вызвана мировоззрение третьей научной картины мира, которая соответствует постиндустриальному обществу. Объяснение всего этого опирается на вывод об устойчивости явления разнообразия и заключается в утверждении, что основным фактором эволюции материального техногенного мира, его движущей силой является закон информационного отбора. Н-оценка проверена для самого различного оборудования, машин, приборов, агрегатов, комплектующих, сооружений, единиц поставки материалов и лекарств.

Ключевым для начала ценологического исследования любой реальности и вида деятельности являются одномоментные, одно без другого не мыслимые определения (выделения): 1) собственно ценоза; 2) семейства далее не делимых элементарных единиц-особей; 3) понятия (технического) вида. Все три мыслительных действия концептуальны. Практическая реализация ставит вопрос о единообразии и однозначности понятий, определений, терминов. Лишь это, а также стандартность математических процедур, позволит сравнивать результаты в области технических наук с результатами, полученными в физических, биологических, информационных, общественных науках.

Начнём с некоторого синонимического примера элементарного, понимая под этим неделимость: элемент – единица – штука – особь – индивид – индивидуальность. Налицо некоторое смысловое изменение значения элементарное в сторону большей содержательности: элемент-то элемент, но не совсем элементарен – есть ещё свойства, которые следует учитывать. Конкретизируем элемент для технического при ценологических исследованиях: гвоздь, болт, крыльчатка, подшипник, вал, двигатель, редуктор, агрегат, кран, …, рабочая клеть, прокатный стан, прокатный цех, прокатное производство, прокатный завод, прокат страны, мировое производство проката. Изложенное не есть, вообще говоря, ряд или спектр уровней организации, гносеологически связанный с понятиями различать и выделять.

Различать – значит уметь отличать, распознавать, находить и указывать признаки разницы (разный, различный, иной, другой, не один и тот же, неодинаковый, несходный, отличный от другого). Можно утверждать, что различие есть необходимый момент всякой материальной сущности, выделенной дискретно и единично. Соотнося различие антропным масштабам и обозначив элементарную единицу техногенного из приведённого "ряда" как особь (unus), можно утверждать, что не всё различимо и не всё нужно различать.

Выделим из техники простейшие изделия (метизы, подшипники, валы и пр.), которые характеризуются совокупностью следующих признаков: отсутствием количественных показателей, характеризующих технический уровень данного вида продукции; отсутствием привода и сопрягаемых линейных и угловых размеров, определяющих работоспособность изделия; при этом возможные отклонения физических или химических свойств не могут повлиять на работоспособность изделия, в составе которого применяется данное простейшее изделие; технологический процесс изготовления включает простейшие технологические операции. Отличия по любому из параметров простейшего изделия – гауссовы. Для дальнейшего важно: 1) простейшие – неразличимы; 2) они не обладают технетическими свойствами, т.е. не могут образовать техноценоз (аналогично куче песка, где песчинки гауссово неотличимы).

Итак, я выделяю особь (если её можно выделить и рассмотреть при исследовании как элементарный объект, идентифицируя её, по крайней мере, теоретически, паспортом, номером и др.) и каждую uÎU; unus отношу к тому или иному виду sÎS; (S – species). Если вспомнить, что вид – основная структурная единица систематики, то встаёт вопрос и о других таксонах. Для технетики, включающей технику, технологии, материалы, продукцию, отходы, не выстроена возможность и не доказана обязательность таксонов, так или иначе определяемых в каждой из технических наук: вид, род, семейство, отряд, класс, отдел, царство.

Если же обратиться к основному объекту наших исследований – электрической машине (электродвигателю), то это есть семейство наиболее массово распространённой техники (машин, оборудования). Видом назовём численную (величину номинальной мощности, кВт) и качественную (наименование – асинхронный с короткозамкнутым ротором, залитым алюминием, единой серии электрический двигатель в брызгозащищённом – А или закрытом обдуваемом – АО – исполнении) характристики машины. Пример из 1971 г.: вид 28А. Тогда двигатели А71-2, А72-4, А81-6, А82-8 отнесены к этому виду. И хотя они различаются габаритом, сердечником, числом пар полюсов обмотки статора, отнесены к одному виду, поскольку имеют одно наименование – А, одну мощность – 28 кВт. Усложнение наименования (обозначения), происходившее непрерывно с середины предыдущего века, не меняет существа, заключающегося в 1) оперировании этим понятием всеми технариями и 2) трансформации понятия при изменении цели исследования и потребностей практики. Вот ещё один пример, касающийся основных типов малогабаритных станков и электрифицированного инструмента (всё это вместе – семейство?). Основные типы (роды?) станков: сверлильные, токарные, фрезерные, шлифовальные, деревообрабатывающие, которые подразделяются (это всё ещё не виды) отдельно на настольные и на напольные: фуговально-пильные станки, на токарные деревообрабатывающие станки.

Технический вид – основное понятие классификации, служащее для выражения отношений между техническими классами при разбиении их на семейства и роды. Вид изделия – структурная единица в систематике изделий: изделия двух разных видов отличаются количественной и обязательно качественной характеристиками; изделия одного вида изготавливают по одной проектно-конструкторской документации. К общим признакам вида относятся: определённая численность, тип организации, способность в процессе работы и воспроизводства сохранять качественную определённость, дискретность, экологическая, экономическая и географическая определённость, устойчивость, целостность (не различают в отдельных случаях вид и понятия: наименование, название, типоразмер, проба, модель, сортамент, марка, артикул, выпуск, тип, профиль). Заметим, что проектируется, заказывается – вид, а поставляется, устанавливается, функционирует и обслуживается, утилизируется конкретная особь – выделяемый элемент ценоза, штука, экземпляр; индивид, индивидуум – неделимая единица технического. На основе мнения об особи (плохо–хорошо) рождается оценка вида, доходящая до глобальной постановки и составляющая существо закона иформационного отбора. Понятие технического вида требует обобщения понятия "изделие", заключающегося в распространении его на все составляющие технетики. Так, уместны и отражают сущность следующие выражения: вид техники, вид технологии, вид материала, вид продукции, вид отходов.

Что касается выделения ценоза, то операция осуществима и имеет смысл, как отмечалось, только в увязке с идентификацией особи и введением родо-видовой классификации для исследуемого семейства изделий. Прокатные станы (или доменные, сталеплавильные печи) одного металлургического предприятия образуют не ценоз, а систему, тесно увязанную планами, поставками, сырьём. Но в целом станы страны образуют ценоз. Рассматривая по параметру "годовой выпуск проката" РФ как государство-особь, производящую прокат, можно рассматривать все производящие прокат страны мира как ценоз. Электродвигатели цеха образуют электрический ценоз, поскольку повязаны внешними физическими и биологическими условиями, информационным и социальным сопровождением, например, техническим обслуживанием и ремонтом. Но электродвигатели России в целом не образуют ценоз, так как подавляющее большинство из них друг с другом никоим образом не связано, друг о друге "не знает ничего".

Необходимость постановки триединой задачи выделения (особь – вид – ценоз) связана с вопросом (оценкой) количества особей, образующих ценоз. Если вернуться к песку, то ни его куча, ни пляж не образуют ценоз, несмотря на практическую бесконечность числа песчинок (я говорю о практически счётном множестве, т.е. равномощном множеству натуральных чисел: мы не можем пересчитать песчинки на практике, но уверены, что можем их перенумеровать – создать собственное счисление). Тогда проблема сводится к задаче определения количества видов, достаточных для предположения о наличии ценологических свойств у выделенной целостности, точнее, количества видов, образующих устойчивый ценоз. Появляется необходимость говорить о видовом многообразии.

Принимая для технического пять срезов управления и принимая для каждого среза цепочку зависимостей (пять – семь) элемента от элемента (разных и одного вида), можно говорить, что объект, где выделяемо 30–40 видов, должен проявлять ценологические свойства. Подтверждением полученного теоретически числа видов, особи которых, самоорганизуясь, образуют ценологический объект, является статистика.

Предложим модель значимых связей отдельных особей всех видов ценозов, основанную на качественной оценке её адекватности. Пусть задан натуральный ряд чисел. Для достаточно большого значения числа, казалось бы, разложение на простые сомножители (виды) должно давать "длинные" произведения. Но это оказалось не так. Возьмём часть ряда от одного простого числа до другого:

220333	простое число	220343	19·11597
220334	2·41·2687	220344	2·2·2·3·9181
220035	3·5·37·397	220345	5·127·347
220036	2·2·2·2·47·293	220346	2·7·15739
220037	13·17·997	220347	3·3·3·8161
220038	2·3·3·12241	220348	2·2·31·1777
220039	7·31477	220349	179·1231
220040	2·2·5·23·479	220350	2·3·5·5·13·113
220041	3·11·11·607	220351	простое число
220042	2·29·29·131

Среднее число связей, включая одно из простых чисел, составляет 3,7. Любопытно! Конечно, есть саранчёвые всплески 2ⁿ, 3^m, …, но они лишь подтверждают ценологические свойства натурального ряда, далее рассматриваемые как модель.

Укажем на концептуальные отличия моего подхода, касающиеся ценоза, вида, особи как единичного элемента. Техноценоз – сообщество изделий конвенционно определённого объекта, включающее популяции всех видов выделенного семейства; множество образующих целостность элементов-изделий, характеризующееся слабыми связями и слабыми взаимодействиями относительно друг друга; система техногенного происхождения, рассматриваемая как сообщество классифицируемых по видам единиц техники, технологии, материала, продукции, отходов, и выделяемая административно-территориально для целей инвестиционного проектирования, построения (сооружение, монтаж, наладка), обеспечения функционирования (эксплуатация, ремонт), управления (менеджмент). Гносеологически такое определение позволяет опереться на ценологический подход естествознания и математический аппарат негауссовых гиперболических Н-распределений для исследования систем (объектов) типа: цех, производство, предприятие (организация) или отдельное его хозяйство, отрасль, мировое производство продукта (сталь, нефть, зерно); село, район, город, область, регион, страна, сообщество государств или общемировых движений. Исследование технического ценоза – исследование целостности, которая структурируется и характеризуется устойчивыми параметрами.

Обратим внимание на использование термина система. Хотя техноценоз, безусловно, система техногенного происхождения, и предприятия (городá) можно исследовать как системы определённого типа. Но может быть предложена иная точка зрения на такие объекты – ценологическая: сам ценоз не является системой. Ценоз – это ценоз. Ценологические представления опираются на третью научную картину мира, а системный подход, системный анализ, системные исследования, системотехника, системно-мыследеятельностная методология – на детерминистские представления первой научной картины мира и вероятностные второй. Этими представлениями для технического система определена как целое, составленное из частей; объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, знаний о природе и обществе; множество элементов (узлов, агрегатов, приборов и др.), понятий, норм с отношениями и связями между ними, образующее некоторую целостность и подчинённое определённому руководящему принципу.

Многое из теории систем не применимо к теории техноценозов. Техноценоз вообще не делится на части, но образуется, и не частями, а неделимыми элементами, каждый из которых выполняет единичное количество функций, и эти функции слабо определяются другими (существует статистическая незначимость связей и взаимодействий). Для ценоза отсутствуют (неприменимы) ключевые понятия теории систем: вход, выход, обратная связь, когда, например, технологические процессы и агрегаты представляются как множественные объекты управления, для которых характерно использование нескольких регулирующих воздействий для поддержания требуемого значения одной выходной переменной. Возможность разбиения и вхождения специфична, а то и отсутствует. Вещи в квартире (не новосёла, не в гостиничном номере), в том числе её электрика, образуют ценоз. Но он как сообщество не является подсистемой ни "более высокого", ни "более низкого" порядка. Отдельные же элементы – электропечь, холодильник, телевизор – образуют "внеквартирный" ценоз. Есть отдельные элементы, постоянно или мигрирующе присутствующие в ценозе и определяющие его функционирование, жизнь и смерть многих других элементов, но они не принадлежат ценозу. Поэтому их не следует и учитывать при ценологическом структурном анализе. Так, Саянский алюминиевый завод не определяется Хакасией. Итак, ценоз состоит из идентифицируемых особей, каждая из которых классифицируется своей принадлежностью к тому или иному виду (группа особей одного вида образует популяцию).

Здесь важно отметить далеко зашедшую специализацию как по техническим специальностям (научным направлениям), так и по виду технической деятельности: один задумывается о единичном, другой конструирует вид, третий устанавливает особь, четвёртый заказывает вид, пятый эксплуатирует особь, и так по кругу, оценивая (не)пригодность вида, рода ("Жигули"), а то и семейства в целом. Всё это остаётся в рамках концепции триединства: особь–вид–ценоз, где ещё в 1928 г. для биоценозов был сделан вывод: "несмотря на большое количество особей, которым и характеризуются некоторые виды, большое количество видов представлено сравнительно малой численностью" (руководствуясь многими результатами, я говорю о 5–10 % особей, образующих ноеву касту: это 40–60 % видов, и 5–10 % числа видов – образующих касту саранчёвую: 40–60 % особей). Если n – число особей какого-либо вида (численность популяции), то, представив числа логарифмами, получим, что между n=1 (ноева каста – единичных видов много) и n (саранчёвая – большая популяция единичного вида) кривая близка к прямой. Отношение количества видов к числу особей, численность которых одинакова для всей выделенной группы видов (касты), выражается равенством

S=с/n^m, (1)

где m и с – константы. Прямолинейное отношение бывает, когда logS+mlogn=const, которая представляет гиперболу, если m=1.

Первые статистические исследования массива публикаций с целью анализа научной продуктивности принадлежат А. Лотке, получившему эмпирическую зависимость для числа учёных n_i (видов), написавших i статей (особей):

ni=n1/i^2; i=1, 2, …, imax ,

(2)

где n₁– число учёных (видов), написавших всего одну статью (ноева каста); i_max – максимальная продуктивность учёного (саранчёвая каста).

Полагая i_max→∞ и учитывая сходимость ряда 1/i², получают предельное значение вероятности доли учёных (видов) с минимальной продуктивностью в одну статью (одностатейники) в данном массиве авторов, общее количество которых S. Оно приблизительно равно 0,6, а выражение (2) приобретает вид: p_i ≈ 0,6/i². Это и есть закон Лотки (закон обратных квадратов).

Непрерывным аналогом закона Лотки является распределение Парето (связываемое с распределением доходов):

(3)

Оно описывает плотность распределения числа видов, представленных x особями при минимальной численности x₀ (x₀≤x≤∞ – непрерывная величина). Появление новых особей пропорционально уже существующим dx/dt=λx, x(t)=x₀e^λt(λ – параметр интенсивности), а время существования вида, распределённое в общем случае случайным образом по показательному закону, p(t)=μe^μt (μ – параметр). Распределение p(x) для экспоненты x(t) имеет вид (3), где α=μ/λ.

Ранговое распределение, которому в частотной модификации соответствует закон Лотки, называют законом Ципфа

ir=n1/r,

(4)

где r – ранг.

Ранговая дифференциальная форма распределения Ципфа, называемая распределением Мандельброта (или законом Ципфа–Мандельброта), исправляет эффект рангового искажения:

γ,

(5)

где А, В – константы, γ – характеристический показатель.

Эмпирическое распределение публикаций фиксированного профиля по журналам называют распределением Брэдфорда, и оно имеет вид:

X(r)=a+blogr,

(6)

где r – ранг журнала; X(r) – кумулятивное число статей; a и b – параметры аппроксимации Брэдфорда.

Ю.К. Орлов называет обобщённым законом Ципфа–Мандельброта любую подчинённость структуры.

Для практики важны исследования, где констатируется не очевидное с точки зрения теории вероятностей утверждение, что минимальное значение функции равно единице, и ставится вопрос, какое значение принимает на правом конце интервала m(1) гипербола: F_N=F_min=β. Если найдено β, можно говорить о двух крайних значениях конца гиперболы, ограниченных возможными значениями β. Связь между длиной текста T и объёмом словаря V предсказывается законом Ципфа:

T=βVlnV.

(7)

Требование равновеликости m(1) – последней ступени и площади под последним фрагментом гиперболы формулирует условие "правильности текста": текст не только должен содержать слова с единичной частотой, но доля таких слов в объёме всего словаря V строго определена и равна приблизительно 0,604V.

Рассмотрим обобщённую математическую постановку сегодняшнего времени (но в наших обозначениях), называемую (в том числе и в Интернете) первым и вторым законами Ципфа. Не формализуя как триединую задачу выделения особь–вид–ценоз, Ципф подсчитывал и однозначно записывал всё количество особей u_iÎU, относя каждую к какому-либо виду s_iÎS (выделенного семейства исследуемого ценоза), тем самым анализировал текст длиной Т и составлял словарь объёмом V, фиксируя некоторое наблюдение (факт), в наиболее общем виде характеризуемое двумя величинами: суммарным количеством особей (каждая особь – отдельная запись) и общим количеством видов:

(8)

где i=1, 2, …, U; j=1, 2, …, S.

Первый закон Ципфа утверждает, что произведение вероятности обнаружения особи в тексте и ранга частоты r даёт константу b. Ципф каждую особь относит к какому-либо виду, объединяя особи одного вида в группы (популяции). Наибольшей по численности популяции присваивается первый ранг r₁=1, вероятность которой l(1), и далее по убывающей L(r) выстраивают все популяции, число которых оказывается равным числу видов S. Вероятность появления ранга 1/S – не информативна без дальнейшей параметризации. Поэтому в первом "ранго-вероятностном" законе Ципфа речь идёт о вероятности

l

(9)

а сам закон (b=1).

b=rl(r).

(10)

Функция (10) – равносторонняя гипербола, значение параметров которой различно при исследовании языков, но внутри одной языковой группы неизменно. Мною выражение (9) названо (определено) ранговидовым гиперболическим Н-распределением.

Второй закон Ципфа "количество–частота" (7) объединяет популяции одной численности i (виды, представленные одинаковым количеством особей) в группу kÎK, названную мною кастой, и утверждает, что между значениями i=1, 2, … и частотой (вероятностью) появления группы (касты) есть зависимость, отражаемая кривой (гиперболической), параметры которой сохраняются для всех без исключения текстов, созданных человеком (с небольшими межязыковыми отличиями). Небольшое отличие коэффициентов, отвечающих за наклон кривой (вогнутость гиперболы), в логарифмическом масштабе даёт на графике прямую (за исключением нескольких начальных точек). Второй закон Ципфа в моей терминологии есть видовое гиперболическое Н-распределение.

При рассмотрении отличий Н-подхода моей ценологической технетической школы от ципфовских представлений будем иметь в виду именно первый (7) и второй (9) законы Ципфа, понимая их изначальность.

При рассмотрении устойчивых негауссовых распределений Яблонский говорит о законе Ципфа–Парето, записывая его в виде:

(11)

где А

Если взять распределение Коши в простейшем случае и перейти к асимптотике, то закон Ципфа–Парето представляется в виде

(12)

Яблонский утверждает, что показатель α=1,5 характерен для распределения Парето при описании распределения доходов. Феллер показал, что известное в астрономии распределение Хольцмарка для интенсивности гравитационного поля звёздных систем имеет вид устойчивого негауссова распределения с характеристическим показателем α=1,5. Подчинённостьи устойчивым распределениям В. Феллер называл распределениями Леви–Парето. И это исторически и фактически правильнее, чем называть эту область законами Ципфа. Яблонский пишет, тем не менее, что закон Ципфа–Парето "играет в соответствующих областях (связанных, как правило, с информационными, биологическими, социально-экономическими системами) практически ту же универсальную роль, что и закон Гаусса в стохастических процессах с конечной дисперсией, связанных обычно с естественными процессами в неорганических, физико-химических системах".

Библиография по проблематике не включает в себя исследования материальной и информационной частей техногенного мира вообще, техноценозов в особенности. По-видимому, моим приоритетом являются: 1) доказательство применимости и новизна Н-представлений (гиперболических Н-распределений) ко всем областям существующего, складывающегося, ожидаемого и, главное, не ожидаемого технического (техники, технологии, материалов, продукции); распространённости этих представлений в новой (мне принадлежащей) трактовке на все технические науки; 2) открытие закона информационного отбора, который включает фундаментальные представления энергетического и естественного отборов и даёт основу закономерностям документального и интеллектуального отборов; 3) формулировка основ технетики – науки о документальной части технической реальности и о техноценозах, и основ электрики – приложения технетики, отражающего развитие науки об электричестве и сфере практической деятельности – электротехнике и электроэнергетике.

Как указывалось, мои исследования опирались на биологические представления. Основная причина этого – очевидность аналогий в технике биологическим понятиям особь и вид. Терминология Парето, Брэдфорда, Лотки, Ципфа, Мандельброта для аналогий подходила в меньшей степени. Если же обратиться к математической стороне, то основу моих ценологических утверждений составляют работы академиков Колмогорова, Хинчина, Гнеденко, на основании работ которых можно отметить следующие существенные свойства устойчивых распределений.

1. Все устойчивые законы одновершинны.

2. Для каждого устойчивого закона V(x), за исключением нормального и единичного, существуют такие числа 0<α<2 и с>0 при x→+∞

lim x^α{1–V(x)+V(-x)}=c. (13)

Совокупность всех функций распределения F(x), притягивающихся к V(x), называют областью притяжения закона V(x). Все устойчивые законы распределения и только они имеют области притяжения. Все устойчивые законы, за исключением несобственных, непрерывны и имеют непрерывные производные всех порядков. Вообще говоря, можно записать:

F(–x) ~ с¹/|x|^α, 1–F(x) ~ c₂/x^α, (14)

что собственно и представляет собой гиперболическое распределение при медленном изменении параметра с.

Вообще говоря, можно записать:

F(–x) ~ с¹/|x|^α, 1–F(x) ~ c₂/x^α, (14)

что собственно и представляет собой гиперболическое распределение при медленном изменении параметра с.

3. Только нормальный закон среди всех устойчивых законов имеет конечную дисперсию. При 1<α<2 устойчивые законы имеют математическое ожидание, при 0≤α≤1 – не имеют ни дисперсии, ни математического ожидания.

Используем изложенный подход для построения математической модели структуры техноценозов, включая распределение ресурсов между индивидами по всей иерархии общественного устройства и административно-хозяйственной подчинённости. Воспользуемся двумя основными элементарными типами случайных функций: нормальным и пуассоновским, в котором характеристическая функция f_x(t) имеет вид

log f_λ (t)=λc(e^iht–1). (15)

Составив функции, соединяющие оба этих типа изменения, допустив при этом не только скачки фиксированных размеров h, но и самых разнообразных размеров, и приняв при этом, что на промежутке (λ; λ+dλ) скачок происходит с вероятностью cdλ, а функция распределения размеров скачков есть P(h<u)=F(u), то комбинируя нормальные и пуассоновские распределения, по Финетти, приходим к формуле

log f_λ(t)=λ{iγt– σ²t²+c∫(e^iut–1)dF(u)}. (16)

Таким образом, упорядочив наблюдения над случайными величинами и придя к (16), не дающей общего решения, но являющейся теоретической основой рангового гиперболического Н-распределения, можно сказать, что скачки малых размеров могут происходить очень часто, и полная "плотность скачков" может быть бесконечной. При нормировке на отрезке [0,1] приходим к гауссову распределению. Пуассоновский тип возникает в случае, когда случайная величина в качестве функции λ с вероятностью 1 (единица) является неубывающей ступенчатой функцией, принимающей только кратные шагу "h" значения (как, например, в шкале трансформаторов 100, 160, 250,… кВА). Так как большие по абсолютным размерам скачки происходить с бесконечной плотностью не могут, оказалось возможным ввести две функции М(u) и N(u), имеющие смысл: на промежутке (λ, λ+Δλ) скачки h<u<0 происходят с вероятностью M(u)dλ, а скачок h>u>0 – с вероятностью N(u)dλ. При u=0 обе эти функции могут обращаться в бесконечность.

Обобщим. Ранжирование фактических данных по любому из параметров есть фотография реальной жизни. Наглядно её можно представить гиперболическим Н-распределением. Но в таком случае практика принятия решений не может опираться на среднее (математическое ожидание), не имеющее смысла из-за возможной ошибки на 100 % и более. Однако реальное управление, в том числе и на государственном уровне, такую ошибку и отсутствие среднего пока не приемлет: стремятся, опираясь на информационный отбор вариантов, организовать процесс так, чтобы решение принималось с уверенностью в малой ошибке. Для человека, особенно для лица, принимающего решения, желательна возможность жестких и однозначных ответов первой научной картины мира. Но такая возможность имеет ограниченную область применения. Тогда в условиях вероятностного мира управленец сводит проблему к Гауссу, надеясь на приемлемую ошибку при пользовании математическим ожиданием.

Совместив кривую Н-распределения и плотность нормального распределения, получим геометрическое представление реальности, включающей все возможные нарушения и отклонения (хаос) и результат осмысленного воздействия. Их надо разделить, получив какую-то К-разность (о которой я писал неоднократно) между медианой, характеризующей нормальное распределение, и средним для геометрического представления в целом.

Перейдём к моему вúдению проблемы, производя сравнение Н-подхода с формулировками первого и второго законов Ципфа, лишь напоминая о приоритете Парето, Лотки, Леви, Williams и об основополагающих (для меня) работах Шрейдера, Яблонского, Орлова, Чайковского, Хайтуна, Колмогорова, Гнеденко. Исследование ценозов как целостности сводят к их системному описанию (здесь применяется теория систем) иерархической системой показателей (что обязательно для идентификации ценоза, однако мною эта процедура здесь не рассматривается) и к структурному ценологическому описанию. Ценологические представления есть новая ступень познания, гносеологически опирающаяся на третью научную картину мира.

Необходимость формализованного описания ценоза есть первое отличие моего подхода. Это должно быть сделано до идентификации элементов-особей и до отнесения каждой особи к конкретному виду (в соответствии с видовой классификацией). Сказанное не противоречит приведённой выше посылке о триедином выделении (ценоз – вид – особь). Речь идёт о том, что вначале на интуитивном уровне формулируется задача: что, какое семейство подлежит изучению и какой объект как система и ценоз соотносится этому семейству пространственно (территориально) и/или административно-хозяйственно (юридическое или гражданское лицо).

Говоря о показателях (вне зависимости от их вербального или формализованного представления), следует иметь в виду мною сформулированное:

1) ценоз не может быть адекватно описан системой показателей, любая система не чёткая и не полная, увеличение количества показателей и повышение точности (достоверности) каждого не приближает или мало приближает к самомý акту выделения ценоза; 2) два ценоза, описанных одной системой показателей, совпадающих в пределах принятой точности для данного класса измерений, могут различаться по существу (другими характеристиками, параметрами, представлениями) сколь угодно далеко (сильно); 3) ценологическое время – время феноменологическое; оно необратимо; ценоз, даже описываемый не изменившимися качественно и количественно показателями, через время Δt уже иной; но это время t<Δt не измеряется малыми промежутками (для одного ценоза – секундами, для другого – годами), а сравнимо по порядку со временем жизни особей тех видов, что группируются вокруг пойнтер-точки R (о ней – далее); 4) ценологическая фрактальность проявляется вложенностью ценозов такой, что она иерархически ограничена 5–7 уровнями (в отличие от бесконечности Мандельброта, представленной, например, кривой Коха); 5) ценологическое пространство неоднородно, нужномерно, в отличие от конечного евклидова. Доказательность этих положений для различных технических ценозов подтверждена трудами моей научной школы "КБИ: Электрика – Технетика – Ценология", включая диссертационные работы, где получены практические результаты применения гиперболических Н-моделей.

Структурное описание, составляющее существо Н-распределе-ний, в перечисленных работах основано на понятии эквивалентности: ценоз образован элементами-особями, каждые два из которых не отличимы (одного вида) или различимы (разных видов):

u_is_j≡u_ks_j; i≠k, s_j≠s_m, (17)

т. е. каждый элемент-особь помечают парой чисел: номером, присваиваемым особи u_i=1, 2, …, U, где U – число особей одного семейства, образующих текст длиной Т, и номером вида s_j=1, 2, ..., S, где S – число видов, образующих словарь объёмом V. Особи одного вида неразличимы и образуют популяцию. Виды, каждый из которых представлен равным количеством особей, образуют касты k_k,=1, 2, …, K, т. е. каждая из каст есть множество, образованное популяциями одинаковой численности. Распределение видов (видовое гиперболическое Н-распределение) – это распределение популяций одинаковой численности по кастам.

Воспитанный на каузальности и однозначности технических (физических) законов, уверенный в существовании "оптимального объёма" и самогó "закона" Ципфа, я долгое время предполагал возможность отыскания некоторого "идеального" видового распределения, которое и полагал называть Н-распреде-лением. Первые мои ученики, руководствуясь этой идеей, пытались отыскать идеальные Н-параметры, в том числе идеальное значение характеристического показателя α, идеальное значение ноевой (первой точки – начала гиперболы) и саранчёвой каст (её последней точки). Но множество наблюдений в отношении физико-химических, биологических, технетических, информационных, социальных ценозов говорит об ошибочности самой постановки об идеальности. Другими словами, нет a priori параметров, которые можно назвать оптимальными (идеальными).

Пусть i=1, 2, 3, ... – возможная численность популяции; a_i – реализованная численность популяции (i – ряд, соответствующий теоретическому ряду чисел, a_i – эмпирически встретившиеся значения). Видовое распределение может быть получено из текста Т непосредственно, если выбрать вначале все виды, встретившиеся по одному разу, т.е. популяции, состоящие из одной особи u_i=i=a_i=1; они образуют тем самым первую (ноеву) касту k=1, общее число видов s в которой w₁, эмпирическая численность особей в касте a₁w₁. Затем все виды, представленные двумя особями: k=2, a₂=2, w₂, a₂w₂, затем тремя k=3 и т.д. Последовательность w_i называется эмпирическим видовым распределением (распределением видов). Будем упрощённо считать однозначными обозначения Ω(w_i)=Ω(i)=Ω(х):

Ω(х)=, (18)

где x[1,∞) – непрерывный аналог мощности (численности) популяций i (i – всегда дискретная величина, i=[x]); α>0 – характеристический показатель; постоянная распределения γ=1+α; W₀=AS, W₁=[W₀], где W₀ – теоретическое, не обязательно дискретное значение, и W₁ – фактическое (экспериментальное) значение первой точки; А – постоянная распределения, которую находят из условий нормировки.

Обозначим через N₀ самую мощную (саранчёвую) популяцию (касту), т. е. численность вида, представленного наибольшим количеством особей. Тогда численность популяций в ценозе может иметь значения i=1, 2, …, N₀, фактически принимая лишь значения а_i. Запишем очевидные соотношения для объёма словаря

V=|S|==, (19)

длины текста

T=|U|=Σu_i = (20)

и относительной частоты появления касты, определяемой эмпирически ω_i=w_i/V и описываемой непрерывной кривой

ω_i=A/x^α, (21)

где 1>A>0, α>0 – константы, соответствующие (1), (14).

Заметим, что ω_i=w_i/Σw_i=w_i/S=A/x^α.

Видовые распределения отличаются характером изменения w_i. Устойчивую зависимость показывают Ω(х). S(u) объясняет очевидное увеличение повторяемости d=U/S. W₁(S) – ноева каста: при увеличении выборки эта величина медленно уменьшается, как того требует теорема Гнеденко–Дёблина. Всё это, описываемое нашей статистикой, позволяет сформулировать второе отличие от законов Ципфа: частотным представлением пользоваться не следует. Преобразование (18) в (21 несёт утрату информации. Теоретически это означает утрату представлений о "размере" ценоза: исчезают сведения о суммарном U – количестве особей (длине текста Т=Σu_i) и объёме словаря (количестве видов в выборке V=Σs_i). При заданных S,U ряд далеко не единственный. Оптимальность по "объёму Ципфа" есть гипотеза статистически не подтвержденная, а концептуально – не верная. Физика ценозов показывает, что из одного объёма словаря можно получить множество значений U (множество текстов): для известного числа установленных видов машин количество штук-особей может быть различно.

Предпочтение, отданное мною видовому распределению, объясняется неочевидностью того, что ноева каста (группа видов, каждый из которых представлен строго одной особью) должна быть наиболее многочисленной (что нарушается, кстати, для силовых трансформаторов, которые директивно ставили парами). Здесь мы не делаем насилия над фактическими данными, выделяя уникальные единичные виды, затем – встреченные дважды и т. д. Нет никаких оснований до опыта утверждать, что при этом должна образоваться гипербола. Другое дело – при ранжировании, когда мы ранговое распределение для дискретных величин получаем из видового (отсюда термин "ранговидовое" распределение), а виды принудительно в порядке уменьшения численности каждого вида (численности популяций) располагаются в ряд. Естественно, здесь получается спадающая кривая (другое дело, что у неё длинный хвост).

Обратим внимание на важное. Моей школой различается ранговое Н-распределение для дискретных величин (это и есть ранговидовое Н-распределение) и ранговое Н-распределение для величин, характеризующихся параметрами, как распределение Парето по доходам. Для ранговидового дискретность, штучность особей (самолет, станок, редуктор) легко обнаруживается и необходима для практических целей. Здесь не очень существенна жесткая привязка ранга, невозможная, в частности, для популяций одной численности. Ранговое Н-распределение, характеризующееся параметром, имеют дело с непрерывными величинами (численность населения города или страны, электропотребление предприятия или региона), интервалами. Здесь ранжируемый объект теряет видовую обязательность, характеризуясь своим местом в общем ряду. В ранговидовом Н-распределении "хвост" не опускается по оси ординат ниже некой единицы, в то время как в параметрическом Н-распределении ордината "хвоста" падает сколько угодно, оставаясь больше нуля, а абсцисса (ранг) растет, имея предел, задаваемый исследователями.

Теперь рассмотрим третье выделяемое мною отличие от ципфовских представлений – в приоритетной естественности для дискретных величин видового распределения перед ранговидовым. И если мы ставим задачу выявить фундаментальные причины подчинённости физико-химических, биологических, технических (технетических), информационных, социальных ценозов гиперболическими Н-ограничениям, то должны связать идеи глобального эволюционизма с негауссовой статистикой, с вúдением мира, где отсутствует математическое ожидание (среднее), а дисперсия бесконечна (сколь угодно большая ошибка при определении в точке), именно опираясь на видовое Н-распределение.

Построим ранговидовое распределение Λ(r), соответствующее видовому: u_r – количество особей вида s_r (численность популяции s_r вида), соответствующее рангу r при общем числе особей U (длина текста Т=|U|). Ранг вида s=1, 2, ..., s_r, ..., S – это его порядковый номер (номер строки). Последний номер S определяет объём словаря V, и можно записать V=|S|. Первый ранг r=1 это вид с наибольшей численностью (первый по величине); последний ранг r= S есть объект с наименьшим значением параметра. Функция u_r=Λ(r) записывается в виде:

Λ(r)=B/r^β; ω(r)=u_r/U; U=u_r, (22)

где 1>B>0, β>0 – константы ранговидового Н-распределения. Гиперболическое ранговое Н-распределение по параметру (нагрузка, расход ресурсов, трудозатраты и др.), где в порядке убывания параметра располагают цехи, заводы, отрасли, города, в обычно применяемой нами записи

W(r)=W₁/r^β. (23)

Если для видового распределения i=1, 2, … и k=1, 2, …, то k всегда соответствуют обязательно порядку чисел натурального ряда, и эмпирическое наблюдение для i прерывисто. Есть i, для которых отсутствуют популяции, численно равные этому i; тогда k_j<i_j. "Выбрасывая" нули i=0 и нумеруя по порядку k, я тем самым выделяю касты – наличествующие популяции. Заметим, что ранговидовое распределение "свёртывается" в видовое, образуя значительно более короткую запись.

Подведём итоги. Промежуточная форма (21), собственно и связываемая с Ципфом, несмотря на соответствие её эмпирическим данным и математическому аппарату устойчивых распределений, вызывает трудности применения: 1) параметры А, α зависимы и не обнаруживают сходимости при увеличении выборки, причём, для α существуют ограничения (14), постоянная А снижается, но не линейно; 2) отсутствие математического ожидания и бесконечность дисперсии не дают возможности сравнить два ценоза. Представляя зависимость S(u), где каждой точке соответствует один ценоз, очевидна общая закономерность: словарь пополняется медленнее, чем растёт текст (появление каждого нового вида всё менее вероятно). Следовательно, увеличение объёма выборки из одной генеральной совокупности не приближает к некоторой "стандартной", "идеальной" кривой Н-распределения. Относительная частота ω, оперируя рядом, каждый член которого делится на S, теряет часть информации и делает применение (21) непригодным для практики. Выражение (18) лишено этого недостатка. Ранговая запись Λ(r), а особенно ω(r) в выражении (22) – это прямой аналог закона Ципфа, если речь идёт о частотах. Нами же Λ(r) используется только при подстановке абсолютных значений.

Дискретные значения Ω(w_i) видового Н-распределения и их непрерывный аналог Ω(х) хорошо аппроксимируют ряд w_i на отрезке [1, R₁], где i=1, 2, …, R₁ – целочисленные значения х, i=[x], R₁=[R]. Это позволяет ввести важное понятие: особую точку, точку перегиба, пойнтер-точку R, которая получила "права гражданства" при обсуждении с С.В. Мейеном результатов ценологических исследований техноценозов. Можно рассматривать касты как характеристику ценоза и говорить об однородности. Всегда Ω(x)>1 или Ω(х)<1; и лишь в точке R Ω(x)≡1. Гипербола делится точкой R на две ветви: слева i=1, 2, ..., R – неоднородные касты, где каждая образована множеством видов; справа i=R+1, R+2, ..., K – однородные касты. В каждой – теоретичеcки рoвно один вид (i соответствует числу особей этого вида), N₀ – численность последней (саранчёвой). Kоличество каст связано с пойнтер-точкой R статистически определённом соотношением К=R(1+α^-1).

Введение пойнтер-точки R даёт возможность предложить следующую модель: назовём этажом часть ценоза, занимаемого кастой. Пронумеруем этажи. Площадь этажа с любым номером равнa R². Число этажей в системе равняется 2R. Объём системы V=2R³. Cистема распределяет объём равномерно по всем этажам. Каждая каста заселяет один этаж. Характеристика рассеяния объёма системы по этажам при этом максимальна. По существу, предположение, что виды, группирующиеся вокруг i=R, есть виды-определители, наилучшим образом характеризующие данный ценоз, есть гипотеза, строго математически не подтверждённая. Но наличие точки, имеющей особый характер, несомненно.

Достаточно полно гиперболическое Н-распределение описывается обобщающими показателями V=|S|, T=|U|, K, W₁, N₀, что позволяет сформулировать четвёртое отличие от частотных законов Ципфа: сравнение ценозов более информативно (продуктивно) по обобщающим показателям, чем по характеристическим α (или β) и первой точке (или W₁).

Для частотной формы параметры А, α могут совпадать. Но, если S, U, W₁, N₀ (абсолютные значения) различаются значительно, значит и структура этих ценозов различна. Построчное деление на V=Σw_i для видового или на Т=Σu_r для рангового уничтожает характеристику "размер" ценоза, отражённую в оценках Шеннона, Симпсона, Маргалефа, Менхиника.

Рассматривая повторяемость d=U/S с позиции теории и технической практики, встречаемся, с точки зрения общей ценологии, с противоположными подходами: устойчивость и эффективность ценоза тем выше, чем большим разнообразием элементов он характеризуется; с точки зрения унификации, необходимо поднять повторяемость d, а ноеву касту уменьшить (для творчества критерии иные).

Введение понятия пойнтер-точки для видового Н-распределения (для рангового по параметру это сделал Фуфаев В.В.) позволяет сформулировать пятое существенное отличие: структура ценозов не описывается единой гиперболой; самоорганизуется точка перегиба R такая, что гипербола дискретно-непрерывно существует до этой точки, вырождаясь в ней Ω(R)≡1 в прямую так, что далее все виды единичны W_R , …, W_K, где W_R – значение численности популяции в пойнтер-точке; W_K – численность наибольшей популяции (саранчёвый вид: W_K=N₀). Существует теоретический запрет на возможность совпадения после R численности популяций двух видов. Пятое отличие кратко: структура ценозов описывается числом каст К и пойнтер-точкой R. Здесь мой результат пересекается с использованием закона Ципфа для извлечения из текста слов, отражающих смысл (ключевых слов). Но теоретическое обоснование различно: у меня не средняя часть гиперболы (как у Ципфа), а точка перегиба, значительно сдвинутая, кстати, относительно "середины".

Итак, разовьём модель, основываясь на свойствах пойнтер-точки R . Видовое Н-распределение хорошо аппроксимируется (18) на отрезке [1, R₁], где R₁=[R] – целая часть числа R. Касты с мощностью популяции i<R назовём неоднородными, в этих кастах популяций разных видов больше чем одна. Касты i>R назовём однородными: такие касты представлены одним видом, одной популяцией, большой и всё возрастающей численностью. В эмпирических распределениях для i>R w(i)=1 или w(i)=0, а зависимость (18) Ω(i>R)<1.

Таким образом, на отрезке x[1, R] эмпирические распределения можно описывать через

W(i)=[Ω(i)], (24)

a на полуинтервале x[1, ∞) через

N(j)=[Z(j)]; Z(j)=. (25)

Если рассматривать аргумент x[1, R] как обобщённый, то при "движении" точки r по гиперболе происходит инверсия в точке R. Аргумент для неоднородных каст становится функцией для однородных; для неоднородных каст х – численность популяции, для однородных каст х – объём элемента. Аргумент х проецируется на численность неоднородной касты через j, на объём этажа – через номер этажа g. Параметры распределения R, α и объём элемента неоднородной касты ν(i) остаются непрерывными.

С иных позиций к использованию пойнтер-точки подошёл В.В. Фуфаев, ставя практическую задачу повысить эффективность эксплуатации и ремонта, увеличив унификацию. Обратившись к (18), легко показать, что с изменением параметра α и уменьшением величины ноевой касты с W₀₁ до W₀₂ образуется некоторая общность – виртуальная каста N_в. Она численно равна тому числу особей ΔU, которые можно заменить на особи видов, расположенные за R . При заданной величине единичной трудоёмкости и трудоёмкости такого же элемента (особи-вида) из партии (из потока) рассчитывают экономическую эффективность Э_в, теоретическое значение которой может достичь 30 %.

Все рассматриваемые модели – модели статические. В.В. Фуфаев обобщил статику Н-распределений (в том числе и мои наблюдения за 1970–1974 гг. по Новосибирскому металлургическому заводу), существенно развив ценологическую теорию предложив структурно-топологическую динамику Н-распределения. Она позволяет следить за поведением каждого вида во времени и оценить видовую надёжность по относительному движению во времени точки по кривой Н-распределения.

Управление структурой предполагает возможность сравнения двух ценозов, включая сравнение ценозов различной природы. Здесь вновь передо мной встал вопрос об идеальной кривой законов Парето, Лотки, Бредфорда, Ципфа, Мандельброта; о построениях Арапова, Шрейдера, Крылова, Орлова, Чайковского, Хайтуна. Необходимость в эталонном распределении привела мена в 1973 г. к модели простых чисел, когда я предложил до сих пор не востребованную пирамиду разнообразия.

Примем в качестве канонического дискретное распределение простых сомножителей в факториале некоторого числа N. Назовём видом любое простое число q_r, где r – номер простого числа натурального ряда чисел, абстрактно воспринимаемое, из ряда: 2, 3, 5, 7, ..., 137, 139, 149, 151, ..., 509, 521, 523, 541, ...(2⁷⁵⁶⁸³⁹–1), ..., а особью – появление этого простого числа как сомножителя (единица исключается) в любом из чисел натурального ряда. Тогда каждое натуральное число N_i>1 представимо следующим образом:

N_i=q, q, …, q, m_j≥0, (j=0, 1, 2, …, m) (28)

где m – степень (встречаемость) простого числа, r – ранг простого числа. Например, N₂₀=20 состоит из сомножителей N₂₀=q₁²q₂⁰q₃¹=2·2·5, где вид q₁ – двойка встретился как особь два раза, вид q₃=5 – один раз (q₂ – тройка), а в целом для факториала, например, N_i=101! двойка (саранчёвый вид) q₁=1 встретилась (как особь) m₁=97 раз, тройка – 48 раз (q₂=3, m₂=48) и т. д., 11 простых чисел встретилось по 1 разу (ноева каста). Последний номер r (для r=26 N_i=101!) определяет число видов в системе S. Cумма чисел 97+48+24+…+1+1+1 (сумма особей всех видов) определяет число особей ценоза. Оценка численности первой касты производится с использованием теоремы о простых числах W₁=N/2lnN (с простыми числами много работал Эйлер, который близко подошёл к моей модели, но не описал её).

В.В. Фуфаев и Д.А. Калашников предложили имитационную модель ФК канонического видового Н-распределения простых чисел и модель динамики Н-распределения простых чисел. Существо предлагаемого заключается в возможности представить любой экспериментально полученный статистически представленный дискретный видовой ряд моделью простых чисел так, что каждый член опытного ряда соответствует модельному числу с ошибкой в пределах 1 %.

Модель простых чисел даёт шестое отличие: для заданного количества видов и заданной численности популяции каждого вида существует единственный ряд, однозначно определяющий гиперболическое Н-распределение и его параметры. При разложении каждого числа N_i натурального ряда на простые сомножители существует алгоритм преобразования факториала N_s, где S – номер наибольшего простого числа в факториале такой, что начиная с некоторого произвольного числа исключением некоторых видов можно получить ряд, идентичный гиперболическим Н-рядам с поправкой, связанной с изменением числа сомножителей, равных их числу между N_s-1 и N_s+1.

Модели простых чисел позволяют сформулировать седьмое отличие, замеченное впервые мною: на видовой кривой Н-распределе-ния, до точки R непрерывной, имеются всплески и провалы, которые обязательны; на ранговой – расстояние между саранчёвыми видами неравномерно, а численности популяций растут нелинейно.

Оба отличия требуют пояснения принципиальной разницы подхода Ципфа–Мандельброта, включая построения Орлова, и моего в части первой точки при ранговом по параметру Н-распределении. Первая точка W₁(23) часто не ложится на Н-кривую, она "выше" теоретической. Исключение одной-трёх "первых" точек делает параметры Н-распределения соответствующими теоретическим. Тогда, я утверждаю, что эта первая точка – элемент (особь) – не из этого, а из другого ценоза (как Москва, чуть не написал – не из России, где средняя покупательная способность, среднедушевые денежные доходы в 2,5 раза выше, чем в Санкт-Петербурге, не говоря уже о других городах). Поэтому не следует "подгонять" кривую, нужно лишь выяснить, из какого ценоза эта особь. Что касается саранчёвых каст, они безусловно из этого ценоза, но обладают свойством быть трудно предсказуемой из-за массового возникновения (всплеска). Например, факториал 1023! Но дальше 1024! – видов не прибавилось, а всплеск налицо: 1024=2¹⁰. Такое поведение ценоза надо научиться прогнозировать, а не подгонять под гиперболу. Экспериментально обнаружена теоретически не доказанная возможность заполнения промежутков в дискретно-непрерывной гиперболе до точки R кастами после этой точки: возможна плотная упаковка всего количества.

Рассматривая общность гиперболических законов при исследовании разнообразия и соотношения "крупное–мелкое", как правило, нечётко формулируется возможность переноса результатов из одной области знаний в другую. Изучение технических ценозов имеет преимущество в строгости перед биоценозами и в динамике перед математической лингвистикой (вообще перед областью информационных и социальных исследований). Во-первых, относительно устоявшиеся представления о системе показателей и структуре цеха, производства, завода, отрасли; села, района, города, региона, государства. Во-вторых, бухгалтерскую, в идеале, статистику. В третьих, возможность отследить эволюцию вида, опускаясь до отдельной особи. Темпы техноэволюции и биоэволюции – не сопоставимы, но взаимное моделирование многообещающе. В качестве иллюстрации интересна, например, техническая отчётность помесячного поступления в ремонт саранчёвых каст ("смерть" особей).

Реальное существование и эволюция ценозов могут быть описаны системой показателей-параметров, которые не обязательно представимы числом. И здесь я перехожу от отличий математической стороны законов Ципфа и Н-представлений к различию концепций.

Мой объект – ценоз. Его следует выделить и описать системой показателей. Но что означает такая модель? Это описание параметров точки: ценоз становится элементом, неделимым объектом, который рассматривают по какому-либо одному параметру в ряду других объектов этого семейства (множество параметров ведёт к выделению кластеров, нейронным сетям, дающим возможность сравнивать объекты). Выстраивание объектов по параметру означает, что рассматривается некоторый новый ценоз, в который ценоз элементарный включён и является частью этого семейства, становясь объектом – особью. Однако вложение вверх, как и возможное дробление, ограничены буквально несколькими шагами.

Но именно ранговое распределение по параметру и даёт возможность говорить об оптимальности, эффективности ценоза в целом. Следующий шаг не во вне, а внутрь – исследование структуры изделий по повторяемости видовым и ранговидовым распределениями. Так я говорю об обязательности исследования структуры по параметрам в ряду других ценозов и структуры единичного ценоза, не рассматривая здесь проблему его выделения.

Список использованной литературы

1. Электрификация металлургических предприятий Сибири/ Под общ. ред. И.Д. Кутявина, Р.И. Борисова, Б.И. Кудрина. – Томск: Изд-во ТГУ, 1971. – 216 с.

2. Кудрин Б.И. Организация, построение и управление электрическим хозяйством промышленных предприятий на основе теории больших систем: Дис. … докт. техн. наук по спец. 05.14.06 – Электрические системы и управление ими. – Томск: Томск. политех. ин-т, 1976. – 452 с.

3. Кудрин Б.И. Введение в науку о технической реальности: Автореф. дис. в форме науч. доклада …докт. филос. наук по спец. 09.00.08 – Философия науки и техники. – СПб: СПб. гос. ун-т, 1996. – 40 с.

4. Математическое описание ценозов и закономерности технетики/ Доклады Первой междунар. конф., 24–26 янв. 1996, Новомосковск Тульский/ Философия и становление технетики. /Ред. и сост. Б.И. Кудрин. "Ценологические исследования". Вып. 1 и вып. 2. – Абакан: Центр системных исследований, 1996. – 452 с.

5. Авдеев В.А., Кудрин Б.И. Советская школа проектирования чёрной металлургии. – М.: Машиностроение, 2000. – 416 с.

6. Авдеев В.А., Друян В.М., Кудрин Б.И. Основы проектирования металлургических заводов: Справ. изд-е. – М.: Интермет Инжиниринг, 2002. – 464 с.

7. Никифоров Г.В., Заславец Б.И. Энергосбережение на металлургических предприятиях. – Магнитогорск: МГТУ, 2000. – 283 с.

8. Авдеев В.А., Кудрин Б.И., Якимов А.Е. Информационный банк "Черметэлектро". – М.: Электрика, 1995. – 400 с.

9. Кудрин Б.И. Введение в технетику. – Томск: Изд-во ТГУ, 1991. – 384 с.; 2-е изд. Томск: Изд-во ТГУ, 1993. – 552 с.

10. Кудрин Б.И. Античность. Символизм. Технетика. – М.: Электрика, 1995. – 120 с.

11. Гнатюк В.И. Оптимальное построение техноценозов: Теория и практика. "Ценологические исследования". Вып. 9. – М.: Центр системных исследований, 1999. – 272 с.

12. Фуфаев В.В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. – М.: Центр системных исследований, 2000. – 320 с.

13. Указания и нормы технологического проектирования и технико-экономические показатели электрохозяйства предприятий чёрной металлургии. Металлургические заводы. – Т. 7. Электрохозяйство. ВНТП 1-31–80. МЧМ СССР, 1981. – 123 с.

14. Указания и нормы технологического проектирования и технико-экономические показатели электрохозяйства предприятий чёрной металлургии. Металлургические заводы. – Т. 8. Электроремонт. ВНТП 1-32–80. МЧМ СССР, 1981. – 56 с.

15. Указания по проектированию электрохозяйств металлургических заводов. ОРД 14.370-36–86. – М.: Гипромез, 1987. – 68 с.

16. Указания по проектированию электроремонтного хозяйства предприятий чёрной металлургии. ОРД 14.370-48.87. – М.: Гипромез, 1987. – 37 с.

17. Кудрин Б.И. Ремонт и обслуживание электротехнического оборудования заводов чёрной металлургии// Промышленная энергетика. 1979. № 11. – С. 31–35.

18. Кудрин Б.И. Электроремонт на Оскольском электрометаллургическом комбинате// Промышленная энергетика. 1980. № 5. – С. 23–28.

19. Астратов Р.Г., Кудрин Б.И. О проектировании электроремонтного хозяйства металлургических заводов// Промышленная энергетика. 1972. № 3. – С. 34–36.

20. Кудрин Б.И. О некоторых вопросах тератехнологии электрического хозяйства крупных промышленных предприятий. – Томск: Изд-во ТГУ, 1976. – С. 97–145. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 3).

21. Кудрин Б.И. Электроэнергетика черной металлургии (передовая статья)// Сталь. 1979. № 10. – С. 730–734.

22. Кудрин Б.И. Электрика как развитие электротехники и электроэнергетики. – 3-е изд. – Томск: Изд-во ТГУ, 1998. – 40 с.

23. Кудрин Б.И., Фуфаев В.В. Статистические таблицы временных рядов Н-распределе-ний электрооборудования и электропотребления. – Т. 1. Электрооборудование. "Ценологические исследования". Вып. 13. – Абакан: Центр системных исследований, 1999. – 352 с.

24. Кудрин Б.И. Закономерности построения, функционирования и развития систем электропотребления промышленных предприятий и закономерности технетики: Программа для студентов технических и гуманитарных университетов и переподготовки инженеров по направлениям "Электроэнергетика" и "Электромеханика". – Томск: Изд-во ТГУ, 1997. – 276 с. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 7).

25. Пригожин И., Степчук И. Время, хаос, квант: К решению парадокса времени. – М.: Эдиториан УРСС, 2000. – 240 с.

26. Глейк Дж. Хаос: Создание новой науки. – СПб: Амфора, 2001. – 398 с.

27. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. – 528 с.

28. Чайковский Ю.В. О природе случайности. "Ценологические исследования". Вып. 18. – М.: Центр системных исследований – Институт истории естествознания и техники РАН, 2001. – 272 с.

29. Кудрин Б.И. Техноценозы и стандартизация// Стандарты и качество, 1993 № 12. – С. 49–56.

30. Fisher R.A., Corbet A.S., Williams C.D. The relation between the number of species and the number of individuals in a random sample of an animal population. – Journal of Animal Ecology, 1943, No. 12. - P. 42–58.

31. Williams C.B. Patterns in the balance of nature, and the related problems in quantitative ecology. – L. and N.Y.: Academic Press, 1964. – 324 p.

32. Кудрин Б.И. Распределение электрических машин по повторяемости как некоторая закономерность. – Томск: Изд-во ТГУ, 1974. – С. 31–40. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 2).

33. Одум Ю. Основы экологии. – М.: Мир, 1975. – 740 с.

34. Бреховских С.М., Прасолов А.П., Солинов В.Ф. Функциональная компьютерная систематика материалов, машин, изделий и технологий. – М.: Машиностроение, 1955. – 552 с.

35. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 416 с. 2-е изд. М.: Интермет Инжиниринг, 2005.

36. Чайковский Ю.В. Элементы эволюционной диатропики. – М.: Наука, 1990. – 272 с.

37. Кудрин Б.И. Классическая электротехника и системное описание электрического хозяйства промышленных предприятий – Томск: Изд-во ТГУ, 1981. – 286 с. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 5).

38. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. – М.: Наука, 1976. – 286 с.

39. Кудрин Б.И. Технетика: новая парадигма философии техники (третья научная картина мира). – Томск: Изд-во ТГУ, 1998. – 40 с.

40. Кудрин Б.И., Розин В.М. Разговор технария и гуманитария в поезде "Лена–Москва" о философии техники и не только о ней. – 2-е изд., испр. – М.: Электрика, 2000. – 32 с. Кудрин Б.И., Розин В.М. Разговор технария и гуманитария в поезде "Томск–Москва" о философии технетики и не только о ней. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. – 84 с.

41. Политехнический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1976. – 608 с.

42. Новейший философский словарь. – Мн.: Изд. В.М.Скакун, 1998. – 896 с.

43. Bertalanffy L. Allgemeine Systemtheorie. – Deutsche Universutätszeitung, 1967, H. 12, N 5–6.

44. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. – М.: Советское радио, 1974.

45. Тода М., Шуфорд Э.Х. Логика систем: введение в формульную теорию структуры / В кн.: Исследования по общей теории систем. – М.: Прогресс, 1969.

46. Садовский В., Юдин Э. Задачи, методы и приложения общей теории систем / В кн.: Исследования по общей теории систем. – М.: Прогресс, 1969.

47. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств. – Тула: Приок. кн. изд-во, 1994. – 122 с.

48. Чайковский Ю.В. Эволюция. Вып. 22. "Ценологические исследования". – М.: Центр системных исследований – ИИЕТ РАН, 2003. – 472 с.

49. Зайцев Г.З., Божков М.И. Техноценологический взгляд на электрификацию жилья и быта// Электрика. 2002. № 11. – С. 38–41.

50. Винер Н. Кибернетика. – М.: Советское радио. – 326 с.

51. Zipf J.K. Human behaviour and the principle of least effort. – Cambridge (Mass.): Addison-Wesley Press, 1949, XI. – 574 p.

52. Mandelbrot B. Les objects fractals: forme, hasard et dimension. – Paris: Flammarion, 1975. – 192 p.

53. Математические методы в социальных науках. – М.: Прогресс, 1973. – 351 с.

54. Хайтун С.Д. Наукометрия: Состояние и перспективы. – М.: Наука, 1983. – 344 с.

55. Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. – М.: Наука, 1989. – 280 с.

56. Хайтун С.Д. Мои идеи. – М.: Изд-во "Агар". – 240 с.

57. Арапов М.В., Ефимов Е.Н., Шрейдер Ю.А. О смысле ранговых распределений // Научно-техническая информация. Сер. 2. 1975. № 1. – С. 9–20.

58. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. – М.: Наука, 1986. – 352 с.

59. Willis J.C. Age and Are. – London: Cambridge University Press, 1922.

60. Yule J.U. A mathematical theory of evolution, based on the conclusions of Dr. J.C. Williams, FRC// Philos. Transact. R.S. Ser. B. – London, 1924, vol. 213. – P. 21–87.

61. Watterson J.A. Models for the Logarithmic Species Ambudance Distributions // Theoretical Population Biology, 1974, No. 6. – P. 217–250.

62. Watson H.S. Cybele Britannica, 1859.

63. Wallance A.R. The World of Life. – London, 1910.

64. Kirby W.A. A Synonymic Catalogue of the Orthoptera. – London: British Museum, 1904, vol. 1.

65. Pareto V. Cours d’économic politique. P., 1897.

66. Lotka A. The frequency distribution of scientific productivity// J. Wash. Acad. Sci., 1926, vol. 16. – P. 317–323.

67. Петров В.М., Яблонский А.И. Математика и социальные процессы: гиперболические распределения и их применение. М.: Знание, 1980. – 64 с.

68. Ланге О. Введение в эконометрику. – М.: Прогресс, 1964. – 295 с.

69. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. – М.: Статистика, 1980. – 95 с.

70. Орлов Ю.К. Обобщённый закон Ципфа–Мандельброта и частотные структуры информационных единиц различных уровней// Вычислительная лингвистика. – М.: Наука, 1976. – С. 179–202.

71. Орлов Ю.К. Динамика ранговых распределений и проблема статистики редких событий // Электрика. 2001. № 8. – С. 22–31.

72. Кудрин Б.И. Зачем электрику рейтинг?// Электрика. 2001. № 8. – С. 3–11.

73. Гнатюк В.И. Ранговый анализ техноценозов // Электрика. 2001. № 8. – С. 14–22.

74. Фуфаев В.В. Рангово-интервальный структурно-топологический анализ ценозов // Электрика. 2001. № 8. – С. 22–31.

75. Лагуткин О.Е. Ценологическая методика ранговых Н-распределений // Электрика. 2001. № 8. – С. 31–39.

76. Шрейдер Ю.А. Ранговые распределения как системное свойство/ Математическое описание ценозов и закономерности технетики/ Философия и становление технетики. "Ценологические исследования". Вып. 1 и вып. 2. – Абакан: Центр системных исследований, 1996. – С. 33–42.

77. Арапов М.В., Ефимова Е.Н., Шрейдер Ю.А. Ранговые распределения в тексте и языке// Научно-техническая информация. Сер. 2. 1975. № 2. – С. 3–7.

78. Кудрин Б.И. Отбор: энергетический, естественный, информационный, документальный. Общность и специфика. – Томск: Изд-во ТГУ, 1981. – С. 111–187. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 5).

79. Hill Bruce M., Woodroofe Michael. Stronger forms of Zipf’s law// Journal of American Statistical Association, 1975, vol. 70, No. 349. – P. 212–219.

80. Частотный словарь русского языка. – М.: Русский язык, 1977. – 936 с.

81. Лермонтовская энциклопедия. – М.: Советская энциклопедия, 1981. – 784 с.

82. Золотарёв В.М. Одномерные устойчивые распределения. – М.: Наука. – 304 с.

83. Курс экономической теории. – Киров: Аса, 1995. – 624 с.

84. Кюн Ю. Описательная и индуктивная статистика. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 144 с.

85. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. 2. – М.: Мир, 1984. – 738 с.

86. Кудрин Б.И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически. – Томск: Изд-во ТГУ, 1976. – С. 171–204. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 3).

87. Кудрин Б.И. Исследования технических систем как сообществ изделий – техноценозов// Системные исследования. Методологические проблемы: Ежегодник. 1980. – М.: Наука, 1981. – С. 236–255.

88. Кудрин Б.И. Научно-технический прогресс и формирование техноценозов // ЭКО: Экономика и организация промышленного производства. 1980. № 8. – С. 15–29.

89. Кудрин Б.И. Третья научная картина мира// Мост: Журнал для промышленников, 1999. № 30. – С. 46–48.

90. Кудрин Б.И. Электрика: вступая в тысячелетие // Электрика. 2001. № 1. – С. 2–5.

91. Любищев А.А. Линии Демокрита и Платона в истории культуры / Сост., ред., предисл., заключ. ст. Б.И. Кудрин. – М.: Электрика, 1997. – 408 с.

92. Кудрин Б.И. Зачем технарию Платон: Постклассическое видение философии техники. – М.: Электрика, 1996. – 216 с.

93. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. – М.–Л.: Гостехтеориздат, 1949. – 264 с.

94. Гнеденко Б.В. К теории областей притяжения устойчивых законов// Учёные записки МГУ. 30. 1939. – С. 61–82.

95. Хинчин А.Я. Асимптотические законы теории вероятностей. – М.: ОНТИ, 1936. – 96 с.

96. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1973. – 496 с.

97. Гнеденко Б.В. О сходимости законов распределения сумм независимых слагаемых// ДАН. 1938, 18. № 4–5. – С. 231–234.

98. Хинчин А.Я. Предельные законы для сумм независимых случайных величин. – М.–Л.: ОНТИ, 1938. – 116 с.

99. Гнеденко Б.В. Элементы теории функций распределения случайных величин// Успехи мат. наук. Вып. 10. – М.–Л.: ОГИЗ, 1944. – С. 230–244.

100. Гнеденко Б.В. Предельные законы для сумм независимых случайных величин// Успехи мат. наук. Вып. 10. – М.–Л.: ОГИЗ, 1944. – С. 115–165.

101. Бернштейн С.Н. Распространение предельной теоремы теории вероятностей на суммы зависимых величин// Успехи мат. наук. Вып. 10. – М.–Л.: ОГИЗ, 1944. – С. 35–114.

102. Мизес Р. Вероятность и статистика. – М.–Л., 1930.

103. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.–Л., 1936; М., 1974.

104. Варнавский Б.П. Кудрин Б.И. Проблемы оценки эффективности использования электрической энергии// Промышленная энергетика. 1994. № 12. – С. 2–7.

105. Кудрин Б.И. Философские основания преподавания электротехнических и электроэнергетических дисциплин в условиях перехода России к постиндустриальной (информационной) формации. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. – С. 212–220. (Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып.10).

106. Золотарёв В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. – М.: Наука. – 416 с.

107. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

108. Кудрин Б.И. Выделение и описание электрических ценозов// Изв. вузов. Электромеханика. 1985. № 7. – С. 49–54.

109. Кудрин Б.И., Фуфаев В.В. Модель управления структурой электрических ценозов// Изв. вузов. Электромеханика. 1989. № 11. – С. 106–110.

110. Электроэффективность: ежегодный рейтинг российских регионов по электропотреблению за 1990–1999 гг.// Электрика. 2001. № 6. – С. 3–12.

111. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Эдиториан УРСС, 2001. – 288 с.

112. Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки. – СПб.: Амфора, 2001. – 479 с.

113. Аристотель/ Перевод и прим. А.В. Кубицкого. – М.–Л.: Соцэкгиз, 1934. – 348 с.

114. Алексеев П.М., Каширина М.Е., Тарасова Е.М. Частотный словарь английских физических терминов/ Структурная и прикладная лингвистика. Вып. 1. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. С. 80–88.

115. Медников Б.М. Аксиомы биологии. – М.: Знание, 1982. – 136 с.

116. Мурзаев Э.М. Лев Семёнович Берг. – М.: Наука, 1983. – 176 с.

117. Смит Дж.М. Модели в экологии. – М.: Мир, 1976. – 184 с.

118. Серебровский А.С. Некоторые проблемы органической эволюции. – М.: Наука, 1973. – 168 с.

119. Уиттекер Р. Сообщества и экосистемы. – М.: Прогресс, 1980. – 328 с.

120. Джиллер П. Структура сообществ и экологическая ниша. – М.: Мир, 1988. – 184 с.

121. Миркин Б.М. Что такое растительные сообщества. – М.: Наука, 1986. – 160 с.

122. Берг Л.С. Географические зоны Советского Союза: В 2-х т. М., 1947.