17 лекций по общей и прикладной ценологии

(применительно к электричеству)

Лекция 15. Структурно-топологическая динамика видовой структуры электрооборудования

и параметров электропотребления.

Было показано, что первая физическая картина мира Ньютона—Максвелла есть идеал видения бытия, сформулированный учёными для решения практических задач — свой для каждой науки. В теоретических основах электротехники это законы электростатики и электродинамики, позволяющие рассчитывать электрические цепи. Однако токи и напряжения в каждом проводнике, катушке, машине, комплексе обязательно отличаются допусками от расчётной величины, которая в пределе есть математическое ожидание нормального распределения.

Изготовленная (в пределах паспортных данных для использования с оговоренной дисперсией) дискретная единица оборудования классифицируется по видовым признакам, унифицируется (прежде всего по крепежу, деталям и узлам), стандартизируется (сертифицируется). Эта единица неизбежно оказывается охваченной единой мировой системой измерений (единиц). Множества же единиц-штук-особей разных видов с неизбежностью собираются в сообщества — ценозы, на структуру которых гиперболические Н-распределения накладывают объективные ограничения по разнообразию и соотношению "крупное—мелкое".

Видовое (x) - a, ранговидовое λ (r) = B/r^β ранговое по параметру W(r) = W₁/r^β распределения описывают любые физико-химические, био-, техно-, информ- и социоценозы (включая бизнесценозы) единым негауссовым математическим аппаратом, который задаёт интервал характеристического показателя λ (или β). Ценологическая структура каждой из реальностей модельно идентична. Проблема заключается в объяснении форм отбора (для техноценозов — информационного), причин направленности эволюционного развития, порождающих H-структуру, и устойчивости структуры. Дарвиновский естественный отбор (1859) успешно и много лет побеждает, уточняется, правится, отвергается, оставаясь для техноэволюции фундаментом, на основе которого в технетике произошла замена генетического аппарата живого документальным строительством технического.

С позиций обшей и прикладной ценологии как трансдисциплинарного направления заманчиво предложить использовать результаты, полученные в одной области знаний, для объяснения и предсказания фактов в другой. И здесь существенны особенности технической реальности, которая, с одной стороны, есть порождение мёртвого и живого, но с другой — сама породила информационную и социальную реальности. Метод аналогии не нов, но здесь — различие сущностей отбора (как при выявлении факторов, движущих и сохраняющих, так и при интерпретации результатов).

Изучение техноценозов предпочтительнее, так как налицо, во-первых, бухгалтерская, можно полагать, фиксируемость наличия и состояния штуки-особи и параметра, характеризующего элементарный объект и ценоз в целом; во-вторых, выявление механизма порождения объективно неизбежных выбросов и провалов на Н-кривой в статике; в-третьих, исследование динамики численности популяций такое, что можно оценить жизнеспособность вида и говорить о видовой надёжности; в-четвёртых, отслеживание по ценологическим критериям (не отвергая иные) на протяжении обозримого времени (сутки—год) эффективности менеджмента при управлении индивидуализацией продукции (решений) и её массовости; в-пятых, прогнозирование на различные временные интервалы, основанное на ценологическом (по минимуму затрат) распределении (раздаче) ресурса единичным элементарным объектам, и прогнозирование объекта этого ресурса по ценозу в целом.

Сравним. Хольцмарк (1910) установил, что галактики распределены по массам с характеристическим показателем λ = 1,5 (идеальное значение для структуры ценоза). По Ферсману (1939), в земной коре (что с ценологической точки зрения может быть выделено лишь конвенционно) кислорода 49,13 весового процента; Si - 26,00; А1 - 7,45; Fe - 4,20; Са - 3,25; химический состав земной коры: SiO₂, — 55,24 %; А120, - 14,55; СаО - 8,12; FeO - 5,86; Н₂0 - 2,44 %. Это неповторимая и неизменяемая данность. Но каков эволюционный механизм, закрепивший, что золота меньше, чем железа?

Для растений: кислорода — 79,0 %; Н — 10,0; С — 3,0; N — 0,28 и т. д. А здесь что? И как преподнести гиперболу? В начале XX века S. Garthside собрал в линейную ловушку 5186 особей насекомых 399 видов (повторяемость 13,0); A. Corbet поймал 9031 бабочку, которые оказались 620 видов. Сам классик — С. В. Williams за четыре года (1933—1936) истребил 15621 Lepidoptera, получив идеальную гиперболу (см. журнал "Общая и прикладная ценология", 2007); здесь опыт также невоспроизводим (да ещё и экологически непредсказуем).

Информценоз обычно предстаёт в статике (правда, можно говорить о динамике спама). Конечно, и "Евгений Онегин", и "Мастер и Маргарита" родились не сразу. Но не удаётся (что весьма принципиально) "отловить" и формализовать авторский процесс, когда "единого слова ради изводишь тысячи тонн словесной руды". Да и о чём говорит отдельное слово, и что с ним, кроме констатации самого факта, делать? У Пушкина словарь "алкогольной" темы обширнее, чем у Лермонтова — единичных словоупотреблений. Ну и что? Закон об электроэнергетике всё время дополняется и корректируется — как будто есть динамика, но она не вытекает и не сводится к подсчёту изменения количества, например, предлогов или слов вообще (изучению подлежат новые слова — термины). Анализ Библии, миллионов слов русских текстов, думских документов лишь подтверждает сам факт всеобщности Н-распределения для конвенционно выделенных целостных текстов, имеющих смысл.

Не останавливаясь на социоценозах и лишь напомнив о распределении Парето (1896), обратимся к техноценозам, статистика по которым за 1969—2000 гг. охватила свыше 1000 выборок и генеральных совокупностей, представленных 2,5 млн. единиц-особей самого различного оборудования и элементов сетей. Для пояснения структурно-топологического подхода в качестве примера возьмём видовое распределение ремонтируемых электродвигателей по Новосибирскому металлургическому заводу за 5 лет (табл. 1), где: a_i — реализованная (эмпирическая) численность популяции (i= 1, 2, 3, .... возможная; i = [х]); κ — каста (реализованные группы видов); w_i - число видов, образующих касту; a_iw_i — количество штук-особей в касте; W₀ и W₁ — теоретическое и фактическое значения первой точки; ω — относительная частота появления видов по касте. Число видов (типоразмеров) в касте определяется делением a_iw_i /a_i.

Таблица представляет видовое H-распределение не полностью и содержит (для 1970 г.) только 12 каст, в каждую из которых попали виды (типоразмеры), поступившие в ремонт как конкретные штуки-особи в течение года — в среднем не чаще одного раза в месяц. Для электроремонта это наиболее затратная часть, определяемая ноевой кастой (точнее, по Парето, первым децилем каст: 10 % всех каст; в данном случае — кастами 1 и 2). Собственно ноева каста (а_i = i = 1) все 5 лет включает больше половины числа видов. Это подтверждает теоретический вывод, что численность видов ноевой касты составляет 40 - 60 % от общего числа видов (для 1970 г. это 50,9 %; для 1972 г. - 59,8 %). Количество же штук-особей электродвигателей в ноевой касте, которое теоретически должно составлять 5—10 % от их общего числа, оказалось выше (по годам: 11,8; 16,9; 21,8; 21,7; 20,5). С точки зрения практики это означает, что на заводе не задумываются об унификации и несут повышенные затраты на ремонт.

Собственно показатель разнообразия есть характеристика устойчивости, существования и развития любого сообщества (ценоза) любой из реальностей. Не зря биологи, учредив Красную книгу, говорят о тупиковости развития цивилизации вследствие обеднения видового состава планеты. Для оценки видового разнообразия они используют различные показатели (см. табл. 1), имеющие нюансы, связанные с рассматриваемым объектом:

1) повторяемость d = U/S;

2) показатель доминирования С = ;

3) показатель видового богатства, по Маргалефу, ;

4) показатель видового богатства, по Менхинику, ;

5) показатель общего разнообразия Шеннона - ;

6) показатель выровненное Пиелу .

Близость численных значений отдельных показателей, особенно совпадение показателя общего разнообразия Шеннона, подтверждает устойчивость формирования техноценоза. При исследовании техноценозов пока используются повторяемость изделий и шенноновский показатель как характеризующий отрицательную энтропию объекта.

Таблица 1. Повторяемость видов ремонтируемых электродвигателей по годам на Новосибирском металлургическом заводе.

к	а_i	*1970 г. S = 326*		*1971* г. *S = 275*		*1972* г. *S = 413*		*1973* г. *S = 374*		*1974* г. *S = 423*
		a_iw_i	ω_i	a_iw_i	ω_i	a_iw_i	ω_i	a_iw_i	ω_i	a_iw_i	ω_i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	166 134 75 72 35 48 49 40 18 70 11 24	0,5090 0,2055 0,0766 0,0552 0,0214 0,0245 0,0214 0,0153 0,0061 0,0214 0,0030 0,0061	145 64 96 48 60 84 42 48 18 20 11 —	0,5272 0,1160 0,1160 0,0436 0,0436 0,0509 0,0218 0,0218 0,0072 0,0072 0,0036 —	247 144 96 80 45 36 35 8 54 20 11 —	0,5980 0,1743 0,0774 0,0484 0,0217 0.0145 0,0121 0,0024 0,0145 0.0048 0,0024 —	220 132 78 56 60 36 42 48 18 — 55 24	0,5882 0,1768 0,0695 0,0374 0,0321 0,0160 0,0160 0,0160 0,0053 — 0,0134 0,0053	248 124 120 64 25 54 42 64 45 60 55 —	0,5210 0,1462 0,0943 0,0377 0,0117 0,0212 0,0141 0,0188 0,0117 0,0141 0,0117 —
Всего		989	1,0000	858	1,0000	1135	1,0000	1015	1,0000	1210	1,0000
d с d₁ d₂ H e		3,03 0,0822 47,18 10,36 2,69 0,466		3,12 0,0799 40,62 9,38 2,70 0,482		2,75 0,0931 58,64 12,26 2,64 0,439		2,71 0,0953 54,04 11,77 2,62 0,442		2,86 0,0853 59,52 12,16 2,74 0,454

Если рассматривать количественный ряд ремонтируемых видов S для целей прогнозирования, то последующие шесть лет однозначно указали на невозможность, из-за ценологических свойств изучаемого объекта, получить достоверный прогноз: ошибка всегда была больше 10 %. Для биологии важно, уменьшается ли видовое разнообразие. Для техники оно увеличивается, и это однозначно.

Но следует учитывать тонкость, заключающуюся в том, что поступление очередного электродвигателя (штуки) в ремонт повышает вероятность, что такой вид двигателя уже в выборке имеется. Количество особей растёт быстрее количества новых видов (словарь растёт медленнее). Следовательно, количество двигателей-особей по годам суммируется. Например, за 1970 и 1971 гг. их всего отремонтировано 989 + 858 = 1847 шт., а виды (326 + 275) не суммируемы, их всегда меньше:

Существует теоретическое утверждение, что количество элементов-особей ценоза стремится, в пределе, к бесконечности текста. Но и количество видов-слов словаря тоже стремится к бесконечности (хотя, начиная с определённого значения S, медленнее, если так можно выразиться): пройдитесь и почитайте вывески, вспомните англицизмы; или, например, пятиугольники в словаре Ожегова есть, а 723-угольника нет.

Табл. 1 предназначена для исследования разнообразия, что для менеджмента даёт лишь указание на общую стратегию. Для практических целей важна вторая половина Н-распределения, в которой представлены виды двигателей, особи которых поступали в ремонт в среднем чаще, чем один раз в месяц (табл. 2), и из них можно составлять партии. Второй подряд ремонтируемый двигатель снижает трудозатраты на 20 - 40 %: появляется навык, не нужно мерить и поверять обмоточные данные, дважды заказывать комплектующие, оформлять документацию и др.

Таблица 2. Повторяемость отремонтированных типоразмеров (видов) электрических машин.

1970 г.

1971 г.

1972 г.

1973 г.

1974 г.

а_i

w_i

Вид

а_i

w_i

Вид

а_i

w_i

Вид

а_i

w_i

Вид

а_i

w_i

Вид

16МТВ;

11,5КПДН

14АО: 24,2НСКН

1,7АО;

5,8ПН;

2,8А; 4,5А

14 АО

7АО

2,8АО

1АО

4,5 АО

1,4 А РФ

4,5А

42 П

КПД12;

14ТГ; 17 АО

ОАО

1АО

1,7АО

2,8 АО

4,5АО

0,6 АО JI

14АО; 1,7АОС

7 АО

2,8 АО

1 АО

1АРП

0,6АРП

6МД

0,28КДР

0,6АРА

4,5 АО

13А02;

1 ДАОС

7АО

0,6АОЛ

43АРП;

0,6АРП;

ПА22

1АО

6МД

2,8 АО

4,5 АО

7,4ДМЗД

1АО

4МТВ;

ПА22

ВЦ 150

1,7АО; 0,6АОЛ

2,8 АО

0,28 КДР; 17АОС

2АРА

6МД

4,5 АО

Анализ структуры ремонтируемых электрических машин с целью оптимизации обменного фонда и организации ремонта партиями позволит получить экономический эффект, определяемый по формулам:

(1)

(2)

где Т_с и T_F — соответственно трудоёмкость ремонта с учётом снижения и без учёта в однородных партиях, человеко-часов; i, W(i) — параметры видовой структуры множества ремонтируемых электрических машин.

Удельная трудоёмкость ремонта электрических машин, инвариантная виду ремонта системы ППР, изменяется по закону гиперболы в зависимости от порядкового номера машины в партии и выражаются формулой Т= T₀/x^β , где Т₀ — величина, соответствующая трудоёмкости ремонта (выполнению отдельных работ) одной (первой) электрической машины, чел. ч; х — число единиц в партии (порядковый номер), β — показатель, являющийся характеристикой интенсивности технологического процесса электроремонтных работ.

Физический смысл показателя β заключается в том, что он определяет, насколько снижается трудоёмкость выполнения ремонтных работ при обслуживании второго однородного изделия, третьего и далее (есть предел) и является показателем уровня организации проведения работ, их автоматизации и механизации. На интенсивность снижения трудоёмкости работ (крутизну гиперболы, отражаемую показателем β) при увеличении серийности (размера обслуживаемой партии) влияют материально-технические, организационные, внешние, субъективные факторы. Для электроремонтного производства в металлургии β = 0,014-0,40.

Таким образом, при увеличении размера ремонтируемой однородной партии электрооборудования происходит снижение удельной трудоёмкости выполняемых работ. На зависимость между суммарной трудоёмкостью проводимых ремонтно-эксплуатационных работ и численностью обслуживающего персонала основное внимание оказывает эффект образования различных по величине групп однородного электрооборудования (одного вида), повышающий производительность труда электротехнического, персонала. Ожидаемый экономический эффект от анализа структуры ремонтируемых электрических машин при условии оптимизации обменного фонда и организации ремонта партиями составит ориентировочно 12 %.

Поясним полезность введения понятия каста, которое появилось после исследований по Новосибирскому заводу. Для 1970 г. k = i вплоть до i = 15. Но в другие годы есть различия (пропуски строчек): i появляются реже, чем сплошная нумерация каст. В 1973 г. i₁₀ = 0; для 1971, 1972 и 1974 гг. i₁₂ = 0.

Таблицы дают возможность сделать ряд обобщений, часть из которых представлена табл. 3. Во-первых, число саранчёвых видов действительно незначительно (менее 5 %), но по количеству штук-особей это 20—30 %. Во-вторых, видовой саранчёвый состав не постоянен и меняется год от года, а изменение численности популяции "постоянных" видов прогнозируется лишь по порядку величины (рис. 1). Точность становится приемлемой, если сопоставить хвост гиперболы (для 1970 г. это касты 12—19) с технологическим графиком профилактики (ремонта) основных технологических агрегатов.

Таблица 3. Повторяемость ремонтируемых электродвигателей.

*Показатель*	*1970 г*.		*1971 г*.		*1972 г*.		*1973 г*.		*1974 г*.
	S	U	S	U	S	U	S	U	S	U
Всего по заводу Саранчёвые касты Доля саранчёвых каст, %	326 13 3,09	989 271 27,5	275 11 4,0	858 222 25,9	413 12 2,9	1135 344 30,8	374 11 2,9	1015 270 26,6	423 13 3,1	1210 249 20,6
d = U/S d_с =U_с /S_c d_2-3	3.03 20,8 1,97		3,2 20,2 2,34		2,75 28,7 1,49		2,71 18,2 1,63		2,86 19,2 1,48

1970 1971 1972 1973 1974

Рис. 1. Изменение численности популяций саранчёвых каст

Отслеживание динамики поступления каждого вида в ремонт во времени — реальная задача информационного обеспечения, позволяющая (вместе с диагностикой) правильнее планировать объёмы ремонта; сейчас же превалирует нормативный метод ППР. Например, газотурбинный привод требует после каждых 750 ч работы замену масла при обслуживании и капитального ремонта на месте установки через 72000 ч; газотурбинный привод (по данным фирмы Solar) требует останова после 2000 ч и капремонта, выполняемого на заводе через 60000 ч.

Далеко не каждый электродвигатель, трансформатор и др. работает в паспортных условиях с предусмотренными показателями надёжности. Чтобы оценить успешность эксплуатации электрооборудования и организацию электроремонта (собственных служб и сервиса), используют два показателя: аварийность (в норме для электродвигателей считается 2 - 5 %, но может доходить до 10 - 20 % и более); охват капитальным ремонтом, планируемый при проектировании как 7 - 10 % от общего количества установленных (но доходящий до 20 %).

Такая общая оценка не отвечает на вопрос о качестве работы электроремонтной службы. В частности, увеличение класса изоляции при перемотке может обеспечить более высокую надёжность отремонтированного электродвигателя, чем была заявлена заводом-изготовителем. Для оценки может быть предложен следующий подход: 1) рассчитывают среднюю повторяемость двигателей саранчёвой касты d_с (см. табл. 3) и рассматривают возможность её увеличения; 2) отслеживают структурно-топологическую динамику каждого вида саранчёвой касты во времени (см. рис. 1); 3) вводят коэффициент видовой надёжности (термины Фуфаева В. В.).

Для расчётов необходимо наличие информационной базы, которая содержит данные по каждому двигателю-особи с видовой его идентификацией. Речь идёт как об установленных двигателях (обслуживание которых числится за главным электриком), так и об отремонтированных. Частное по каждой популяции u_рем/ u_устесть характеристика всех электродвигателей -штук какого-либо вида с точки зрения условий их эксплуатации без исследования этих условий для каждой конкретной штуки. Строят видовое Н-распределение и фиксируют место вида (точка на кривой). Кривая Н-распределения, построенная для другого временного интервала (месяц—год), меняет положение точки. Если точка движется в сторону саранчи (для Н-распределения ремонтируемого), то качество ремонта неудовлетворительно (впрочем, это может быть вызвано технологическими и социальными причинами). Рассматриваемый вид (численность его популяции) может двигаться по Н-кривой разнонаправлено. Именно это и подлежит анализу для выявления эксплуатационной видовой надёжности.

Практичнее использовать структурно-топологическую динамику для оценки, прогноза и управления параметром, прежде всего электропотреблением, которое для многих предприятий является определяющим (лимитирующим) ресурсом производства. Ценологический подход к моделированию (автоматически — к прогнозу), заключается в том, что электропотребление отдельного объекта-особи рассматривается не изолированно, а соотносится с другими объектами в рамках рассматриваемого ценоза (цеха на предприятии, предприятия одной отрасли или региона, регионы в составе Российской Федерации).

Учитывая, что величина электропотребления непрерывна, исследование следует проводить в ранговой форме: каждому объекту присваивается ранг i — целое число в порядке убывания исследуемого параметра годового электропотребления особей, А_i. Ранг 1 приписывают особи с наибольшим электропотреблением А_i; особь (предприятие, регион), имеющая минимальное электропотребление, будет иметь ранг, равный общему числу объектов i = n. Выделение особей-элементов не является однозначно формализуемой операцией: границы особи-предприятия могут быть размыты, как и границы ценоза в целом. Это связано с проблемой фрактальности — неоднократного деления особей-элементов, составляющих ценоз.

Для получения непрерывной функции А (х) из дискретной А (где х — непрерывный аналог целочисленного /) применим метод наименьших квадратов. Получим невозрастающую функцию

А(х) = А₁ /х^β, (2)

где β — характеристический показатель, определяющий степень крутизны кривой; А₁ = А_max — константа, в качестве которой принимается электропотребление наиболее крупного потребителя. Чем больше β, тем круче гиперболическая кривая и больше разрыв в электропотреблении между несколькими, скажем, крупными предприятиями и остальной массой предприятий.

Параметры (2) зависят от природных, технических, информационных, социальных факторов, определяющих положение ценоза на временной траектории развития и его структуру. Изменение Ai и β во времени формализуется поверхностью рангового Н-распределения (рис. 2), определённой Фуфаевым как динамика первого рода:

(3)

где А₁ — электропотребление объекта, имеющего r = 1; r — рант объекта; β — характеристический показатель; t — временной ряд; а₁, β₀, Т — константы аппроксимирующих уравнений.

Рис. 2. Пример структурно-топологической динамики.

Смысл прогнозирования заключается фактически в прогнозировании площади (точки) под кривой Н-распределения, скорректированной во времени конфигурацией H-поверхности. Она, в свою очередь, является верхней границей объёма (во времени) суммарного электропотребления всех предприятий (верификация прогноза). Ценологический прогноз электропотребления отдельных предприятий по (3) основан на допущении о неизменности ранга каждой особи в структуре электропотребления ценоза. Это допущение даёт погрешность 10 % (в лучшем случае 2—5 %), но возможна и большая ошибка, если меняются продукция, собственник, условия конкурентоспособности.

Само Н-распределение задаётся механизмами информационного отбора (ведущего и стабилизирующего), предполагающего постоянные знакопеременные и разнонаправленные изменения рангов. Ранговое Н-распределение во времени является сложной поверхностью, а не ровной с неподвижными видами. Отбор порождает возмущения, вероятность их велика, что выражается негауссовыми формами самих Н-распределений в статике. Исследования конкордации (согласованности развития) подтверждают, что при малой ошибке в конкретном случае теоретически возможен неконтролируемый всплеск ошибки. Для надёжного прогнозирования и верификации прогноза по отдельным предприятиям необходимо использовать структурно-топологическую динамику - синтез Н-распределения путём прогноза траекторий электропотребления предприятий. Прогноз траекторий электропотребления предприятия свободен в выборе параметров прогнозирования.

Анализ временного ряда β(t), представленного на рис. 3, позволяет говорить, является ли выделенная совокупность ценозом, который развивается сбалансировано, предсказуемо, но слабо взаимодействует с другими системами. Ранговый показатель имеет периодическую природу, определяемую долгосрочными и сезонными циклами. Пятилетние, годовые, квартальные, месячные, недельные, суточные и сменные циклы хорошо описываются в рамках динамики траекторий электропотребления отдельных предприятий. Рассмотрение каждого предприятия в рамках структуры ценоза в целом позволяет учесть все циклы. Изменение β(t) в пределах 1 ≤ β ≤ 2 характеризует внутренние структурные изменения в электропотреблении ценоза и отражает устойчивость структуры распределения - своеобразную эффективность системы электрического хозяйства каждого предприятия согласно его месту в общей систематизации. Заметная тенденция роста β говорит о быстро увеличивающемся разрыве в объёмах электропотребления несколькими крупнейшими в регионе промышленными предприятиями (гигантомания) и о заметном отставании темпов роста электропотребления основной массы средних и мелких предприятий.

1970 1971 1972 1973 1974

Рис. 1. Изменение численности популяций саранчёвых каст

Структурно-топологическая динамика изучает траектории движения рангов электропотребления по ранговой поверхности в функции времени, для исследования взаимосвязи используя упомянутый выше коэффициент конкордации. Тогда основой статистической меры согласованности принимаются средняя сумма рангов элекгропотребления одного предприятия и отклонения от неё. Если имеется n предприятий и т временных точек (лет), то сумма рангов на один год равна n(n + 1)/2 (как сумма n членов натурального ряда), а общая сумма рангов составит mn(n + 1)/2. Максимальная сумма квадратов отклонений (основа формулы коэффициента согласованности):

(4)

где D — отклонение суммы рангов предприятия от средней их суммы для всех объектов. Если все ранги предприятий при движении по ранговой поверхности совпадают, то W = 1; полностью не совпадают – W = 0.

Коэффициент конкордации есть доказательство устойчивости ранговой поверхности в целом и взаимосвязи на системном уровне тенденций развития объектов одного ценоза. Для повышения надёжности прогнозирования необходимо наложение структурного ограничения. Оно представляет собой балансовое уравнение, где суммарная величина электропотребления ценоза, полученная по объектным прогнозам, равна величине, полученной прогнозированием ранговой поверхности. При исследовании траекторий на ранговой поверхности фактически осуществляются анализ (для получения модели) и синтез (для расчёта прогноза) структурно-топологической динамики. Опираясь на динамику первого рода (3), учитывая высокий коэффициент конкордации, процедура синтеза структурно-топологической динамики ранговой поверхности такова:

(5)

где A (r, t) — значения точек на ранговой поверхности.

Системная формализация структурного ограничения, накладываемого на траектории (в случае линейной регрессии либо тренда) в фиксированный момент времени, осуществляется балансовым уравнением:

(6)

где левая часть - полная величина электропотребления ценоза, полученная по прогнозным уравнениям отдельных объектов; правая часть — суммарная величина электропотребления ценоза, полученная путём прогнозирования ранговой поверхности. Неравенство означает ошибку в прогнозировании тенденций развития одного или нескольких предприятий. Применение структурно-топологической динамики в качестве критерия надёжности прогнозирования электропотребления по отдельным предприятиям позволяет уточнить на 5—10 % отдельные прогнозные уравнения и избежать грубых ошибок в оценке тенденций развития.

Для расчёта потребности в электроэнергии по региону выделяют три группы предприятий, которые требуют различного подхода в зависимости от их места в ценологической классификации: 1) предприятия (как правило, одно) первой касты рангового H-распределения (регионообразущее предприятие); 2) средние предприятия пойнтер-касты (предприятия персонифицированного учёта, свыше 750 кВА); 3) мелкие и минипредприятия виртуальной касты (их, в данном случае, более 1000).

Используя (6), произведём поиск параметров траектории одного из предприятий (А_к) через параметры других траекторий и параметры рангового распределения в целом:

. (7)

Первая сумма может быть получена: 1) моделированием траектории суммарного электропотребления ценоза — более точным, чем прогноз электропотребления отдельного предприятия из-за большей устойчивости площади под кривой; 2) прогнозированием поверхности по динамике первого рода, т. е. через модельную поверхность, зная первую точку траектории и ранговый показатель β, продлевая эту поверхность и получая каждую точку распределения. Вторая сумма — электропотребление всего ценоза без одной (искомой) траектории. Очевидно, что баланс не будет соблюдаться: разница и даст величину электропотребления отдельного предприятия. В предельном случае, не зная параметров траектории конкретного предприятия, не зная его динамики и не учитывая внутренних параметров, можно выполнить прогноз через окружающие предприятия. Ошибка расчёта оценивается автоматически каждый раз при получении прогноза по каждому предприятию.

Оценим жизнеспособность предприятия по электропотреблению. Его траектория, растущая в абсолютном значении, может уменьшаться как доля общего электропотребления. Эта относительная величина — как оценка потенциала, "дарованного" ценозом:

(8)

где А_r - электропотребление r-го предприятия; А_х — электропотребление ценоза в целом.

По методу скользящей средней относительно ряда (8) строится тренд, который имеет какой- то угол по отношению к оси времени (оси Z). Угол есть скорость изменения доли электропотребления данного предприятия, макроиндикатор развития технического анализа - индекс жизнеспособности предприятия по электропотреблению:

, (9)

где SR — скользящая средняя ряда порядка t; θ — индекс жизнеспособности по электропотреблению (угол наклона, град.).

В условиях рынка предприятия борются за выделенный ресурс (цех — в рамках предприятия, а регион — в рамках РФ). Формализация этой борьбы, выраженная в сравнительной оценке индексов, и есть учёт внешних и внутренних факторов, совокупно действующих на процесс электропотребления конкретного предприятия. В этом основной смысл учёта параметров электроснабжения каждого через все. Классифицируем варианты сравнительной оценки индекса:

- электроэнергия - лимитирующий ресурс (преимущество внешних факторов);

- гармоническое сочетание внутренних и внешних факторов, их равнозначность;

при ; - электроэнергия - не лимитирующий ресурс; предприятие уверенно жизнеспособно (преимущество внутренним факторам);

при ; - электроэнергия - не лимитирующий ресурс; предприятие больное, но потенциально жизнеспособное (преимущество внешним факторам);

при ; — электроэнергия - не лимитирующий ресурс; предприятие нежизнеспособное (преимущество внутренним факторам).

Ценологически невозможно перечислить и формализовать все действующие факторы - как внутренние (технология, сырьё, оборотные средства), так и внешние (пропускная способность линий и подстанций, инвестиции).

Процедура выбора адекватных моделей прогнозирования элекгропотребления предприятий предполагает установление: 1) области, внутри которой прогнозные результаты, полученные с помощью различных методов, могут считаться согласованными; 2) соотношения между прогнозными результатами, которое наиболее адекватно отражало бы их связь с наиболее вероятным результатом прогнозирования.

Определим область. Пусть с помощью К различных методов получены прогнозы, определяемые средними значениями Y(1), Y(2), ..., Y(k) и среднеквадратичными отклонениями σ₁, σ₂, ..., σ_к. Прогнозы считаются согласованными, если они принадлежат области, которую можно определить как (Y_i ± Sσ_j), где S — некоторое число, определяющее границы области, внутри которой прогнозы можно считать согласованными. Границы определяются для всех прогнозов i =1,2,..., К при постоянном S с выбором минимальной нижней и максимальной верхней границ по всем результатам. Область рассматривается как множество значений прогнозируемой переменной, обладающих наибольшей вероятностью для каждого используемого метода прогнозирования.

Решение второй задачи основывается на негауссовости распределения ошибок прогнозов разными методами, в то время как обычно производится усреднение прогнозных значений результатов различных прогнозов. Для принятия решения необходимо использовать значения электропотребления, полученные структурно- топологическим расчётом, Y_стр, и индекс жизнеспособности предприятии.

Если индекс жизнеспособности указывает на превалирующее значение внешних факторов, то значению Y_стр придаётся большой вес, следовательно выбирают модели, которые используют именно внешние показатели, влияющие на процесс электропотребления; и наоборот - если индекс указывает на превалирующее значение внутренних факторов. Описанная процедура действует при соблюдении правил технического анализа, в частности, необходимо постоянное отслеживание действия тренда.

Контрольные вопросы

1. Приведете примеры физического, биологического, технического, информационного и социального ценозов.

2. Находятся ли в пределах инженерной ошибки показатели видового разнообразия согласно табл. 1.

3. Объясните, почему количество ремонтируемых штук-особей по месяцам, годам и другим интервалам времени суммируемы, а виды - не суммируемы (не аддитивны).

4. Поясните физический смысл снижения трудоёмкости ремонта при увеличении размера партии и неизбежном исчерпании этого ресурса.

5. Чем вызваны введение понятия "каста" и несовпадение нумерации каст с нумерацией согласно натуральному ряду чисел?

6. Поясните физический смысл структурно- топологической динамики.

7. Отразите изменение видовой надёжности отдельного вида эксплуатируемого электрооборудования любой численности на Н-кривой.

Б. И. Кудрин