Ценологические основы управления электрическим хозяйством потребителя

Кудрин Б. И., доктор техн. наук

НИУ «МЭИ», Москва

 

Показана объективность формирования электрического хозяйства как некоторого сообщества-ценоза (cenosis) единиц-особей-штук электрооборудования разных видов, марок, моделей. Техническая реальность, представленная составляющими технетики (техника, технологии, материалы, продукты, отходы), которые образуют своеобразные сообщества (техноценозы), объективно формирующиеся явлением видовой и по параметру  электрической структуры множества технических изделий, часто и составляет основу мировоззрения третьей научной картины мира. Н-распределение количественно определяет современный подход к инвестиционному проектированию, строительству, эксплуатации, ремонту объектов электрического хозяйства промышленных предприятий.

________________________________________________________________

Ключевые слова: электрическое хозяйство, ценоз, показатели, популяции, особи, касты.

Введение рубрики, отражающей новое видение современного мира, ставит перед журналом цель – конвенционное введение единой терминологии, приемлемой для решения теоретических и прикладных задач ценологии. В связи с этим рассмотрим впервые введенную в 1976 г. терминологию [1], включающую разные определения и понятия [2], а также обобщенную математическую постановку [3], используемую множеством специалистов [4], работающих в самых различных областях знаний.

Прежде всего рассмотрим термин техноценоз, потому что понятие ценоз (coenose, греч.; cenose, фр.; cenosis, англ.) применяется для описания образующихся и существующих сообществ в любой материальной (физической, биологической, технической) и идеальной (информационной, социальной) реальностях единым математическим аппаратом, восходящим к Колмогорову [5], Гнеденко–Дёблина. Его интерпретация [6]: для устойчивых распределений неустойчивых частот почти все устойчивые плотности нельзя выразить в элементарных функциях (через обычные формулы). Вместе с тем все устойчивые плотности (кроме гауссовой) убывают при больших значениях аргумента приблизительно как гиперболы, что и составляет формальное представление ценологического подхода Н-распределением.

Перейдем от фундаментальной теории к конкретной проблеме электрического хозяйства, рассматривая его как техно(электро)ценоз, образованный электродвигателями, трансформаторами, электротермическими и преобразовательными установками, коммутационной аппаратурой, кабельными линиями, освещением и пр. Кроме того, выделим общие и удельные расходы энергоресурсов по участкам, отделениям, цехам, производствам, предприятию, а также штаты, затраты на них, их энергоэффективность, объем выбросов парниковых газов. Принципиально важно, что структура ценоза любого из перечисленных наименований диктуется законом разнообразия, определяющим часто встречающееся (саранча) и единично представимое (ноево).

 Первое свойство техноценоза – наименования и количество всего имеющегося (обмоточного провода, крепежа, метизов, инструмента, приборов и др.) перечислить невозможно. В свое время в образцовом электроремонтном хозяйстве Магнитогорского металлургического завода  [7], обеспечивающего надежное электроснабжение своего города и производства, насчитывалось общее количество 1010 элементарных электротехнических и механических изделий далее считающихся неделимыми как биологическая особь (например, электродвигатель или силовой трансформатор, если ценоз – предприятие; либо прокатный стан или доменная печь, если ценоз отрасль).

Каждый из приведенных объектов дискретно  выделим как штуку-особь, но одновременно его можно охарактеризовать переменным параметром (затраты, электропотребление)  из непрерывного ряда натуральных чисел Дискретность и конечность элементов, образующих техноценоз, а также непрерывность и возможное изменение параметра ценоза в целом позволяют формализованно описать его для оценки прошлого, управления текущим состоянием и прогноза развития.

Второе важное свойство – неопределенность границ (опушка леса) электроснабжения. Они не ограниченны только генпланом: собственные электрические сети выходят за его пределы, питая сторонних потребителей (то же самое – внутри), а конвенционность границы раздела предприятие –энергосистема предполагает пролегание сторонних сетей по территории предприятия. В еще большей степени это относится к электроремонту и обслуживанию электрооборудования и вообще к задачам менеджмента.

Говоря о показателях, характектеризующих ценоз (вне зависимости от их вербального или формализованного представления), следует иметь в виду: 1) ценоз не может быть адекватно описан системой показателей, любая система – нечеткая и неполная, увеличение количества показателей и кажущееся повышение точности (достоверности) каждого не приближает или мало приближает к самомý акту выделения ценоза; 2) два ценоза, описанных одной системой показателей, совпадающих в пределах точности, принятой для данного класса измерений, могут различаться по существу (характеристиками, параметрами, представлениями) сколь угодно сильно; 3) ценологическое время – феноменологическое; необратимое; ценоз, даже описываемый не изменившимися качественно и количественно показателями, через время Δt уже иной; но это время t<Δt измеряется не малыми промежутками (для одного ценоза – секундами, для другого – годами), а сравнимо по порядку со временем жизни особей тех видов, которые группируются вокруг пойнтер-точки R; 4) ценологическая фрактальность проявляется вложенностью ценозов, иерархически ограниченной 5–7 уровнями: цех – отрасль (в отличие от бесконечности, представленной, например, кривой Коха); 5) ценологическое пространство неоднородно, нужномерно, в отличие от конечного евклидова.

Введем некоторые обозначения. Единица оборудования, единичный агрегат есть изделие-штука-особь ui, где i=1, 2, 3, … Полный перечень, например, установленных и ремонтируемых электродвигателей на заводе-ценозе или эксплуатируемых прокатных станов в отрасли-ценозе образует текст длиной Т. Каждая особь ui обязательно классифицируется по видовым, типоразмерным, модельным признакам, и тогда можно ввести понятие видwi, i=1, 2, 3,… Общий перечень видов Swi образует словарь объемом V. Общее количество штук электродвигателей-особей Uaiwi Любые две особи могут быть одного вида или разных: все особи одного вида образуют популяцию, которая может оказаться как единичной аi, так и сколь угодно большой. В табл. 1 приведены данные о распределении аварийно ремонтируемых типоразмеров электродвигателей в 1967 г.  по Кузнецкому металлургическому комбинату, на которые ориентировались при строительстве блока «Электроремонт» для нужд сибирских заводов (блок построен в 2003 г. как крупнейший в Европе с пролетами 3×24 м, длиной 216 м). Очевидная закономерность заключается в том, что число видов, характеризующихся множеством штук-особей, уменьшается и становится единичным. Тогда естественно, что популяции не образуют натуральный ряд, т. е. не следуют друг за другом. Но всех их можно пронумеровать по порядку (к=1, 2, 3…), назвав каждую существующую кастой К (в табл. 1 – номер по порядку).

 

Таблица 1

 

п/п

ai

wi

aiwi

ωi

1

1

182

182

0,068

2

2

37

74

0,138

3

3

13

39

0,048

4

4

7

28

0,026

5

5

9

45

0,034

6

6

2

12

0,007

7

7

2

14

0,007

8

8

2

16

0,007

9

9

2

18

0,007

10

10

2

20

0,007

11

11

2

22

0,007

12

12

1

12

0,004

13

14

1

14

0,004

14

16

3

48

0,012

15

20

1

20

0,012

16

21

1

21

0,004

17

36

1

36

0,004

 

Итого

268

621

0,004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследование ценоза как целостности предполагает его системное описание словесно и иерархической практически разумной системой показателей (что обязательно для выделения ценоза как такового), а затем выполнение структурного ценологического анализа, полагая что ценологические представления есть новая ступень познания, гносеологически опирающаяся на третью научную картину мира. Формализованное описание ценоза (цеха, завода, отрасли) должно быть сделано до идентификации элементов-особей. Идентификация же предполагает возможность классифицировать особи: 1) по видовым признакам (как у Линнея), дискретизируя тем самым элементы-особи; 2) по параметру, непрерывным рядом на отрезке, характеризующим все особи (следует отметить, что рост людей, расход горючего на 100 км – это гауссово распределение; потребление ресурса предприятиями одной отрасли или регионами в целом по России – негауссово и математически определяется бесконечно делимыми гиперболическими H-распределениями).

Структурное описание ценоза основано на понятии эквивалентности: ценоз образован элементами-особями, каждые два из которых неотличимы, но могут быть идентифицированы поштучно, т. е. иметь номер-паспорт, оставаясь одного вида или различимыми (разных видов):

uisjuksj;    ik, sjsm,                                                                      (1)

т. е. каждый элемент-особь характеризуется парой чисел: номером, присваиваемым особи (ui=1, 2, …, U, где U – число особей одного семейства, образующих текст длиной Т), и номером вида (sj=1, 2, ..., S, где S – число видов, образующих словарь объемом V). Особи одного вида неразличимы и образуют популяцию. Виды, каждый из которых представлен равным количеством особей, образуют касты kk=1, 2, …, K, т. е. каждая каста есть множество, образованное популяциями одинаковой численности. Распределение видов (видовое гиперболическое Н-распределение – в терминологии Фишера, Вильямса) – это распределение популяций одинаковой численности по кастам, что статистически [8 – 10] обосновано в различных областях знаний, включая экономику с распределением Парето. По существу, весь ХХ век прошел в гиперболическом становлении картины мира [11], где не применимо понятие среднее, а ошибка в точке может быть сколь угодно большой.

Пусть i=1, 2, 3, ... – возможная численность популяции; ai – реализованная численность популяции (i – ряд, соответствующий натуральному ряду чисел; ai – эмпирически найденные значения). Видовое распределение можно получить из текста Т непосредственно, если вначале выбрать все виды, встретившиеся по 1 разу, т. е. популяции, состоящие из одной особи ai=1. Они образуют первую (ноеву) касту k=1, общее число видов s в которой – w1, а эмпирическая численность особей в касте – a1w1. Затем следуют виды, представленные двумя, тремя особями и т. д. Если все знáчимые строки нумеровать по порядку, то в этом случае их число равно числу каст К, где К – наличествующие популяции (см табл. 2). назовем Назовем последовательность wi эмпирическим видовым распределением (распределением видов) и будем упрощенно считать однозначными обозначения Ω(wi)=Ω(i)=Ω(х). Значение Ω(х) определяется по формуле

Ω(х)=,                                                                                       (2)

где x[1,∞) – непрерывный аналог мощности (численности) популяций i (i=[x] – всегда дискретная величина); α>0 – характеристический показатель; W0=AS и W1=[W0], где W0 – теоретическое (не обязательно дискретное) и фактическое (экспериментальное) значение первой точки; А – постоянная распределения, которую находят из условий нормировки (хотя теоретически это ошибочно из-за отсутствия математического ожидания и бесконечности дисперсии).

Обозначим через N0 самую мощную (саранчевую) популяцию (касту), т. е. численность вида, представленного наибольшим количеством особей. Тогда численность популяций в ценозе может иметь значения i=1, 2, …, N0, фактически принимая лишь значения аi.

Запишем очевидные соотношения, по которым определяются:

объема словар – перечня (списка) всех встретившихся видов выделенного семейства в исследуемом ценозе:

V=|S|==,                                                                                                           (3)

длина текста – списка всех и каждого "отловленного", охватывающего общее количество встретившихся (идентифицируемых) штук-особей:

T=|U|=Σui=Σaiwi,                                                                              (4)

относительная частота появления касты, определяемой эмпирически по формулеωi=wi/V и описываемой непрерывной кривой

ωi=A/xα,                                                                                               (5)

где 1>A>0; α>0.

 

Таблица 2

 

Виды двигателей

1

1

140

140

0,368

0,03-АВ; 0,12-АД; 0,12-ПТ;0,2-ТГМ; 0,25-4А; 0,25-ИЭ; 0,37-АО; 0,5-АО; 0,37-ДАВ;

0,45-WMR; 0,5-АОЛС; 0,55-ДПТ; 0,55-МА; 0,6-АО; 0,6-ВАО; 0,8-ВАО; 1-GMK; 1,1-АОП; 1,3-4АХС; 1,5-KMR; 1,5-АИР; 1,7-АОЛ; 1,7-АОС; 2,2-МТК; 2,4-Д; 2,5-DMK; 2,8-АО; 3-ARB; 3-KRA; 3,1-АПВ; 3,2-АИРС; 3,5-KMR; 3,5-МТК; 3,6-АР; 4-4АС; 4-ARB; 4-F; 4-КО; 4-KR; 4-DMK; 4-GMK; 4,5-KMR; 4,5-АСВТ; 4,5-П; 5-АР; 5-АСВ; 6,7-АР; 10-DMK; I0-HRP;

I1-4AM; 11-АИРМ; 1I,5-GMK; 12-ДП; 14-А; 15-OR; 14,5-HRP; 18-WDOR; 18-Д; 18,5-МО;

20-ДС; 22-4АМ; 22-ASI; 25-IP; 27-WDOR; 30-F; 30-ГСО; 32-КО; 37-4А; 37-KMR; 40-4АС;

45-4АМ; 45-МО; 50-RH; 50-КО; 55-AS; 55-KLR; 55-KTV; 55-WAS1; 60-ДПВ; 70-П; 75-4АМ; 75-SMR; 80-RII;

9(МА; IO0-F; 100-П; 125-Н; 125-ДСК; I32-A; 132-ВАО; 150-ДП; 160-А;

160-ДП; 160-МА; 200-АК; 200-АО; 320-А; 500-GDW; 500-А; 500-ДАЗО; 630-АК; 1000-GW; 11ХЮ-СДВ; 2000-АЗ

 

2

 

2

 

7

 

14

 

0,184

0,I2-KMR; 0,12-ПА; 0,18-АОЛ; 0,25-ДГП'; 0,27-АОЛ; 0,37-4А; 0,5-GGG; 0,55-4АМ; 0,6-КД; 0,63-DMK; 0,8-АО; 0,8-АОЛ; 0,9-DMK; 1-АРП; 1,1-ГНОМ; 1,4-АР; 1,5-АО; 1,6-КД;

2-ПАРМА; 2,2-4АМ; 2,2-АОЛ; 3-4АМ; 3-АИР; 3-АОЛ; 3,2-4АС; 4-АРП; 4,8-4АМ; 5,2-АОС; 5,5-4АО; 5,5-ГНОМ; 7,5-4АМ; 7,5-SMH; 7,5-АОС; 8-П; 10-А; 1I-F; 11-АММ; 11-ВРП;

1 1-КО; 14-АО; 15-RI8,5-4A; 18,5-АИР; 22-4А; 22-KMR; 22-Д; 25-SMH; 25-П; 30-4А;

30-KMR; 30-ВАО; 64-GMK; 75-4А; 75-ASI; 75-KMR; 75-АО; 90-4АМ; 90-АИР; II0-4A;

120-ДП; 132-АО; 160-GMF; 185-Д; 250-А; 400-А; 500-СД; 700-ДАЗО; 1000-СД; I800-1A

3

3

44

132

0,116

0,12-АОЛ; 0,I8-4AA; 0,25-АНР; 0,35-GGG; 0,42-ИЭ; 0,45-П; 0,6-АОЛ; 0,6-ИВ; 1-АОЛ; 1,115-ИЭ; I,1-4AM; 1,1-АО; 1,1-АР; 1,15-ИЭ; 1,4-АРП; 1,5-АИМ; 1,5-АОЛ; 1,7-А; 1,9-ИЭ; 3-KR;4-ARA; 4,8-ПБСТ; 7,5-МТК; 11-АО; 13-АО; 15-4А; 15-ВРП; 17-АО; 18,5-KMR; 22-АО; 30-Н; 30-А; 30- IIРП; 40-KRA; 40- ВАС 1; 75-А; I20-ARE; 160-АО; 200-GOF; 250-ДАЗО; 315-П; 400-ДАЗО; 870-GW; 9500-ГП

4

4

35

140

0,92

0,18-4А; 0,55-AMP;0,75-KMR; 1,7-АО; 2,5-ARA; 2,8-ARA; 3-AF; 3-KMR; 3,2-П;4-ВАО; 5-МТК; 6,5-ARA; 7-DMK; 7,5-KMR; 7,5-KR; 11-4А; 11-АИР; 14-WODK; 15-AI1P; 16-ДП; 30-4АМ; 32-DOR; 37-Д; 40-А; 42-ДП; 46-ДР; 55-Д; 90-GMK; 132-АИР; 200-4А; 250-АО; 275-GW; 320-ДАЗО; 1000-А; 9000-МП

5

5

18

90

0,047

0,37-АИР; 0,75-АИР; I,I-KMR; 1,3-АРП; l,5-4AX; 2,2-ARB; 2,2-АИР; 2,2-АО; 4-ГНОМ; 4,5-АОС; 5,5-АО; 10-KR; II1-BAO; 15-МО; 22-ВРП; 55-4А; 55-АО; 680-GW

б

6

14

84

0,039

0,18-АИР; 0,55-4Л; 1,5-4Л; 2,2-П; 3-4А; 4-4АМ; 5,3-АР; 7,5-4А; II-KMR; 14-П; 45-4А; 100-GOF; 110-Д; 630-ДАЗО

7

7

6

42

0,017

0,6-ИЭ; 1,1-АИР; 4-АО; 5,5-4А; 30-АИР; 55-WDOR

8

8

5

40

0,015

2-ARA; 2-АР; 2,2-ИЭ; 3,5-DMK; 18,5-F

9

9

8

72

0,023

0,27-ДАО; 0,27-ИЭ; 0,75-4А; 1,32-АИРС; 2-ARF; 7,7-АО; 75-ВАСО; 710-МПВ

10

10

6

60

0,017

0,4ARB; 2-AR; 4-АИР; 11-П; 30-АО; 40-АО

11

11

5

55

0,015

0,12-КД; 1-ЛОС; 1-АРФ, 7,5-F; 7,5-АИР

12

12

3

36

0,009

0,12ИЭ; 0,2-ДХМ; Ю-АО

13

13

4

52

0,012

1-ЛР; 1,1-ИВ; 3-АО; 5,5-AI1P

14

14

2

28

0,006

3-ARF; 3,5-АС

15

15

2

30

0,006

0,4-ИЭ; 4-АР

16

16

1

16

0,003

1,3-ЛР                              

17

17

2

34

0,006

1,I-4A; 5-DMK                                 

18

18

2

36

0,006

Видовое Н-распределение годового объема капитального

и среднего ремонтов электродвигателей

крупного металлургического завода

 

Ω(x)=W0/x1+α, где x[1,∞) – непрерывный аналог мощности популяции; i=[x]; a>0 – характеристический показатель; W0 – характеристический показатель первой точки; ω – относительная частота видов по кастам; R=24 (пойнтер-точка для данного примера); k=1,2,3, … – каста (реализованные группы видов); i=1,2,3, …  – возможная и ai – реализованная (эмпирическая) численность популяции; wi – число видов, образующих касту; аiwi – число особей в касте; S(wi)=380, u(aiwi)=1736.

 
2,2-4А; 2,5-АР                  

19

19

2

38

0,006

4-ARF; 150-Д

20

20

1

20

0,003

0,18-АВЕ

21

27

2

54

0,006

0,4-АОЛ; 0,65-АРФ

22

28

1

28

0,003

4-4А

23

29

1

29

0,003

0,18-ИЭ

24

32

1

32

0,002

47-Д

25

34

1

34

0,002

0,8-ARB

26

37

1

37

0,002

1,6-АРФ

27

45

1

45

0,002

0,75-ARA

28

54

1

54

0,002

1,6-ARA

29

138

1

138

0,002

1,2-АРФ

-

380

1736

1,000

 

 

 

 

Заметим, что ωi=wi/Σwi=wi/S=A/xα   и  ωiS=Ω(х)=Ω(wi). Тогда

        Ω(х)==,                                                                       (6)

что соответствует формуле (2).

Видовые распределения отличаются характером изменения wi. Устойчивую зависимость показывают: "гипербола" Ω(х); S(U) – относительно более медленное увеличение количества видов при увеличении выборки штук-особей (характер кривой объясняет уменьшение А в формулах (2) и (5) и увеличение повторяемости d=U/S); W1(S) – ноева каста (при увеличении выборки ее значение медленно уменьшается согласно теореме Гнеденко–Дёблина). Преобразованное выражение (6) свидетельствует о потере информации при переходе от формулы (2) к формуле (5). Теоретически это означает утрату представлений о "размере" ценоза: исчезают сведения о суммарном значении U – количестве особей (длине текста Т=Σui) и объеме словаря (количестве видов в выборке V=Σsi). Второе подтверждают свыше 1000 выборок и генеральных совокупностей различных технических изделий большинства отраслей экономики, охватывающих более 2,5 млн единиц-особей [12, 13]. Значения W0 первой точки (ноева каста) в относительных единицах находятся в интервале от 0,7 до  0,3. Сравнение близких частот – вероятностей ω1 одного завода, но с разницей в 25 лет, или разных отраслей  показывает, что они не сопоставимы по абсолютным значениям U и S. Ценозы, равные по количеству особей, совершенно не сопоставимы по значениям ω1 и d. Прослеживается общая тенденция – снижение численности первой касты с увеличением объема выборки, но возможно и обратное.

Следовательно, ошибочно предположение о существовании априори определяемых параметров закона видового распределения Ω(х), которые задают некоторое значение, определяемое значениями S и U. Ошибочно считать, что при заданных S, U ряд – единственный. Физика ценозов показывает, что из одного объема словаря можно получить множество значений U (множество текстов) – для известного числа установленных видов единиц-особей изделий количество штук-особей может быть различно.

Предпочтение, отданное видовому распределению (2), объясняется неочевидностью того, что ноева каста (группа видов, каждый из которых представлен строго одной особью) должна быть наиболее многочисленной. Здесь мы будем выделять уникальные единичные виды, затем – встреченные дважды и т. д. Нет никаких оснований до опыта утверждать, что при этом должна образоваться гипербола.

Теперь, охватив все виды S словаря V, проранжируем данные текста T, расположив все виды принудительно в порядке уменьшения численности каждого из них (численности популяций). Естественно, получим спадающую кривую, называемую гиперболическим ранговидовым H-распределением Λ(r). Оно получается из видового распределения (ранговое распределение "свертывается" в видовое, образуя обычно более короткую запись): ur – количество особей вида sr (численность популяции sr вида) соответствует рангу r при общем числе особей U (длина текста Т=|U|). Ранг вида s=1, 2, ..., sr, ..., S – его порядковый номер (номер строки). Последний номер S определяет объем словаря V, поэтому можно записать следующее: V=|S|. Функцию ur=Λ(r) представим в виде

Λ(r)=B/rβ; ω(r)=ur/U; U=ur,                                                            (7)

где абсолютная величина В и характеристический показатель β>0 – константы ранговидового гиперболического Н-распределения (в наших исследованиях 0,5<β<1,5).

В процессе познания человек достаточно уверенно стал различать дискретное и непрерывное. Оказалось, что для одних целей Н-анализа необходимо учитывать дискретность (отличать особь от особи). Для других же существует такой непрерывный ряд, что понятие вид смазывается, и следует вводить бальную, децильную или ранговую оценки. Такими непрерывными величинами, исследуемыми Н-распределением по параметру, могут быть активы банков, творческие способности, расходы энергоресурсов, численность работающих (проживающих). Тогда в порядке убывания какого-либо параметра располагают (ранжируют), например, цехи, заводы, отрасли, города, регионы, стрáны (в обычно применяемой для этого записи):

W(r)=W1/rβ,                                                                                          (8)

где r=1, 2, … – ранг; для r=1 первая точка W1 – объект (особь) с наибольшим значением параметра.

Ранговое распределение по параметру проверено на генеральной совокупности металлургических предприятий Минчермета СССР (банк «Черметэлектро»*), где содержались основные электрические показатели по гнеральной совокупности заводов за период с 1971 по 1985 г.): Рм – заявленный максимум нагрузки, МВт; Т – число часов использования максимума; kс – коэффициент спроса по заводу в целом; n – общее количество электродвигателей; Рср – их средняя мощность, кВт; Атэлектровооруженность труда, МВт∙ч/чел; Аэ – производительность труда электротехнического персонала, ГВтч/чел. Общий и удельный расход электроэнергии за 1971–1990 гг. на производство руды железной и марганцевой, агломерата, окатышей, кислорода, сжатого воздуха, чугуна, мартеновской и конвертерной стали, электростали, проката, стальных и чугунных труб, кокса, огнеупоров, метизов, подачу воды, на прочее производственное потребление, собственное производство электроэнергии (после 1991 г. эти  статистические данные стали коммерческой тайной).

Точность прогноза по Главэнерго МЧМ СССР за 1980 – 1990 гг., на год вперед составила 0,9 %, на 5 лет – 3 %. Системные исследования на практике стали дополняться ценологическими, влияющими на экономику [14] в части решений по оптимизации.

*www.kudrinbi.ru

 

 

 

В дальнейшем объектом ценологических исследований стало электропотребление во всех регионах Российской Федерации [15]. Результаты, полученные за 1990 – 2012 гг. подтвердили правильность ценологического подхода к его расчету и позволили с высокой точностью прогнозировать электропотребление по стране на ближайшие 5, 10 лет и на период до 2020–2035–2060 гг.

Таким образом, для всех ценозов, образованных дискретными и непрерывными величинами существуют только видовое, ранговидовое и ранговое по параметру Н-распределения (см. табл. 3), где математически представлен аппарат Н-распределения. Промежуточная формула (5) вызывает трудности при ее применении: 1) параметры А, α зависимые и не проявляют сходимости при увеличении выборки, причем для α существуют ограничения 0<α<2 (постоянная А снижается, но не линейно); 2) отсутствие математического ожидания и бесконечность дисперсии не дают возможности сравнить два ценоза. Зависимость S(ui) имеют общую закономерность: словарь пополняется медленнее, чем растет текст (появление каждого нового вида все менее вероятно). Следовательно, увеличение объема выборки из одной генеральной совокупности не приближает к некоторой "стандартной", "идеальной" кривой Н-распределения. Относительная частота ω, оперируя рядом, каждый член которого делится на S, теряет часть информации и делает применение формулы (5) малопригодным для практики.

Таблица 3

 

Распределение

Ось абсцисс

Ось ординат

Форма записи

Видовое

Число особей в виде (численность популяции)

Количество видов с одинаковым количеством особей

Ранговидовое

Ранг

Количество особей в виде

Ранговое по параметру

Значение параметра

W(r)=W1/rβ

 

Дискретные значения Ω(wi) видового распределения и их непрерывный аналог Ω(х) хорошо аппроксимируются на отрезке [1, R1], где i=1, 2, …, R1 – целочисленные значения х, i=[x], R1=[R]. Это позволило ввести важное понятие: особую точку, точку перегиба – пойнтер-точку R. Касты можно рассматривать как характеристику ценоза и говорить об их однородности. Всегда Ω(x)>1 или Ω(х)<1; и лишь в точке R  строго Ω(x)≡1. Гипербола делится этой точкой на две ветви: слева – i=1, 2, ..., R – неоднородные касты, где каждая образована множеством видов; справа – i=R+1, R+2, ..., K – однородные касты. В каждой касте теоретичеcки содержится только один вид (i соответствует числу особей этого вида), N0 – численность последней (саранчевой). Kоличество каст статистически связано с пойнтер-точкой (см. табл. 2).

Виды, группирующиеся вокруг i=R,  – это виды-определители. Отметим, что наличие точки, имеющей особый характер, математически несомненно.

Если взять ∫хdx от бесконечности и уменьшать х, то в какой-то точке х=аi, обозначенной j=1 (j – номер однородной касты), интеграл станет равным единице, т.е. появился вид. Целочисленное значение [x] будет означать количество особей в образовавшейся касте. Аналогично образуются другие однородные касты в интервале j=1, 2, …, R2. Для обработки эмпирических распределений и вычисления W0 и α в выражении (2) использовали метод наименьших квадратов и метод минимального различия между расчетными U, S, K=R1+R2 и наблюдаемыми значениями этих величин.

Достаточно полно гиперболическое Н-распределение описывается обобщающими показателями V=|S|, T=|U|, K, W1, N0, что позволяет утверждать, что сравнение ценозов более информативно (продуктивно) по обобщающим показателям, чем по характеристическим α (или β) и первой точке (или W1).

Для частотной параметры А, α могут совпадать, но, если S, U, W1, N0 (абсолютные значения) различаются значительно, значит, и структура этих ценозов разная. Построчное деление на Vwi для видового (или на Тur для ранговидового) распределения уничтожает характеристику "размер" ценоза.

Рассматривая повторяемость d=U/S с точки зрения теории и практики, встречаемся с противоположными позициями: общесистемной – устойчивость и эффективность ценоза тем выше, чем бóльшим разнообразием элементов он характеризуется; унификации – все делать одинаковым. Заметим, что для творчества – чем меньше унификации, ординарности, тем лучше.

Введение понятия Rпойнтер-точки Н-распределения – позволяет утверждать, что структура ценозов не описывается единой гиперболой. Самоорганизуется такая точка перегиба R, что гипербола дискретно-непрерывно существует до нее, вырождаясь в ней (Ω(R)≡1) в прямую таким образом, что далее все виды становятся единичными WR,…,WK, где WR – значение численности популяции в пойнтер-точке; WK – численность наибольшей популяции (саранчевый вид: WK=N0). Существует теоретический запрет на возможность совпадения после R численности популяций двух видов. Структура ценозов описывается числом каст К и пойнтер-точкой R, которые не совпадают. Точка перегиба R сдвинута относительно "середины".

Все рассматриваемые модели – модели статические. В [15] обобщена статика Н-распределений и предложено использовать структурно-топологическую динамику Н-распределения [16] для наблюдения за поведением каждого вида во времени и оценка видовой надежности по относительному движению точки по кривой Н-распределения.

Модели простых чисел [16] позволяют сформулировать различия на видовой и ранговой кривых Н-распределения: на первой до точки R непрерывной обязательно имеются всплески и провалы; на второй – расстояние между саранчевыми видами неравномерно, а численность популяций растет нелинейно.

Замечу, что в H-распределении по параметру первая точка – элемент (особь) – может быть не из этого, а из другого ценоза (потому не следует "подгонять" кривую). Что касается саранчевых каст, они, безусловно, всегда из этого же ценоза, но могут возникать массово.

Экспериментально обнаружена теоретически не доказанная возможность заполнения промежутков в дискретно-непрерывной части гиперболы до точки R кастами после этой точки: при этом возможна плотная упаковка, что, собственно, и есть теорема. Следует обратить внимание еще и на возможность свертки в ограниченное количество шагов.

Реальное существование и эволюция ценозов могут быть описаны системой показателей-параметров (которые не обязательно представимы числом). Такое описание есть описание параметров точки: ценоз становится элементом, неделимым объектом, который рассматривают (ранжируют) по какому-либо одному параметру в ряду других объектов этого семейства (множество параметров ведет к выделению кластеров). Выстраивание означает, что рассматривается некоторый новый ценоз. Однако вложение вверх, как и возможное дробление, ограничено буквально несколькими шагами.

Ранговое распределение по параметру позволяет говорить об оптимальности, эффективности ценоза в целом [17]. Далее необходимо  исследовать структуру для установления соотношения "крупное–мелкое" и соотношения по разнообразию, в котором 40–60 % видов – ноевы (это 10 % особей); 40–60 % – массовые, саранчевые (это лишь 10 % видов). Помимо указанного, обязательным является  исследование структуры по параметрам в ряду других ценозов и видовой структуры единичного ценоза.

Выводы

1. Ценологические представления, опирающиеся на одновременность выделения элемента-особи, введения родо-видовой классификации, формализованного описания ценозов, являются отражением третьей научной картины мира, в которой неиспользуется понятие математического ожидания (среднее), а дисперсия (ошибка в точке) стремится к бесконечности.

2. Существует приоритетная естественность видового Н-распределения перед ранговидовым, допускающим свертку. Аналитически характеристические показатели α и β один из другого не выводятся.

3.  Результаты сравнения ценозов  оказываются достовернее, если использовать обобщающие показатели, идентифицирующие Н-распределение лучше, чем характеристический показатель α и первая точка.

4. Видовое Н-распределение модельно представимо пойнтер-точкой R , которая ограничивает гиперболическую область, позволяет описывать структуру ценозов значением R и числом каст К, накладывая ограничения на объем ценоза 2R.

5. Видовое Н-распределение, выстраиваемое до точки R , имеет всплески и провалы (зубцы), которые не случайны, а закономерно обязательны, как и неравномерность расстояний между саранчевыми кастами после точки R.

 

Список литературы

 

1. Кудрин Б. И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически. – В кн. Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 3. Томск: Изд-во ТГУ, 1976.

2. Глобалистика: Международный междисциплинарный энциклопедический словарь / И.И. Мазур, А.Н. Чумаков. М.– СПб.: ИЦ "ЭЛИМА", ИД "Питер". 2006.

3. Кудрин Б. И. Выделение и описание электрических ценозов. – Электромеханика, 1985, № 7.

4. Ценологическое видение сообществ материальных и идеальных реальностей: фундаментальность теории и всеобщность практики. Обобщающие материалы по общей и прикладной ценологии. Вып. 53. "Ценологические исследования". – М.: Технетика, 2014.

5. Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.–Л.: Гостехтеориздат, 1949.

6. Хайтун С. Д. Наукометрия: Состояние и перспективы. М.: Наука, 1983.

7. Информационный банк «Черметэлектро». – М.: Электрика, 1995. (kudrinbi.ru).

8. Fisher R. A., Corbet A. S., Williams C. B. The relation between the number of species and the number of individuals in a random sample of an animal population. – J. of Animal Ecology, 1943, No. 12.

9. Williams C. B. Patterns in the balance of nature, and the related problems in quantitative ecology. – L. and N.Y.: Academic Press, 1964.

10. Zipf J. K. Human behaviour and the principle of least effort. – Cambridge (Mass.): Addison-Wesley Press, 1949.

11. Яблонский А. И. Математические модели в исследовании науки. – М.: Наука, 1986.

12. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий: Учеб. для вузов. 3-е изд., испр. и доп. М.: Интермет Инжиниринг, 2007.

13. Фуфаев В. В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. Монография М.: Центр системных исследований, 2000.

14. Кудрин Б. И. Научно-технический прогресс и формирование техноценозов. – Экономика и организация промышленного производства, 1980, № 8.

15. Электроэффективность: ежегодный рейтинг российских регионов по электропотреблению за 1990–1999 гг. – Электрика, 2001, № 6.

16. Ценологические исследования распределений простых чисел (30-летие открытия) / Под ред. В. В. Фуфаева. М.–Абакан: Центр системных исследований, 2004.