РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПО ПОВТОРЯЕМОСТИ КАК НЕКОТОРАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

 

Б. И. Кудрин

 

Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 2. – Томск: Изд. ТГУ, 1974. – С. 31–40.

(Статья дополнена мною. Использована Ю. Л. Щаповой в 2017 г.)

 

Возрастание сложности всех процессов и систем, которые создаёт и использует человек, ставит ряд новых проблем. Одной из них, имеющей многочисленные следствия, является быстрое возрастание разнообразия выпускаемых устройств или, точнее, сосредоточение в замкнутых системах (например, на крупных промышленных предприятиях) большого количества родственных, но разнотипных устройств, обеспечивающих деятельность системы. Разнообразие приводит к увеличению расходов на производство, эксплуатацию, ремонт, к увеличению запасов и др.

Для дальнейшего рассмотрения введём определения. Назовём "типоразмером" электрическую машину, отличающуюся численной и качественной характеристиками: величиной номинальной мощности и наименованием типа [1]. В этом случае к одному типоразмеру, образующему группу, будут отнесены электрические машины с разным числом оборотов, габаритными размерами, исполнением и т.д. Синонимом понятия типоразмер будем считать species – биологическое понятие "вид", математическое – "группа". Отдельную электрическую машину будем называть "электродвигатель", соотнося это понятие понятию unus – "особь", "единица".

Множество установленных на предприятии электродвигателей обеспечивает функционирование предприятия и образует систему, рассматриваемую как единое структурное целое и характерную для ограниченного пространства, в котором сложились определённые условия, меняющиеся под действием внутренних и внешних факторов[1]. Используя представительную выборку, будем характеризовать такую систему установленным количеством электродвигателей и распределением типоразмеров по повторяемости (таблица).

В таблице приведено распределение электродвигателей по типоразмерам, поступившим в капитальный и средний ремонт в течение года на Гурьевском 1970 г. (строка 2), Петровск-Забайкальском 1968 г. (3), Западно-Сибирском 1970 и 1971 гг. металлургических заводах (10 и 9), Кузнецком металлургическом комбинате 1970 и 1971 гг. (11 и 12). Строки 4–8 – аварийный выход по Кузнецкому комбинату: 1967 г. – (6), 1968 г. – (5), 1969 г. – (8), 1970 г. – (4), 1971 г. – (7). В первой строке все электродвигатели (генеральная совокупность) завода розлива минеральных вод (предоставлены Н. И. Шубниковой).

Обозначения по столбцам следующие: S – число типоразмеров (видов); U – количество штук-особей электродвигателей S типоразмеров; объём выборки u,% в процентах от установленных по предприятию; ni – число типоразмеров (групп), каждый из одного электродвигателя – ноева каста. Единичный регистрируемый вначале по порядку поступления, электродвигатель является, с одной стороны, unus, с другой species. Электродвигатели классифицировались, выбирались одного типоразмера, объединялись, подсчитывались и образовывали группу. Например, типоразмер 13АО (13 кВт) поступил за год 23 раза (ЗСМК, 1971 г.),

 

Распределение электродвигателей (unus) по типоразмерам (species)

 

пп

 

   S

 

  U

 

u, %

 

  ni

 

   wi

 

 u/s

 

   x

 

    a

 

  n1r

 

   Sr

% отклонения

1

 36

    115

100

16

0,445

3,11

0,86

18,7

16,1

36,8

  0,6

2,2

2

164

    453

27,4

105

0,643

2,76

0,83

92,8

77,0

164,4

  26

0,2

3

173

    671

33,6

88

0,509

3,88

0,90

74,5

67,1

171,5

  24

0,8

4

247

   772

3,1

122

0,494

3,12

0,36

125,7

108,0

247,1

  12

0,0

5

252

   645

2,7

155

0,615

2,56

0,81

151,3

122,6

251,3

  21

0,3

6

268

   612

2,6

182

0,680

2,28

0,72

182,5

140,8

268,9

  23

0,3

7

271

   924

3,9

137

0,506

3,41

0,88

126,0

110,9

267,2

  19

1,4

8

288

   859

3,6

164

0,569

2,98

0,49

151,6

128,8

287,6

  21

0,1

9

620

  4511

15,5

237

0,379

7,28

0,958

192,9

185,0

616,2

  22

0,6

10

631

  4428

17,6

245

0,389

7,02

0,957

199,0

190,4

626,2

  22

0,8

11

1308

  6900

27,8

685

0,574

5,28

0,935

479,1

448,5

1309,6

  35

0,1

12

1360

   6742

28,8

732

0,538

4,96

0,929

515,3

478,7

1363,1

  35

0,2

S

5618

27632

   -

2868

   -

4,82

   -

    -

    -

    -

   -

  -

 

т.е. species 13АО состоит из 23 unus. Группы с разным количеством электродвигателей, в свою очередь, образуют группы, которые будем в дальнейшем именовать классами. Например, 25-й класс состоит из трёх типоразмеров: 2,7А; 20АО; 45МТВ (трёх групп), каждый из которых состоит из 25 электродвигателей, а весь класс охватывает 75 электродвигателей. Если ai – класс, где i=1, 2, 3,…, n, численно равный количеству электродвигателей одного типоразмера (из одной группы), ni – общее число различных типоразмеров в классе, то число типоразмеров в выборке

S=,                                                                                                      (1)

количество электродвигателей в классе

         ui=aini,                                                                                                     (2)

количество электродвигателей в выборке

         U=,                                                                                               (3)

относительная частота появления класса

         wi=.                                                                                                      (4)

В табл. 1 ni и wi характеризуют первый класс (касту), т.е. число species, где количественно один unus.

Кривые, выражающие зависимость относительной частоты появления класса от количества электродвигателей одного типоразмера (из одной группы), отнесены нами к семейству гипербол и описаны уравнением

         wi=кa,                                                                                                   (5)

где k=w1, b=const (b=1,31,8). Проверка критерием c – квадрат Пирсона показала совпадение выравнивающих кривых с наблюдаемым рядом с вероятностью не менее 0,95.

Из выражения (5) и таблицы следует, что существует большое разнообразие электрических машин по типоразмерам (видам): 4050 типоразмеров встречаются по одному разу, в среднем электродвигателей одного типоразмера встречается 3–7 (в целом 4,92).Такое разнообразие вызывает желание провести некоторые аналогии с явлениями, существующими в живой природе, на возможность которых впервые указал С. Лем, что главные закономерности биологической и технологической эволюций "изобилуют поразительными совпадениями" [2].

Обратимся к монографии К. Б. Вильямса [3], в которой рассматривается распределение групп с разным числом особей; родов с разным числом видов; хозяев с разным числом паразитов; видов, обнаруживаемых в разном количестве мест и в разные отрезки времени и др. Рассматривается распределение насекомых, животных, птиц, растений. Приоритет отдают Дж. Кристоферу Виллису, который в 1918 г. рассмотрел "Словарь цветковых", где был описан 12571 род. По одному виду был представлен каждый из 1632 родов, 38,1 %[2], по два вида – 12,9 %; трёх видовые – 7,8 %. Так мы приходим к гиперболе.

Сравнение полученных нами зависимостей с данными, приведенными в монографии, показало хорошее совпадение, особенно с результатами S. Garthside (сбор в клейкую ловушку 5186 особей насекомых 399 видов ni=171, сачком 5685 особей 483 видов ni=159), А.S. Corbet (9031 бабочек 620 видов ni=118), W.Kirby (805 видов 209 родов богомолов ni=82), G.A. Waterhouse (351 вид ni=52), Da Costa Lima, C. Hathaway (1012 видов 175 родов ni=60) и самого К. Б. Вильямса (Lepidoptera в световых ловушках 1933–1936 гг. особей 3541, 3275, 6828, 1977 видов соответственно 178, 172, 198, 154 ni=32, 33, 37, 64).

Проведём, однако, сравнение распределения электродвигателей по типоразмерам не с отдельными распределениями особей насекомых по видам, а с логарифмическим рядом, к которому, как показано в [3], может быть сведено большинство распределений живого мира. Гипербола (5) будет предельным случаем (рис. 1).

 

Относительная частота годового распределения типоразмеров ремонтируемых электродвигателей.

1. wi=0,59ai-1,84

2. Кузнецкий металлургический комбинат

3. Западно-Сибирский металлургический завод

4.Петровск-Забайкальский металлургический завод

 

Логарифмический ряд получается из известного разложения Ньютона ln(1+x) при замене переменной и х<1:

-ln(1-x)=x+.                                                                 (6)

Р. Фишер применил вместо гиперболы логарифмический ряд как сходящийся ряд с конечной суммой, представив частоты распределения species, содержащих различное число unus, в виде (нулевой член не включён):

n1, ,.                                                                  (7)

Сумма всех групп

S=.                                                                                                                  (8)

Ряд, сходящийся с суммой

U=n1(1-x).                                                                                                  (9)

Наличие х может быть определено из выражения:

                                                                                       (10)

Следовательно, при заданном числе типоразмеров и качестве электродвигателей этот ряд единственный [4]. Для сравнения различных распределений построения только ряда недостаточно. Из таблицы можно сделать также вывод, что с увеличением выборки возрастает число единиц на группу особей в касте, т.е. отношение U/S. Для характеристики распределения введён Index Diversity [3], коэффициент разнообразия

a=n1, n1=ax.                                                                                              (11)

Величина x, a, теоретического n1r, Sr и отклонение этих величин от действительных в процентах приведены в последних шести столбцах таблицы.

Методика и результаты распределения электродвигателей по типоразмерам, сведённые в таблице, были предложены автором [5] до знакомства с монографией [3] и ставили целью определить параметры входящего потока требований. Найденные параметры позволили применить теорию массового обслуживания и определить показатели эффективности электроремонта. Были также выделены группы электродвигателей, часто (ежемесячно) поступающих в ремонт, что дало принципиальную возможность повысить серийность ремонтных работ и оптимизировать обменный фонд.

Дальнейшая обработка имеющихся статистических материалов и литературных источников позволила сделать вывод о наличии объективного явления, имеющего существенный характер.

Вернёмся к данным таблицы. Таблица убедительно демонстрирует, что определённому числу электродвигателей-особей некоторой системы соответствует предсказуемое число типоразмеров-видов, и это отношение соответствует отношению, существующему в органическом мире. Процентное отклонение общего числа видов S от теоретического Sr  чрезвычайно мало (не превышает 2,2 %); отклонение nn на порядок больше и, как одна из причин, может быть объяснено, что электродвигатель в системе может существовать в одном экземпляре; особи в экосистеме в единичном экземпляре не выживают.

Такое поразительное совпадение, на наш взгляд, имеет не только внешнее сходство, но и внутренние причины, во многом схожие с факторами эволюции, описанными И. И. Шмальгаузеном. Направление эволюционного процесса органического мира в целом "идёт по пути приспособления к данным условиям существования и по мере смены и усложнения последних – ко всё далее идущей дифференциации функций и усложнении организации" [6].

Сказанное может быть, с определёнными уточнениями, отнесено и к эволюции технологий.

При рассмотрении технологической эволюции отметим, что все виды машин, оборудования, аппаратов, приборов, изделий и т.п. изменчивы. Эта изменчивость неопределённа, во многом стохастична и крайне многообразна. Но в то же время как-будто имеется направление, "цель" этих изменений. "Я вполне убеждён, что виды изменчивы, и что все виды, принадлежащие к одному роду, непосредственные потомки одного какого-нибудь большей частью вымершего вида…" (Ч. Дарвин. Происхождение видов. Сельхозгиз, 1952, с. 88). Так все виды электрических машин произошли от проводника, перемещённого М. Фарадеем в магнитном поле в 1831 г.

Изменения ведут к разнообразию, к расхождению признаков, к появлению новых видов, всё далее отстоящих от своих предков. Изменения закрепляются, можно сказать, "наследуются в потомстве" (патентах, описаниях, чертежах и др.).

Основным фактором эволюции материального мира, его движущей силой, является информационный отбор. Описанный Ч. Дарвином естественный отбор можно рассматривать как частный случай информационного отбора, осуществляемого природой. Информационный отбор – свойство организующейся материи.

Понятие "информация" принято в самом широком смысле (что идёт от Н. Винера), наряду с понятиями материи, движения, пространства и времени.

Основой предлагаемых автором формулировок является принцип материального единства мира, единство пространственно-временных характеристик природы, общих принципов движения материи.

Результатом информационного отбора явилось множество видов, встречающихся определённым образом, т.е. распределение по повторяемости предсказуемо. Так распределение электродвигателей, попавших в систему – промышленное предприятие – подчиняется некоторому, обнаруженному автором закону, хотя время формирования заводов, их технологий, темпы строительства, поставщики и, наконец, величина предприятия резко различаются или вообще несравнимы. Количество видов, порождаемых техноэволюцией, непрерывно увеличивается (достаточно сравнить, например, серии АО, АО2 и АО4). Возникновение новых видов опережает их естественное вымирание.

Количество типоразмеров, состоящее из одного электродвигателя, конечно, случайная величина, но близость оценки для разных заводов и за ряд лет указывает на наличие "прочного (остающегося) в явлении" (В. И. Ленин. Философские тетради. М., 1965. с. 136).

В технике широкое распространение получило явление, которое, по предложению автора, можно назвать вариофикацией – деланием различного, причём темпы выпуска новых машин, устройств, аппаратов возрастает. Вновь выпускаемые типоразмеры вместе со старыми составляют замкнутые системы, образование которых определяется следующей закономерностью.

Счётное множество особей, которые все могут быть отнесены к некоторому, образующему экосистему, числу видов одного класса, и само число видов распределены таким образом, что каждое из большинства видов представлено малым числом особей, а по мере увеличения количества особей одного вида – число этих видов сокращается. Уменьшающееся число видов, при возрастающем количестве особей в каждом виде, каждый из которых представлен уменьшающимся до единицы числом особей[3].

Будем считать, что предложенная закономерность имеет объективный характер и объясняется законами, определяющими биологическую и технологическую эволюцию. Тогда логично следующее следствие.

Если при случайной выборке особей и группировке их по видам, уменьшение числа видов, по мере увеличения количества особей каждого вида, не происходит, и если методология учёта корректна, то должны быть возмущающие причины, нарушающие обычный ход эволюции.

Для геометрической интерпретации предложенной закономерности используем введённые обозначения и запишем получающиеся числовые последовательности:

a1, a2, a3, …, al,…, an;                                                                                (12)

n1, n2=, n3=, …, ni=, …, nn=;                                       (13)

u1=n1, u2=n1x, u3=n1x3, …, ul=npx1+l, …, un=n1xn-1.                                               (14)

Сумма видов S подсчитывается по выражению (1). Сумма электродвигателей U подсчитывается по выражению (3), относительная частота появления класса – (4).

Представим числовые последовательности (12–14):

f=(f1, f2, …, fn) или f=(fn)                                                                             (15)

в виде, вообще говоря, пирамиды (рис. 2) с высотой по оси Z, составленной из круглых цилиндров с образующими параллельными z. Высоты цилиндров увеличиваются и последовательно численно равны номеру класса ai (количеству электродвигателей из одной группы), т.е. конечному множеству N=(1, 2, 3, …, n) натуральных чисел. Высóты Z=(f) образуют в этом случае последовательность

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, …,,                                                                (16)

соответствующую прямоугольнику, описанному Никола Тарталья в 1560 г. [7]. Эти числа называют треугольными.

 

В основании i-го цилиндра лежит круг y2=x2=. (17)

Площадь круга f=f(n) численно последовательно

равна (3). Радиус круга R=f(n).

 

Пирамида разнообразия

, , …, , …, .                                                            (17)

Последний верхний цилиндр имеет единичный радиус.

Очевидно, что общий объём пирамиды равен количеству всех двигателей в выборке U. Рисунок достаточно нагляден для пояснения предложенной закономерности (как первое приближение) и позволяет перейти к вопросу о предельных формах к устойчивости, экономически обоснованному коэффициенту разнообразия.

Итак, вторая строка или второй столбец K=2 прямоугольника Тартальи (16). Треугольные числа: 1, 5, 12, 22, 35… в общем случае говорят о треугольнике Паскаля, представляющем матрицу натуральных чисел или пятиугольные числа Пирсона: 1, 5, 12. 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, …:

N.         

Очевидно, что общий объём пирамиды равен количеству всех двигателей в выборке U. Рисунок достаточно нагляден для пояснения предложенной закономерности (как первое приближение) и позволяет перейти к вопросу о предельных формах к устойчивости, экономически обоснованному коэффициенту разнообразия.

Фигурные числа[4] – общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам и используется для моделирования.

Со временем понятия модель и моделирование получили общенаучный гносеологический (эпистемологический) статус и распространились сначала в естественных науках, а затем в науках и о человеке – в частности, в истории социологии, археологии. Щапова ввела термин идиогенез как обобщение представлений о развитии духовности, интеллигентности, морали, этики, эстетики и др. Свойство личности вводится как определяемое окружающей реальностью.

Для исследования хронологии и периодизации археологической эпохи предложено использование числового моделирования – направление в этой области познания, базирующееся на общенаучных математических теориях[5]. Одно из проявлений такого подхода – использование числового ряда Фибоначчи (1202 г.) Ряд Фибоначчи формально задаётся рекуррентным соотношением F1=1, F2=1, F=mׄ1=Fmׄ=ׄmFFmׄ1. В результате оно и даёт последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …, 25854,… . Соотношение смежных членов в этой последовательности стремится к "золотому сечению" φ (φ1 – 1,618034, …, φ2  – 1,618034…).

Выстроив ряд Фибоначчи в обратном порядке, приходим к гиперболе, а введя размерность "тысяч лет до нашей эры" и заменив в записи ряда запятую на тире, можно не только обозначить хронологические вехи, но и связать их с развитием Человечества в АЭ.

Таким образом, РФиб с достаточной точностью моделирует традиционную археологическую хронологию "веков":

1 тысячелетие н.э. – поздний железный век,

1 тысячелетие до н.э. – ранний железный век,

2 тысячелетие до н.э. – средняя и поздняя бронза,

3 тысячелетие до н.э. – ранняя бронза,

5 тыс. лет до н.э. – энеолит,

8 тыс. лет до н.э. – неолит,

13 тыс. лет до н.э. – мезолит,

21 тыс. лет до н.э. – пик верхнего палеолита,

34 тыс. лет до н.э. – пик среднего палеолита,

89 тыс. лет до н.э. – пик нижнего палеолита,

377 – 6765 тыс. лет до н.э. – археолит.

Время исчисляется именно от момента смены эр в обоих направлениях (счёт времени в "тысячах лет назад" в данном контексте не актуален). Масштаб времени, измеряемый в тысячелетиях, Щапова полагает макросемантическим, в столетиях – мезосемантическим, в миллионолетияхмегасемантическим.

Появление Фибоначчиевой модели АЭ, системообразующим элементом которой является "лестница внахлёст Щаповой", существенно меняет технологию соотнесения археологических феноменов и артефактов со шкалой времени. И здесь нельзя забывать о техногенезе – происхождении, возникновении, процессе образования элементов технической реальности, порождаемом техноценозом – совокупностью популяций техногенных объектов (изделий, оборудования, сооружений, сетей), образующих целостность; часть техносферы, соотнесённая с определённой территорией и/или объектом.

Произведённое таким путём расширение способов измерения археологического времени – путём введения понятия модельного "Фибоначчиевого" археологического времени – позволяет снять проблему, смысл которой отражает следующая цитата: "Есть специфические проблемы, свойственные лишь отдельным разделам археологии. Например, археологическое время (интенсивность заметных исследователю изменений в древней археологизировавшейся культуре) течёт для разных археологов по-разному".

Суть археологического времени и наш вариант его концепции ставит рядом модельное "Фибоначчиево" археологическое время и модельное "информиатико-кибернетическое" время системы Человечества. Такое объединение создаёт представление о единстве времени. Находясь в рамках собственно археологии, такую задачу нельзя не только решить, но даже и поставить.

Выводы

1. Объективно существует явление – вариофикация, заключающееся, с одной стороны, в увеличении разнообразия выпускаемых машин, оборудования, аппаратов, приборов, изделий; с другой – в возникновении и эволюции сложных систем, образованных совокупностью взаимосвязанных видов, рассматриваемых как единое структурное целое и характерных для ограниченного пространства, в котором сложились определённые условия, меняющиеся под воздействием внутренних и внешних факторов.

2. Вариофикация характеризует технологическую эволюцию и описывается распределением видов по повторяемости, которое носит устойчивый, прочный, повторяющийся характер, и имеет глубокие аналогии с распределением видов, являющееся следствием эволюции органического мира.

3. Счётное множество особей, которые все могут быть отнесены к некоторому, образующему систему, числу видов одного класса, и само число видов распределены таким образом, что каждый из большинства видов представлен малым числом особей, а по мере увеличения количества особей одного вида – число этих видов сокращается. Уменьшающееся число видов, при возрастающем количестве особей в каждом виде, основывается каждый раз последовательно на увеличивающемся числе видов, каждый из которых представлен уменьшающимся до единицы числом особей.

 

Литература

 

1. Астратов Р. Г., Кудрин Б. И. О проектировании электроремонтного хозяйства металлургических заводов // Промышленная энергетика, 1972. № 3.

2. Лем С. Сумма технологии. – М.: Мир, 1968. – 408 с.

3. Williams C. B. Patterns in the Balance of Nature (and Related Problems in Quantitative Ecology). Academic Press. London and New York. 1964. – р. 324.

4. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965. – 464 с.

5. Электрификация металлургических предприятий Сибири. Сб. под ред. И. Д. Кутявина, Р. И. Борисова, Б. И. Кудрина (отв. за выпуск). Изд-во ТГУ. Томск, 1971. – 216 с.

6. Шмальгаузен И. И. Факторы эволюции. – М.: Наука, 1968. – 223 с.

7. Цейтен Г. С. История математики в XVI и XVII веках. – М.–Л.: ОНТИ, 1938. – 456 с.

 



[1] Собранное со дна Темзы сообщество живого и разобранное поштучно названо в 1877 г. Мёбиусом биоценозом. Для описанного множества технического в 1976 г. введено понятие техноценоз для всех сообществ технического / Кудрин Б. И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически. Вып. 3. Электрификация металлургических предприятий Сибири. – Томск: Изд. ТГУ, 1976. – С. 171–204.

[2] C. B. Patterns in the Balanc of Nature; and the Related Problems ib Quantitative Ecology. – Acadenic Press, London and New York, 1964, p. 324.

[3] Кудрин Б. И. Через тернии к общей и прикладной ценологии. Основы ценологии, технетики, электрики. Антология публикаций и интервью 2016–1980. Монография. "Ценологические исследования". Вып. 57/30. – М.: Технетика, 2016. – 550 с.

[4] Фигурные числа в данной статье стали основой монографии (см. ниже) Ю. Л. Щаповой и С. Н. Гринченко, вручённой Б. И. Кудрину с дарственной подписью: "Глубокоуважаемому Борису Ивановичу – вдохновителю и организатору данного направления в археологии. Благодарные авторы. Подписи – 25 января 2018 г."

[5] Ю. Л. Щапова, С. Н. Гринченко. Введение в теорию археологической эпохи. Числовое моделирование и логарифмические шкалы пространственно-временных координат. Труды Исторического факультета МГУ. Вып. 97. Сер. II. Исторические исследования. 51). – М.: РАН, МГУ, 2017. – 236 с.