//Электрика. – 2010. – № 4.– С. 3–6.
Электрические потери от высших гармоник
в системах электроснабжения
И. В. Жежеленко, доктор техн. наук, профессор, zhezhelenko@pstu.edu
Приазовский государственный технический университет
Расчёт электрических потерь
на частотах гармоник необходим для уточнения потерь в сетях предприятий и
энергосистем, а также для оценки срока службы электрооборудования. Эти потери
относятся к так называемым добавочным потерям, которые определяются помехами в
электрических сетях. Методы расчёта потерь в электрооборудовании,
представленные различными авторами, являются приближёнными в силу различных
причин. Так, частотные характеристики активных и реактивных сопротивлений
электрооборудования являются усреднёнными, относящимися к конкретному виду
оборудования (электродвигателям, трансформаторам, конденсаторам и др.).
Нелинейности этих характеристик учитываются с помощью коэффициентов, которые,
как правило, различны для разных частот. Влияние поверхностного эффекта и эффекта
близости учитывается коэффициентом, характерным для резкого проявления
поверхностного эффекта, т. е. 
, где ν – номер гармоники. Влияние
температуры нагрева на сопротивления проводников не учитывается.
Предпринимались попытки оценить уровни погрешностей оценки этих добавочных потерь. С этой целью выполнялись расчёты согласно известным методикам, представленным, например, в [2] для конкретных случаев. Оказалось, что на частотах высших гармоник (ВГ) до 13-й включительно погрешности расчётов положительны и, как правило, не превышают 7 %, а в 95 % случаев составляют до 5 %. Сказанное относится к расчётам на частотах канонических гармоник. Погрешности расчёта потерь на частотах интергармоник к настоящему времени недостаточно изучены.
Ниже рассматриваются методы расчёта добавочных потерь в электрооборудовании и электрических сетях на частотах ВГ.
Потери в электрических машинах. При работе асинхронных и синхронных двигателей (АД и СД) в условиях несинусоидального напряжения возникают добавочные потери мощности, обусловленные временны́ми ВГ тока в обмотках, а также относительно небольшие потери в стали статора и ротора [1, 2].
Потери в асинхронном двигателе, обусловленные током ν-й ВГ:
,
где 
и 
– соответственно активное
сопротивление статора и приведённое активное сопротивление ротора на частоте
ν-й гармоники.
При повышенных частотах в
обмотках статора и ротора проявляется поверхностный эффект, поэтому 
; 
.
В последнем выражении знаки "±" под корнем относятся к случаю, когда токи ВГ образуют системы обратной или прямой последовательности.
Потери в статоре на частоте ν-й гармоники
и, аналогично, в роторе
.
Здесь 
и 
– номинальные
электрические потери в обмотках статора и ротора; 
– относительные значения (в
долях от 
)
напряжения ν-й гармоники, 
– кратность пускового тока.
Суммарные потери на частотах ВГ
|
|
(1) |
.Для АД с номинальным
напряжением больше 380 В обычно 
, поэтому, приняв 
, получим следующие расчётные
формулы:
|
|
(2а) |
|
|
(2б) |
либо
,так как 
.
В синхронных машинах потери, обусловленные ВГ, определяются по выражению, аналогичному выражению для АД:
|
|
(3) |
,где коэффициент 
.
Ниже приведены расчётные
значения коэффициента 
для синхронных машин [2]:
|
Тип электрической машины |
|
|
Турбогенератор Явнополюсный генератор и двигатель: с успокоительной обмоткой без успокоительной обмотки Синхронный компенсатор |
1,777
1,12 0,40 1,957 |
Практика свидетельствует, что даже в случае недопустимых искажений напряжения (КU=10÷15 %) добавочные потери от временны́х гармоник в СД с шихтованными статором и ротором не превосходят нескольких процентов номинальных потерь, поэтому перегрев явнополюсных СД с шихтованными полюсами на промышленных предприятиях не наблюдался.
Потери от ВГ в синхронных двигателях и компенсаторах с массивными полюсами оказываются значительно бо́льшими. Работа таких электродвигателей при несинусоидальном напряжении чревата опасностью недопустимого перегрева и повреждения обмотки возбуждения.
Потери в трансформаторах и батареях конденсаторов. В трансформаторах добавочные потери на частотах ВГ зависят от конструкции, схемы соединения, системы охлаждения и других параметров. Рассмотрим оценку потерь в стержневых двухобмоточных трансформаторах.
Потери активной мощности
на частотах ВГ составляют 
, где 
– ток ν-гармоники через
трансформатор; 
– сопротивление КЗ на частоте ν-й
гармоники.
Сопротивление КЗ
нелинейно: по данным [2] 
, где 
– сопротивление КЗ при
промышленной частоте.
Потери на частоте
ν-й гармоники, выраженные через потери на основной частоте 
,
|
|
(4) |
,здесь 
.
В большинстве практических
случаев напряжения ВГ на выводах трансформатора , о.е., известны, поэтому
выражение для 
принимает вид
|
|
(5) |
,где 
– напряжение КЗ, о.е.
При выводе этой формулы
использовалась зависимость 
, где 
и 
– индуктивные сопротивления КЗ
на основной частоте и частоте ν-й гармоники.
Иногда используется также
зависимость 
,
где коэффициент 
имеет следующие значения:
|
ν |
5 |
7 |
11 |
15 |
|
|
2,1 |
2,5 |
3,2 |
3,7 |
Кроме потерь КЗ в
активном сопротивлении, на частотах ВГ возникают добавочные потери 
, вызываемые
вихревыми токами: 
.
В результате полные
потери 
,
обусловленные токами ВГ, составляют 
.
В диэлектрике батарей конденсаторов (БК) при несинусоидальном напряжении появляются дополнительные активные потери, обусловленные ВГ. В СЭС предприятий БК подключается либо непосредственно к шинам подстанции, либо в цепи "реактор-батарея" для фильтрации ВГ. Возможно также подключение последовательно с реактором, защищающим БК от проникновения ВГ.
Во всех случаях предполагается, что коэффициент диэлектрических потерь на частотах ВГ одинаков до 13-й гармоники включительно и равен значению при основной частоте.
При подключении БК без реактора
|
|
(6) |
,где 
– напряжение ν-й гармоники
на шинах после подключения БК ёмкостью С.
Потери в LC-фильтре ν-й гармоники слагаются из потерь в реакторе, потерь в БК на частотах гармоник, на которые настроен фильтр, и 1-й гармоники при пренебрежении потерями от остальных ВГ, проникающих в фильтр:
,
где 
– ток ν-й гармоники,
проходящий через фильтр; 
– активное сопротивление реактора для ν-й
гармоники в предложении резкого проявления поверхностного эффекта.
Последнее выражение преобразуется к виду
|
|
(7) |
,где 
– индуктивное сопротивление
реактора для 1-й гармоники; 
.
Потери на основной частоте в БК и реакторе
|
|
(8) |
,где 
– номинальная мощность БК; 
; 
.
Рекомендуются приближённые значения активных потерь: в конденсаторах – 0,5 %, в ФКУ – 1,5 %.
При установке нескольких фильтров, настроенных на частоты ν1, ν2, ..., νn ВГ, сумма активных потерь
|
|
(9) |
,где – номинальная мощность БК k-го фильтра.
Оценка суммарных
потерь от ВГ в СЭС предприятий. Применение мероприятий и технических средств для снижения
уровня ВГ в электрических сетях приводит к уменьшению потерь мощности в
электрооборудовании [3]. Для оценки значения снижения этих потерь в АД и СД обратим
внимание на выражения для оценки потерь: в обоих случаях они пропорциональны
значениям 
где
.
Значения коэффициента 
в зависимости
от номера гармоники n:
|
n |
5 |
7 |
11 |
13 |
|
|
0,089 |
0,054 |
0,027 |
0,021 |
Это позволяет представить
выражение для относительного снижения потерь 
за счёт уменьшения ВГ в виде:
|
|
(10) |
где 
и 
– напряжения n-й гармоники до и после внедрения мероприятий
по минимизации уровней ВГ.
Так, на одной из подстанций металлургического комбината в результате установки фильтрокомпенсирующих устройств (ФКУ) уровни 5-й и 7-й гармоник снизились, соответственно, с 6,5 до 2,5 % и с 4,5 до 2,1 %. В этом случае
т. е. потери мощности на частотах ВГ уменьшились на 85 %.
Важным для практики проектирования является вопрос оценки суммы дополнительных потерь для групп однородных двигателей. В этом случае для каждой из групп используются значения статистических коэффициентов d и, в дальнейшем, их усреднённое значение. Однако, как показала практика расчётов, выполнявшихся на стадии проектирования, значения d для предприятий различных отраслей промышленности приблизительно одинаковы: для чёрной, цветной металлургии и химической промышленности dмет»3,4, для энергетики и нефтеперерабатывающей отрасли dэ»2,35. Наконец, среднее значение для промышленности в целом dп»3,7 [2].
Тогда выражение для суммарных потерь приобретает следующий вид:
|
|
(11) |
,где 
– номинальная полная мощность
АД и СД, МВА.
Например, при 
, оказывается
МВА;
дополнительные потери составляют 
.
Электрические потери в линиях сети. Потери в воздушных и кабельных линиях на частотах ВГ
|
|
(12) |
,где 
– коэффициент, с помощью
которого учитывается влияние поверхностного эффекта и эффекта близости.
Относительное значение
дополнительных потерь в линии 
, в сравнении с потерями при основной
частоте 
составляют
,
где 
.
В
70-е годы было принято упоминавшееся выше значение 
, тогда соответствующая формула
выглядит следующим образом:
.
В настоящее время известны
другие аппроксимирующие выражения для зависимости 
:
|
Тип проводника |
|
|
АС-400 |
0,3n |
|
А-400 |
0,15n |
|
Медный кабель |
0,06n |
|
Алюминиевый кабель |
0,06n |
при использовании которых получается несколько бо́льшее
значение относительных потерь, чем для случая 
.
Использование выражений типа (12) позволяет оценить порядок величин, характеризующих увеличение активных потерь за счёт ВГ.
Например, при n=5 отношение потерь составляет 
. Соответственно ток в линии увеличится на 2 %, так как 
.
Данного примера достаточно, чтобы сделать заключение о том, что увеличение потерь в воздушных и кабельных линиях СЭС предприятия за счёт ВГ составляет не более 1–2 %. Эти потери значительно меньше, чем потери, определяемые перетеканием реактивных мощностей. Наличие ВГ в кривых напряжения и тока СЭС в первую очередь сказывается на длительности срока службы изоляции оборудования [3], уменьшая его.
Расчёты и практика свидетельствуют, что несинусоидальность в наибольшей мере оказывает влияние на увеличение активных потерь в асинхронных электродвигателях и трансформаторах, в меньшей мере – в синхронных электродвигателях и конденсаторах. Однако дополнительные потери активной мощности за счёт ВГ в БК часто служат причиной их повреждения и преждевременного выхода из строя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 2004.
2. Шидловский А. К., Кузнецов В. Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. К.: Наукова думка, 1985.
3. Железко Ю. С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2009.