//Электрика. – 2009. – № 7.– С. 26–29.

 

К РАСЧЁТУ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

С АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

А. С. Симоненко, к.т.н., профессор, Костромская Государственная сельскохозяйственная академия

 

Одним из направлений повышения производительности труда во всех отраслях производства являются автоматизация и совершенствование способов регулирования скоростных режимов исполнительных (рабочих) органов. При проектировании и настройке автоматизированных систем временнáя связь между функционированием отдельных элементов увеличивается. При этом возрастает доля переходных режимов электроприводов в общем бюджете рабочего времени. С учётом того, что работа асинхронных приводов металлорежущих станков, кузнечно-прессовых механизмов на вспомогательном оборудовании металлургической промышленности и в некоторых других отраслях характеризуются сотнями и даже тысячами включений в час, методика расчёта временных и энергетических параметров в переходных режимах имеет немаловажное значение, поскольку затраты времени и потери энергии в таких режимах оказывают весьма существенное влияние на производительность агрегатов, нагрев электродвигателей и на экономические показатели электропривода в целом.

Существующие графические, графоаналитические и приближённые аналитические методы расчёта по усредненным данным, приводимые в учебниках и учебных пособиях по электроприводу [1, 2], весьма трудоёмки и недостаточно точны, а необходимость их использования диктуется тем, что известные уравнения механических характеристик асинхронных короткозамкнутых электродвигателей не отражают реальные зависимости между моментами и угловой скоростью. Устранив эти недостатки, мы сможем решать многие задачи динамики аналитическими методами.

Так, потери энергии в роторе асинхронного двигателя за время переходного процесса при работе с нагрузкой выражаются известной зависимостью [3]:

,                       (1)

где P2 – потери мощности в роторе; Mд – электромагнитный момент, развиваемый двигателем в воздушном зазоре; ω0 – угловая скорость вращающегося магнитного поля.

Умножив и разделив выражение под интегралом на ω0, получим:

.

Дифференциал времени в (1) найдём из уравнения движения . Тогда

     .                           (2)

Для вычисления потерь энергии необходимо входящие в (2) переменные задать функциями угловой скорости, т. е.

,               (3)

где Mд(ω) и Mс(ω) – уравнения механических характеристик двигателя и рабочей машины; s(ω) – известная формула скольжения s(ω)=(ω0-ω)/ω0. Механические характеристики асинхронных двигателей принято выражать в функции скольжения (формула Клосса); в этом случае уравнение (3) запишем как

,                                                     (4)

где ;  и , откуда =-ω0ds.

Здесь Mс0 и Mсн – моменты сопротивления в момент пуска и при номинальном скольжении соответственно; sн – номинальное скольжение; x – показатель степени, зависящий от типа машины.

Общие потери энергии в переходном режиме двигателя согласно [4] составляют , где r1/r2 – коэффициент потерь. Время переходных процессов рассчитывается аналогичным образом из уравнения движения .

Выражая моменты двигателя и рабочей машины функциями угловой скорости, запишем время переходного процесса:

,                            (5)

при переменных, выраженных функциями скольжений, оно примет вид

  .                           (6)

Использование в выражениях (3)–(6) известных уравнений механических характеристик двигателей приводит к большим погрешностям, так как определяемые ими пусковые моменты не соответствуют каталожным, и ветвь разбега в диапазоне скорости от ω=0 до критической (около 80 % от синхронной скорости) не совпадает с действительной.

Предложение ввести поправочный коэффициент в уравнение Клосса [4] позволяет получить реальный пусковой момент и удовлетворительную ветвь разбега, но приводит к искажениям рабочей ветви механической характеристики. Эти искажения тем больше, чем больше номинальное скольжение и чем ближе пусковой момент двигателя к критическому. На рис. 1 показаны графики механических характеристик двигателя АИР90L4 мощностью 2,2 кВт, построенные по формуле Клосса (кривая 1),

;                                                (7)  

и с поправочным коэффициентом – кривая 2:

.                                     (8)

В выражениях (7) и (8) Мк – критический момент, sк – критическое скольжение, которое определяется из (7), если в нём принять M=Mн и s=sн:

.                                 (9)

Поправочный коэффициент ε определяется из (8) при M=Mп и s=1 как

, где μ=Мкп – отношение критического момента к пусковому.

Рис.1. Механические характеристики асинхронного двигателя:

1 – без корректировани; 2 – корректирование коэффициентом

 

Недостатки уравнений механических характеристик асинхронных двигателей обусловлены тем, что их схемы замещения принимаются идентичными схемам замещения трансформаторов, и параметры схем считаются постоянными, тогда как у асинхронных двигателей с глубоким пазом и двойной беличьей клеткой активное сопротивление обмотки ротора при изменении скорости меняется в довольно широких пределах.

Как известно, увеличение пускового момента короткозамкнутых асинхронных двигателей с глубоким пазом и двойной беличьей клеткой достигается за счёт искусственного увеличения активного сопротивления обмотки ротора при малых скоростях. В обмотках трансформатора такое явление не происходит, но и в схеме замещения двигателя оно не находит отражения [1, 2]. Увеличение активного сопротивления ротора при пуске приводит к росту критического скольжения и, как следствие, пускового момента.

По мере разбега двигателя уменьшаются ток, его частота и влияние потоков рассеяния. Активное сопротивление и критическое скольжение снижаются до значений, соответствующих естественному сопротивлению ротора.

При выводе уравнений механических и скоростных характеристик короткозамкнутых асинхронных двигателей эту особенность необходимо учитывать, для чего в силовую ветвь схемы замещения двигателя предлагается ввести дополнительный параметр в виде активного сопротивления, определённым образом зависящего от скольжения типа R2sn. Тогда полное сопротивление силовой ветви в схеме замещения будет , и приведённый ток ротора составит . Здесь r1, и r2 – активное сопротивление обмотки статора и приведённое к обмотке статора активное сопротивление обмотки ротора; xк – индуктивное сопротивление при коротком замыкании; R2 – приведённое к обмотке статора добавочное сопротивление обмотки ротора в момент пуска; n – показатель степени, выбираемый в зависимости от номинального скольжения двигателя.

После известных преобразований [3] уравнение механической характеристики принимает вид:

,            (10)

а уравнение Клосса:

.                                        (11)

Здесь s – критическое скольжение, зависящее от скорости (скольжения), которое определяется как

 .                                       (12)

В момент, когда s=1, из (12) находим критическое скольжение пуска

 .                                      (13)

После завершения разбега двигателя (ω≥ωк, а ssк) сопротивление R2 sn+1  становится близким к нулю, и критическое скольжение приближается к естественному:

 .                                      (14)

Разделив (12) на (14), выразим зависимость критического скольжения от скорости:

 .                                     (15)

При пуске двигателя сопротивление обмотки ротора и соответствующее критическое скольжение принимают такие значения, при которых пусковой момент становится равным каталожному. Поэтому, приняв в выражении (15) s =s1кп, находим величину R2:

.                                   (16)

Входящее в (16) критическое скольжение пуска s1кп, определяется из (11), если в нём при s=1 принять М=Мп:

 .                          (17)

Здесь μк и μп – кратности критического и пускового моментов.

Приведённое к обмотке статора активное сопротивление ротора находим как

.                                    (18)

Исследования показывают, что ветвь разбега в уравнениях механических характеристик (10) и (12) наиболее близка к реальной, если показатель степени n принять: n=0 при sн=06.

Таким образом, при решении задач переходных процессов (в выражениях (4), (6) и др.) уравнения механических характеристик двигателя следует задавать не в форме (7) с фиксированным критическим скольжением, а как

,                           (19)

где .                            (20)

На рис. 2 показано изменение механических характеристик того же двигателя АИР90L4 в процессе его разбега. По данным паспорта и каталога из выражений (9), (16), (17) и (18) определяем соответственно критическое скольжение на естественной характеристике sк, критическое скольжение при пуске двигателя s1кп, активное сопротивление обмотки ротора r2 и её добавочное сопротивление в момент включения R2. Введя R2 в (20), а последнее – в выражение (19), получаем уравнение пусковой механической характеристики с пусковым моментом, равным каталожному, (кривая 1 на рис. 2). По мере увеличения скорости двигателя от нуля до критической добавочное сопротивление ротора уменьшается практически до нуля, а критическое скольжение – до естественного. Штриховыми линиями (см. рис. 2) показаны промежуточные характеристики при некоторых фиксированных значениях добавочных сопротивлений в пределах от R2 до 0. По достижении скорости, при которой s=sк, двигатель выходит на естественную характеристику (кривая 2). Переход от первой искусственной характеристики к естественной определяет ветвь разбега (кривая 3).

Рис. 2. Изменение механических характеристик асинхронного двигателя в процессе разбега:

1 – первая характеристика при пуске; 2 – характеристика при R2=0; 3 – результирующая характеристика

 

Выводы

Расчёты параметров переходных процессов (время разбега и торможения, потери энергии и др.) в электроприводах с асинхронными двигателями могут выполняться аналитическими методами при наличии соответствующих уравнений механических характеристик двигателей и рабочих органов.

Известные уравнения механических характеристик асинхронных короткозамкнутых двигателей, выведенные без учёта изменения активного сопротивления ротора, не устанавливают реальные зависимости между моментами и угловой скоростью при режимах противовключения и на большей части диапазона разбега. Достоверность уравнений может быть значительно повышена, если в схему замещения двигателя ввести добавочное активное сопротивление, определённым образом зависящее от скорости.

Список литературы

1.     Москаленко В. В. Электрический привод. М.: Высшая школа, 1991.

2.     Чиликин М. Г., Сандлер А. С. Общий курс электропривода. М.: Энергоиздат, 1981.

3.     Онищенко Г. Б. Электрический привод. М.: ИЦ "Академия", 2008.

4.     Гейлер Л. Б. Электропривод в тяжёлом машиностроении. М.: Машгиз, 1958.