Геометрическая модель техноценоза.
Хорьков С. А., инж. ОАО «ИжАвто», Ижевск
Введение концепции и понятия «техноценоз» [1,2] позволило рассматривать энергетическое хозяйство промышленного предприятия как единое целое, функционирующее по определенным законам. На основе техноценологических закономерностей (необходимых связей) и инвариантов структуры возможно (и следует) проектировать и строить энергетические объекты, эксплуатировать и ремонтировать энергетическое оборудование, управлять режимами энергопотребления и энергетическим хозяйством в целом.
В [3] приведено определение техноценоза: "Техноценоз - сообщество изделий конвенционально определенного объекта, включающее популяции всех видов выделенного семейства; множество образующих целостность элементов-изделий, характеризующееся слабыми связями и слабыми взаимодействиями относительно друг друга: система техногенного происхождения, рассматриваемая как сообщество классифицируемых по видам единиц техники, технологии, материала, продукции, отходов и выделяемая административно-территориально для целей инвестиционного проектирования, построения (сооружение, монтаж, наладка), обеспечения функционирования (эксплуатация, ремонт), управления (менеджмент). Гносеологически такое определение позволяет опереться на ценологический подход естествознания и математический аппарат негауссовых гиперболических Н-распределений для исследования систем (объектов) типа: цех, производство, предприятие (организация) или отдельное его хозяйство, отрасль, мировое производство продукта (сталь, нефть, зерно); село, район, город, область, регион, страна, сообщество государств или общемировых движений. Исследование технического ценоза – исследование целостности, которая структурируется и характеризуется устойчивыми параметрами». Практика использования понятия приведена в [ 4, 5].
В определении и концепции техноценоза применены непривычные термины и аналогии, они трудны для восприятия инженерами-практиками и подвержены критике [6]. Ее содержательная часть направлена на «слабые связи» (поскольку под контролем инженера находятся элементы, характеризующиеся «сильными связями») и на само понятие «техноценоз» (который есть промышленное предприятие и поэтому потребность в новом имени отсутствует»).
Если рассматривать техноценоз как модель промышленного предприятия, то критические замечания снимаются. Из приведенного определения и пояснения роли гиперболического распределения (Н-распределения) следует что техноценоз - это модель системы техногенного происхождения, включающая в четко зафиксированных границах множество слабовзаимодействующих элементов, распределенных по гиперболе. Подход к техноценозу как к модели возможен потому, что в его определении включено ранговое гиперболическое распределение элементов, которое нельзя наблюдать экспериментально, но без которого невозможно представить техноценоз. Ранговое распределение строят по определенным правилам [7].
Геометрической моделью техноценоза может являться модель гиперболической геометрии Лобачевского, что позволяет продвинуться в понимании природы и сущности техноценоза, сформулировать необходимые признаки и условия его существования. Важно понять, в чем заключается специфика техноценологического подхода, его отличие от кибернетического подхода («черный ящик») и системного подхода («исследование внутренних и внешних связей объекта-системы»), объяснить, почему к техноценозу явно неприменима привычная статистика нормального распределения (распределения Гаусса), получить ряд следствий из модели, претендующих на роль законов техноценоза. Многие из перечисленных задач уже нашли ответы в работах Б. И. Кудрина.
Отличие представленного подхода заключается в разработке специальной модели, позволяющей сформулировать условия формирования техноценоза, но не претендующей на исследование его динамики. Геометрическая модель позволяет получить инвариант техноценоза - гиперболическое распределение его элементов, но не позволяет предсказать возможное местоположение отдельных элементов на этом распределении.
В качестве прототипа геометрической модели техноценоза примем модель Кэли-Клейна [8], являющуюся моделью геометрии Лобачевского (неевклидовой геометрии). В геометрии модель рассматривается прежде как средство доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского. Модель - Клейна включает кривую второго порядка (абсолют по Кэли), множество элементов внутри абсолюта, метрику Кэли. Множество ограничено абсолютом и включает прямые, отрезки, лучи, полуплоскости, углы и т.п. Элементы, находящиеся за пределами абсолюта, во внимание не принимаются. Метрика Кэли, выраженная через логарифм двойного отношения, является инвариантом преобразований геометрии Лобачевского. Геометрия представляет собой набор взаимно однозначных образований множества внутри абсолюта. Преобразование есть обратимое отображение множества на себя. Набор преобразований должен быть группой.
В модели Кэли-Клейна ее представляет группа проективных преобразований. Это означает, что любые два преобразования, проведенные одно за другим, можно заменить объединением преобразований, а для любого прямого преобразования существует обратное. На множестве преобразований роль единицы выполняет тождественное преобразование. С каждой группой преобразований связана своя геометрия. Если какой-то объект геометрии обладает инвариантным свойством, то каким бы преобразованием на него ни действовать, получится объект, также обладающий этим свойством. Прямая задача геометрии связана с поиском преобразований, сохраняющих инварианты определенного типа. В обратной задаче нужно определить, какие свойства внутренних элементов не изменяются под действием данной группы. На модели Кэли-Клейна выполняются аксиомы геометрии Лобачевского и не выполняется аксиома параллельности из евклидовой геометрии. Поэтому наглядную модель Кэли-Клейна можно рассматривать в качестве двойственной к аксиоматике геометрии Лобачевского. Кроме того, это отличный от аксиоматического наглядный способ изложения материала.
По аналогии построим геометрическую модель техноценоза. Абсолютом назовем границы конвенционально определенного объекта. Пространство, зафиксированное абсолютом, имеет фрактальную размерность [7], поэтому границы техноценоза подвижны и могут включать счетное множество элементов. Внутренние элементы модели - множество изделий, видов (типов) оборудования. Эти элементы должны иметь четко фиксируемый признак и систему отсчета, на основе которой выполняют их сравнение и упорядочение. Между рассматриваемыми элементами действуют слабые связи. Для потребителей электроэнергии это связи, не потребляющие и не аккумулирующие энергию. В общем случае слабая связь является семантическим (смысловым) понятием. Семантика (смысл) слабых связей определена целым (абсолютом). В его границы включают только те элементы, между которыми существует смысловая связь, например все электрические двигатели завода. В техноценозы могут быть объединены и потребители электроэнергии цеха, производства, завода, региона, страны - и это будут разные техноценозы. Существует еще одна содержательная интерпретация слабой связи: она - суть естественное взаимодействие "конкурирующих" элементов техноценоза [9]. Сильные связи - связи, деформирующие "естественное" распределение элементов внутри абсолюта. Примерами таких связей являются предписание введения одного типоразмера трансформатора на крупном промышленном предприятии и требования соблюдения жесткого графика нагрузок без учета реальной потребности в энергоресурсе. Инвариантом техноценоза являются гиперболические (степенные) распределения.
Таким образом, геометрическая модель техноценоза имеет структуру, аналогичную модели Кэли-Клейна - модели гиперболической геометрии Лобачевского. Другими словами, геометрическая модель техноценоза - аналог модели геометрии Лобачевского.
Рассмотрим несколько групп преобразований, позволяющих получать в рамках геометрической модели инвариант техноценоза гиперболическое (степенное) ранговое распределение. Гиперболы модели техноценоза строят средствами ранжирования и аппроксимации исходных данных, а также с помощью проективной геометрии, теории динамических систем (средствами диффеоморфизмов), вариационной оптимизации, фрактальной геометрии, гиперболических групп.
Наличные данные ранжируют по избранному признаку (параметру) с последующей аппроксимацией ряда гиперболой. Операция выделения абсолюта и внутренних элементов происходит естественно и, как правило, не замечается исследователем. Получить ранговое распределение непосредственно из эксперимента нельзя. Сначала получают экспериментальные или расчетные данные, затем их ранжируют, т. е. располагают на шкале в порядке убывания значений параметра и возрастания рангов. Сведения об основных направлениях ранговых исследований и их применении в промышленной энергетике приведены в [3].
Первая группа преобразований связана с получением однополостного гиперболоида с помощью движущейся прямой, опирающейся (инвариантно) на три прямые общего положения. Задача построения гиперболоида решается средствами проективной геометрии [10, 11]. Гиперболическую структурно устойчивую модель техноценоза получают в виде проекции однополостного гиперболоида и/или его сечений в ортогональных осях на плоскость, проходящую через мнимую ось. Три образующие гиперболоида можно интерпретировать в виде шкал источника, потребителя ресурса и рангов, а поверхность гиперболоида в этом случае - как поверхность энергоресурса.
Вторая группа преобразований есть способ построения гладких взаимно однозначных отображений гиперболических диффеоморфизмов [10]. Диффеоморфизм проще всего задать на плоскости с помощью матричных выражений. Взятое по модулю произведение собственных чисел матрицы гиперболического диффеоморфизма равно 1. Последовательность итераций гладкого взаимно однозначного отображения некоторого множества в себя можно аппроксимировать экспонентой, а после замены аргумента на логарифм аргумента - гиперболой.
Третья группа преобразований является способом вариационной оптимизации электропотребления [7, 12]. Прямая задача включает выражения для максимизируемого "энтропиеобразного" критерия - функционала, балансового ограничения по ресурсу (энергии) и нормирующего ограничения. Решение прямой вариационной задачи методом неопределенных множителей Лагранжа дает сначала экспоненту, затем гиперболу распределения потребителей ресурса. Двойственная задача минимизирует потребляемый в техноценозе ресурс.
Четвертая группа преобразований связана построением гиперболических инвариантов средствами фрактальной геометрии [11]. Ее теория базируется на свойстве самоподобия множества элементов. Это означает, что внутренние элементы техноценоза в чем-то подобны друг другу и тому целому, частями которого они являются. Свойство точного самоподобия характерно лишь для регулярных (идеально самоподобных) фракталов. Для случайных фракталов, соответствующих реальным объектам, свойство самоподобия справедливо только после усреднения по всем статистически независимым реализациям объекта. В рассматриваемом случае отдельные нагрузочные диаграммы электрооборудования подобны друг другу и интегральной нагрузочной диаграмме всего цеха, полученной по цеховым приборам. Следствием самоподобия является возможность описания ряда ранжированных элементов техноценоза гиперболической (степенной) функцией.
Пятая группа преобразование - это способ построения гиперболических инвариантов средствами гиперболических групп [10]. Эти группы имеют геометрическую и алгебраическую интерпретацию. Гиперболические групповые свойства системы электропотребления позволяют получить гиперболический инвариант структуры техноценоза. Через алгебраическое определение гиперболической группы может быть найдена устойчивая структура электропотребления, имеющая минимальную площадь графика.
Все перечисленные способы обеспечивают нахождение в рамках абсолюта инварианта - гиперболического (степенного) распределения элементов.
Приведем ряд следствий, полученных в результате анализа функционирования геометрической модели техноценоза. Логическое отрицание некоторых из них может рассматриваться как ценологический запрет.
1. Элементы техноценоза ограничены абсолютом. Других элементов в техноценозе нет. Пространство техноценоза имеет фрактальную размерность, поэтому его границы подвижны и могут включать счетное множество элементов.
2. С абсолютом тесно связана система счета. Элементы модели техноценоза должны обладать четко фиксируемым признаком, на основе которого их сравнивают и упорядочивают.
3. Между элементами техноценоза действуют слабые свзяи, имеющие семантическую (смысловую) природу. Семантика (смысл) слабых связей определена целым (абсолютом). Слабая связь может быть так же интерпретирована «конкурирующим» взаимодействием элементов техноценоза. Сильные связи деформируют инвариант техноценоза и приводят к нарушению его структурной устойчивости.
4. Гиперболическое распределение элементов техноценоза структурно устойчиво. Устойчива форма рангового распределения, а не положение элементов на ней.
5. Геометричесая модель ценоза является аналогом модели геометрии Лобачевского. Мир техноценоза – это мир гиперболической геометрии. Распределение Парето, Лотки, Виллиса, Брэдфорда, Ципфа, Хольцмарка, Мандельброта можно рассматривать как инварианты данной модели.
6. Отличие ценологической модели от кибернетической заключается в том, что у первой нет ни входов, ни выходов, поскольку она «работает» с элементами, расположенными внутри абсолюта. Кибернетическая модель – это модель черного ящика, имеющего входы извне и выходы во внешний мир.
7. Ценологический подход отличается от системного тем, что первый применим только к элементам, находящимся внутри абсолюта, а системный подход – как к внутренним, так и к внешним элементам.
8. Модели техноценоза соответствует гиперболическая геометрия и потому его статистика не подчиняется статистике Гаусса. Инвариант ценоза (гипербола) несовместим с математическим ожиданием нормального распределения, геометрический образ которого есть точка. Статистика Гаусса (нормальное распределение) тесно соседствует с миром евклидовой геометрии.
9. Если существует непротиворечивая геометрическая модель ценоза, то должна существовать его непротиворечивая аксиоматика.
10. Если в четко установленных внешних границах между множеством подобных (самоподобных) элементов имеют место слабые связи, то распределение этих элементов аппроксимируют гиперболой (степенной функцией).
Таким образом, разработка геометрической модели техноценоза и установление связи между нею и моделью геометрии Лобачевского позволяют в рамках единого модельного подхода существенно продвинуться в понимании природы и сути техноценоза и решить ряд актуальных теоретических и практических задач на описание и объяснение происхождения инвариантов модели сложных объектов промышленной энергетики, а так же на разработку и применение эффективных методик для расчета, прогноза и управления этими объектами.
Список Литературы:
1. Кудрин Б. И. Исследование технических систем как сообществ техноценозов. – В кн. Системные исследовании, Методологические проблемы, М.: Наука, 1981.
2. Кудрин Б. И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически. – В кн.: Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 3. Томск: Изд-во ТГУ, 1976.
3. Кудрин Б. И. Математика ценозов: видовое, ранговое, ранговое по параметру гиперболические Н-распределения и законы Лотки, Ципфа, Парето, Мандельброта. – В кн.: Философские основания техники. Вып. 19. Ценологические исследования. М: Центр системных исследований, 2002.
4. Фуфаев В. В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. – М: Центр системных исследований, 2000.
5. Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов. Вып.29. Ценологические исследования. – М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005.
6. Якимов А. Е. О техноценозах-невидимках и метафизике «технетики». – Философские науки, 2001, № 1.
7. Хорьков С. А. О показателе степенного рангового распределения электропотребления многономенклатурного производства. – Промышленная энергетика, 2009, №4.
8. Комацу М. Многообразие геометрии / Пер. с японского. – М.: Знание, 1981.
9. Трубников Б. А. Конкуренция в природе и обществе. – Природа, 1993, №11.
10. Хорьков С. А. Гиперболичность и структурная устойчивость модели рангового распределения электропотребления промышленного предприятия. – Промышленная энергетика, 2010, №2.
11. Хорьков С. А. Геометрический подход к обоснованию рангового распределения в электрике. – Электрика, 2009, №3.
12. Хорьков С. А. Методики составления баланса и расчета рангового распределения норм электропотребления многономенклатурного производства. – Промышленная энергетика, 2007, № 10.