ФИЗИЧЕСКИЕ ЦЕНОЗЫ

Р. В. Гурина, Р. А. Хайбуллов

 

Метод рангового анализа (РА) широко применяется для исследования эффективности и оптимизации технических систем [1–2]. Он также распространен в других областях знания: экономика, биология, экология, лингвистика, социальные науки. Ценоз – многочисленная совокупность особей, подчиняется гиперболическому закону рангового распределения или распределению Ципфа [3]. Метод РА был перенесён из биологии и разработан для технических систем более 30 лет назад проф. Б. И. Кудриным (www kudrinbi.ru) и его школой [1, 2 и др.]. Однако он не аппробирован в области физики, что определяет актуальность нашего исследования. Состояния физических систем (газ, система механических тел, атом и др.) описываются физическими величинами. Физической величиной называют "особенность, свойство, общее в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и др.) но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта" [4, с. 1276]. Значение термина "параметр" шире, так как он употребляется и в технике, и в физике. По определению они почти идентичны: "параметр – это величина, характеризующая какое-либо свойство процесса, явления или системы, машины, прибора…" [4, с. 878]. Поэтому оба термина здесь употребляются как равноправные. При этом совокупности рассматриваемых в статье физических материалов, сред – металлов, жидкостей, полупроводников рассматриваются как сообщества, группы, а не как системы, ввиду отсутствия между особями связей.

Задачами исследования являлись: определение применимости РА к физической области знания, ответив на вопрос: являются ли совокупности физических объектов ценозами? Если "да" то наметить пути  их возможного применения.

Распределение особей по видам в техноценозе W(r) имеет вид гиперболы, представляя собой Н-распределение [1]:

 ,                                              (1)

где W – ранжируемый параметр объектов ценоза; r – их ранг; А – максимальное значение W с рангом r=1, β – ранговый коэффициент (в техноценозах 0,5<β<1,5). Известно, что на графике в двойном логарифмическом масштабе lnW=f(lnr) гипербола (1) спрямляется, т. е. превращается в прямую lnW=lnА–βlnr, при этом коэффициент β равен тангенсу угла наклона прямой к оси рангов.

Таким образом, чтобы проверить на "ценозность" совокупность объектов какой либо системы, надо построить график из эмпирических точек W(r) и аппроксимировать его математической зависимостью (1). Или построить эмпирический график lnW=f(lnr) и аппроксимировать его линейной зависимостью у=С–βх, где у=lnW; С=lnА; х=lnr. В настоящей статье рассматриваются параметрические распределения.

По терминологии Б. И. Кудрина, лучшие особи ценоза составляют "ноеву" касту (этих объектов мало), среднее и мелкое (большинство) – это "саранчёвая" каста. Типичная эмпирическая зависимость представляет собой гиперболу с загибающимся (заваливающимся) вниз "хвостом". Оптимизация технического ценоза состоит в реальных процедурах, приводящих эмпирическое распределение к идеальной гиперболе, при этом эмпирические точки должны лечь на теоретическую кривую [2]. В хвосте следует различать по крайней мере особи двух состояний. Первые – те, которые лежат недалеко от теоретического распределения, их можно оптимизировать – улучшить параметры, и тогда эти особи вернутся в систему (параметрическая оптимизация). Другие – самые нижние точки хвоста, лежащие далеко от кривой распределения, как правило, не подлежат оптимизации – они соответствуют особям, значимость которых в системе ничтожно мала, более того, эти особи являются обузой для системы, утрата не только не влияет на состояние всей системы, но и улучшает её. В технике это – сильно устаревшие изделия или виды техники – хлам, металлолом; в биоценозе или стáе – это изгои, пища для хищников. Эти "неугодные" системе элементы можно обозначить как "маргинальные". Для них годится только номенклатурная оптимизация.

1.          Проверка на "ценозность" физических сообществ. Объектом исследования  являлись совокупности физических параметров веществ, определяющих их тепловые и электрические свойства. Компьютерное моделирование и статистическую обработку результатов осуществляли с помощью программы Advanced Grapher  V 2.11 и Origin Pro V 7.5.

По таблицам эмпирических данных справочников [5–7] построены параметрические табулированные, а затем графические РР различных веществ (сред) (рис. 1–5). Аппроксимация математической зависимостью (1) показала: эмпирические кривые соответствуют Н-распределению. На графиках точки – это эмпирические значения параметра W. Центральная линия – аппроксимационная теоретическая кривая; линии по обе стороны от неё обозначают доверительный интервал значений W=0,95. Коэффициент регрессии R отражает степень соответствия эмпирической и теоретической зависимостей. Графики (а) – гиперболы W(r), графики (б) иллюстрируют спрямление гиперболы в двойном логарифмическом масштабе lnW=f(lnr).

На рис. 4 представлено РР электролитов по удельному электрическому сопротивлению при t=18 °C и 10-процентной концентрации водного раствора; на рис. 5 – РР состава гидросферы Земли;

Из рис. 1–5 видно, что большинство эмпирических точек графиков входит в доверительный интервал. Это касается и распределения рис. 5, не смотря на довольно длинный саранчёвый хвост: содержание элемента с первым рангом отличается от содержания 75-го элемента в 10²⁰ раз! Величина регрессии варьируется в пределах 0,82–0,99, что отражает высокий уровень соответствия теоретических и эмпирических зависимостей. Выбор совокупностей табличных параметров был произвольным. Подобные графики получены для РР совокупностей металлов по электропроводности при температурах 200 К, 273 К, 300К, по скрытой теплоте плавления.

Таким образом, совокупности физических параметров рассмотренных веществ являются ценозами.

2. Возможности применения рангового анализа в физике.

2.1. Оценка  полноты (целостности) физического ценоза. Если на графике одна или несколько точек выпадают из доверительного интервала, образуя "горбы" и "впадины", причин может быть три. Это может означать, что:

·   объект не принадлежит данному ценозу;

·   измерения параметров объектов не точны;

·   ценоз не полный, мы имеем недостаточно сведений о полноте ценоза. Если со временем добавится информация о новых объектах ценоза, дополненное РР будет лучшим образом отражать ЗРР.

Таким образом, целостность ценоза (популяции в ценозе) может быть определена методом РА. Покажем это на примере.

 

Используя данные краткой таблицы из источника [6], построены графики параметрического распределения по теплопроводности 13 металлов (рис. 6). Из графиков видно: в эмпирической кривой наблюдается аномалия – выступ, образующийся точками, вылезающими из доверительного интервала значений W. Считая правдоподобными вторую и третью причины, был использован более полный источник информации, содержащий данные о теплопроводности 52 металлов [7] и построены графики их РР (рис. 7), где бóльшая часть точек хорошо ложится на теоретическую прямую.

2.2.  Выделение из ценоза группы, вида. Систематизация –выделение вида, группы, класса из совокупности объектов – наиважнейшая задача любой науки. РА является методом, позволяющем проводить процедуру систематизации объектов по видообразующему параметру. Свидетельством наличия двух и более видов в ценозе (или подвидов в виде) являются изломы на графике lnW=f(lnr).

Пример 1. Рассмотрим РР твёрдых полупроводниковых материалов, включающее чистые полупроводники и полупроводниковые соединения (21 особь) по ширине запрещённой зоны, построенное по данным [5] (рис. 8, а, б). Рис. 8, в, г наглядно иллюстрируют линии изломов.

Из рис. 8, а видно, что в целом распределение подчиняется гипепрболическому ЗРР. Однако линейное распределение lnW=f(lnr) имеет значительное отклонение от прямой в виде горба, при этом просматривается излом, свидетельствующий, что в данной группе веществ можно выделить подгруппы с разными ранговыми коэффициентами β. Для этого следует изучить общее табулированное РР, выделить видообразующий показатель и построить табулированное, а затем графическое распределения вновь выделенных подгрупп и определить для них параметры А, β.

 

 

Полупроводники разделяют на классы (группы) по следующим признакам: виду проводимости (электронные и дырочные), по характеру проводимости (собственная проводимость и примесная проводимость); по составу – простые (группа IV) и сложные (составные III–V, II–VI, I–VII, IV–VI ,V–VI, II–V). В распределение рис. 8 входит смесь разного вида полупроводников [6]. Выбрав ширину запрещённой в качестве видообразующего параметра, были рассмотрены две дочерние подгруппы из простых (группа IV) и сложных полупроводников IV–VI, графики которых представлены на рис. 9, 10.

Эмпирические точки входят в доверительный интервал. При этом соответствие этих распределений (рис. 9, 10) формуле (1) лучше, чем соответствие формуле (1) общего рангового распределения рис. 9: коэффициенты регрессии графиков рис. 9, 10 равны 0,9; 0,92: 0,91; 0,86 (в среднем 0,90). Эти значения больше, чем коэффициенты регрессии 0,84 и 0,77 (в среднем 0,80) в общем графике рис. 8.

Пример 2. Не всегда удаётся выделить из сообщества элементов две подгруппы из-за недостатка данных. На рис. 11, а-г изображены графики РР жидких диэлектрических сред по диэлектрической проницаемости с изломом, построенные с использованием данных [6].

Изучение этого табулированного распределения позволило выделить по химическому составу две подгруппы: неорганических и органических жидкостей. Для совокупности неорганических жидкостей построено дочернее РР по диэлектрической проницаемости, которое аппроксимируется формулой (1) (рис. 12). Распределение для органических жидкостей не удалось построить из-за большого разнообразия типов таких жидкостей в РР и недостатка данных для них.

Видно, что реальные точки хорошо ложатся на аппроксимационные графики, что свидетельствует о том, что рассмотренное распределение подчиняется закону РР, при этом отметим, что регрессия для дочерних графиков увеличилась (0,99) по сравнению с графиком общего распределения рис. 11 (0,90).

 

 

2.3. Оценка качества шкал (на примере шкал твёрдости веществ). Механические свойства материалов, такие как прочность, сопротивление разрушению, твёрдость и др. являются во многих случаях определяющими для принятия решения о применении материала. Твёрдость определяется как величина нагрузки, необходимой для начала разрушения материала. Для измерения твёрдости существует несколько шкал и методов измерения. По шкале Мооса твёрдость определяется по тому, какой из десяти стандартных минералов царапает тестируемый материал, и какой материал из десяти стандартных минералов царапается тестируемым материалом. При этом между самым твёрдым минералом (алмаз) и самым мягким (тальк) определено 10 градаций с одинаковым шагом.

Рис. 13. Ранговое распределение 43 металлов W(r) по твёрдости. W – твёрдость, по шкале Мооса, r – ранг; r=1 – хром (W=8,5); r=2 –вольфрам (W=7,5), r=43 – рубидий (W=0,3)

Используя справочник [5], построен график рангового распределения твёрдости 43 металлов по шкале Мооса. График аппроксимируется прямой W=В–Аr (рис. 13).

По методу Бринелля, твёрдость определяется по диаметру отпечатка, оставляемому металлическим шариком, вдавливаемым в поверхность вещества. Твёрдость вычисляется как отношение усилия, приложенного к шарику, к площади отпечатка (причём площадь отпечатка берётся как площадь части сферы, а не как площадь круга). Единица твёрдости по Бринеллю: 1 кгс/см²=9,8·10^-2 МПа. РР твёдости металлов по шкале Бринелля представлено на рис. 14.

 

Из сравнения графиков рис. 13–14 можно сделать вывод, что шкала Мооса является неточной и грубой. Для научных целей следует использовать шкалу Бринелля

Заключение. 1. Полученные совокупности параметров физических объектов являются Н-распределениями. Значимость исследования заключается в расширении теории рангового анализа на физическую область знания: в применении рангового анализа к свойствам физических объектов и систем, в возможности исследования свойств физических сообществ методом рангового анализа, ранее не применявшимся в области физики.

2. Практическое применение видится в возможности:

·       оценивания полноты физического ценоза, прогнозирования его состояния; предсказания открытий новых элементов;

·       выделения из совокупности объектов целостной группы (групп);

·        оценки качества шкал, по которым определяются параметры физического объекта.

Таким образом, совокупности физических параметров исследованных физических сообществ (сред и веществ) являются ценозами, к ним применим ЗРР (1), а рассмотренные параметры являются системообразующими (параметрами, по которым можно выделить вид, класс, группу веществ). ЗРР применим в области физики.

        

         Литература

1. Кудрин Б. И. Введение в технетику. 2-е изд., переработ., доп. Томск: Изд-во Томск. госун-та, 1993. – 552 с.

2. Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов: Моногр. / Вып. 29. "Ценологические исследования". М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005. – 384 с.

3. Zipf J. K. Human behaviour and the principle of least effort // – Cambridge (Mass.): Addison-Wesley Pres, 1949, XI. – 574 p.

4. Большой энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Науч. изд-во "Большая Российская энциклопедия"; СПб.: "Норинт", 2001. – 1456 с.

5. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. – 1008 с.

6.   Электронный ресурс. Сайт: http://www.compulenta.ru/

7. Волков А. И., Жарский И. М. Большой химический справочник. Минск: Современная школа, 2005. – 608 с.