//Электрика. – 2009. – № 11.– С. 3–12.

 

ТРИ ОТКРЫТИЯ НАУЧНОЙ ШКОЛЫ ПРОФЕССОРА КУДРИНА

В. В. Фуфаев, д. т. н., ген. директор

Центр системных исследований

 

Техническая реальность, опирающаяся на использование электричества, определяет нынешнюю цивилизацию. Физика Ньютона–Максвелла позволяет строго однозначно рассчитать электрическую цепь, но бессильна вычислить расход и потери электроэнергии, если идти от отдельного электроприёмника (проводника), квартиры, организации, завода, города, региона, пренебрегая новыми (ценологическими) свойствами, которые проявились (у нас) в послевоенные годы. ГОЭЛРО (1920) оформил электроэнергетику; решение об индустриализации (1926) привело к появлению электрического хозяйства потребителя, которое как объект образовано множеством электрических и неэлектрических изделий, представляя собой некоторое сообщество [1] – электро(техно)ценоз (cenosis), а также науки о нём – электрики.

Подобно биологической особи в мире живом, изделие (машина, станок, устройство, агрегат, аппарат, прибор, здание, сооружение и др.) – самостоятельно функционирующая дискретная единица, рассматриваемая как некоторая индивидуальность (штука-особь), далее неделимая из-за потери общности (электродвигатели, трансформаторы образуют ценоз – предприятие; прокатные станы, турбины страны – ценоз отрасль). Любая особь должна быть отнесена к тому или иному техническому виду (типоразмеру, модели), являющемуся первичной единицей классификации технических изделий (трансформатор 1000 кВА). Группу особей одного вида принято называть популяцией.

Одно (даже очень сложное) изделие со сложной системой управления и ценоз принципиально различаются по материальной сущности и по управлению ими. Первое отличие заключается в определении ценоза: это сообщество, образованное практически бесконечным множеством слабо связанных и слабо взаимодействующих изделий, для целей познания выделяемых как единое целое. Из определения вытекают три следствия, сформулированные в [1]:

1. Выбор готового изделия в процессе инвестиционного проектирования, последующее сооружение объекта (построение ценоза – строительство, например, цеха), включая заказ оборудования и его размещение, организация эксплуатации и ремонта, замена и уничтожение (утилизация) – не формализуемы (в смысле выбора вида-модели, завода-изготовителя, дизайна), во многом случайны. Изделие же и его составляющие рассчитывают по жёстким, причинно обусловленным формулам.

2. Любой ценоз индивидуален, изделия-особи одного вида неразличимы в пределах паспортных характеристик (нормального, в пределе, распределения).

3. Для техноценоза принципиально не может существовать документация, которая ему адекватна в конкретный момент времени и, подобно техническому паспорту (комплекту документации) на изделие, исчерпывает построенное и эксплуатируемое (с чем недавно встретились на Саяно-Шушенской ГЭС, а МЧС встречается постоянно и повсеместно).

Второе принципиальное отличие связано с выделением изделия и выделением техноценоза. Изделие единично и дискретно выделяемо в процессе документально определяемой технологии изготовления и последующего применения (эксплуатации). Материал отделяем и может быть представлен в нужном объёме, весе и др. (это же относится и к энергии). Изделие может быть куплено по отдельному чеку. Техноценоз же не имеет чётких и очевидных границ: электрическое хозяйство в части электроснабжения договорно определено с энергосистемой по одним основаниям, генпланом – по другим, электроремонтом – по третьим, и т. д. Техноценоз физически не может быть выделен ни в пространстве, ни во времени (в отличие от выключателя, например). Речь идёт лишь об умозрительном его постижении. Возможно лишь конвенционное выделение (как акт воображения) чего-то идеального, что может материализоваться в действиях и быть зафиксировано документом по агрегируемым показателям. При определённых полномочиях такой документ может стать обязательным, например, при юридическом истолковании ответственности за тот или иной объект электрики.

Наконец, третье отличие, имеющее значение для практической деятельности. Время жизни ценоза бесконечно велико относительно времени (продолжительности) выпуска изделия как вида и времени его эксплуатации как особи. Ценоз – место, где пересекаются, перекрещиваются, сталкиваются свойства изделия (и как вида, и как особи) и ценоза. У ценоза появляются новые эмерджентные свойства, не присущие ни одному из изделий, его образующих. И появившееся воздействует на жизненный цикл каждой из составляющих технетики [2]: техники, технологии, материала, продукции, отходов. В результате окружающими условиями осуществляется материальная сторона информационного отбора: проверка изделия на "выживание" (как особи). Затем формулируется "общественная" оценка-мнение.

Так мы подошли к проблеме научно-технического прогресса, объяснение феномена которого, восходящее к эволюционным представлениям, на наш взгляд, опирается на три открытия, осуществлённые научной школой профессора Б. И. Кудрина.

Первое открытие основано на гипотезе существования закона информационного отбора, определяющего техноэволюцию, включающего представления закона естественного отбора Ч. Дарвина [3] и доказывающего инвариантность структуры и структурно-топологическую устойчивость ценозов любой природы [4–6].

Второе открытие заключается в теоретическом обосновании и экспериментальном подтверждении явления, заключающегося в устойчивости структуры любого сообщества технических изделий [7]. Устойчивость представляется гиперболическим H-распределением и подтверждена статистически. Модельно явление объясняется математическим аппаратом негаусовых распределений, впервые применённым к технической реальности

Третье открытие – существование структурно-топологической устойчивости динамики ценозов [8, 9].

Учитывая, что исторически вначале возникли физические системы, затем – биологические, за ними – технические (со своей техноэволюцией), и используя понятие информации, исследуемые объекты описываются в [3] следующим образом: 1) развитие неорганического мира (физические системы) происходило при использовании информации (окружающей неоднородности) и определялось физико-химическими законами, при отсутствии специального (выделенного) материального объекта-носителя информации и отсутствии плана использования информации; 2) эволюция (биологическая) осуществляется при использовании недокументальной записи информации на молекулярном уровне (генетический код), при совмещении материального носителя информации и аппарата воспроизведения себя; появился план использования информации; 3) техноэволюция сейчас, после согласования единых систем механических (1878) и электрических (1881) единиц, реализуется на основе только документальной записи информации (SI по ГОСТ 8.4117–2002; ISO 9001:2000); произошло пространственно-временнóе разделение собственно документа, способа воспроизведения (создания) документа и процесса вещественно-энергетического воспроизведения плана (изделия), предусмотренного документом.

Появление технической реальности, связанное с началом индустриализации, произошло в результате разделения функций: 1) появился материальный объект, содержащий закреплённую информацию – документ; уникальность и воспроизведение документа не зависят от способа и времени воспроизведения и функционирования гомеостатической системы-изделия; 2) изготовление изделия осуществляется во времени и пространстве в соответствии с закреплённой информацией, содержащейся в документе, с использованием определённых документом вещества и энергии, которые не принадлежат документу и которые, в свою очередь, определены документом. Вначале появились отдельные технические изделия. Затем они образовали техноценозы.

Из-за ограниченных возможностей человеческого интеллекта технические устройства конструируются из определённого количества неизоморфных элементов (между которыми связи установлены локально) и по конечному числу существенных параметров. Здесь действия осуществляются в рамках первой научной картины мира (всё можно точно рассчитать). Результат же получается в рамках второй вероятно-статистической: в пределах параметров вида две изготовленные особи-машины гауссово отличаются габаритами, массой и др.: Природа не допускает возможность сделать точно, как рассчитано по Ньютону–Максвеллу, и всё делает "с ошибками" в допусках нормального распределения. Множества особей разных видов образуют ценоз: цех, поселение. Здесь Природа руководствуется третьей научной картиной мира (понятие, широко используемое в последнее время), создавая ценозы из особей разных видов, инвариантно ограничивая разнообразие и соотношение "крупное–мелкое", отрицая при этом универсальность среднего и допуская любые отклонения.

Существует обширнейшая статистика, подтверждающая негауссовость структуры любого биоценоза в любой части света и отражающая действие закона естественного отбора, основанного на выживании наиболее приспособленного. Убеждённость, что всё объяснимо естественным отбором (который устраняет худшее, нежизнеспособное) и отбором стабилизирующим (сохраняющим норму), отрицается разными теориями эволюции. Но сохраняется единство мнения, что эволюция существует, вектор её необратим. Именно это положение и распространено проф. Кудриным на техническую реальность, и сформулировано открытие – закон информационного отбора как гипотеза.

Множество рождающихся изделий существующих видов и множество изделий вновь появившихся ("придуманных") видов попадают в конкретные техноценозы, где количество экологических ниш всё же ограничено. Реализованные штуки-особи разных видов (фенотипы) ведут в техноценозах борьбу за существование при ограниченности ресурсов. Популяции изделий, которые обладают признаками, способствующими освоению новых или перераспределению в свою пользу существующих экологических ниш, выживают. Это проявляется в создании незакреплённой информации – своеобразном мнении, что изделие работоспособно (лучше) или требует доработки, или его нужно снять с производства и т. д. В момент формирования ценоза комбинация изделий может быть широкой, для созданных техноценозов внедрение нового вида затруднено, вызывает бóльшее противодействие, и возможен отрицательный результат (даже для лучших изделий) из-за консерватизма системы, высокого потенциального барьера "вступления" в неё.

Принципиальное отличие естественного отбора от информационного заключается в том, что уничтожение биоособи означает одновременное уничтожение генетической информации, а сохранение позволяет воспроизведение себе подобной особи и подобной (тождественной) информации. Уничтожение или сохранение изделия-особи не имеет прямого отношения к документу – генетической информации об изделии. Это отличие влечёт за собой необходимость процесса, отсутствующего при естественном отборе: незакреплённая информация документируется (закрепляется) и превращается в программу. Возникает необходимость в "разумной" машине, которая могла бы оценить результат воздействия на техноценоз вновь пришедшей популяции, а техноценоза – на вновь пришедшую популяцию, т. е. документально оценить итоги "борьбы за существование".

Б. И. Кудриным предложена схема техноэволюции (см. 3 стор. обложки), включающая кибернетические представления биоэволюции и опирающаяся на документ. Она может быть полной: документ – создание и отбор генотипов – реализация фенотипов – воздействие популяции на ценоз – борьба за существование – воздействие ценоза (на популяцию) – информационный отбор – закрепление информации; или ускоренной (сокращённой): документ – отбор генотипов – реализация фенотипов – воздействие на документ.

Схема техноэволюции замкнута (рассматривать её можно с любого этапа), но каждый цикл векторизованно перемещается. Цикл квазистационарен, так как изменяется время Δt и совеpшается макроэволюционный шаг Δc.

Документ, действующая документация – это основа изготовления любого изделия. Количество выпускаемой документации резко возросло, и за каждым изделием, изделием для изготовления изделия (изделием для изготовления изделия, изготавливающего изделие, и ad finitum) можно увидеть документацию: документацию на строительство, монтаж, наладку, эксплуатацию, обслуживание, cобственно технологию, материалы и т. д., и т. п.

После утверждения документа (вновь созданного, индексированного, подтверждении действующего) начинается следующий этап техноэволюции – по действующим дискретным документам (например, по ЕСКД) осуществляется размножение отобранных вариантов: изготовление (с вероятностным разбросом параметров) изделий с детерминированной структурой, жёстко завязанными размерами, связями, компоновкой, на заданной другими документами технике, по регламентированной технологии (ЕСТД), из определённых материалов.

Происходят передача и усиление прямой, наследственной информации. В популяции происходит увеличение (появление) информации, реализованной во время предыдущего цикла и закреплённой документально (генетически). Процесс преобразования отражает, во-первых, появление и проявление индивидуальности изделий (в частности, присвоение имён-номеров). Явление, хорошо наблюдаемое для изделий, начиная с определённой сложности – "характер" машины, индивидуальность в работе и др. Во-вторых, готовое изделие (чем сложнее – тем более) отличается от предусмотренного документом, и это хорошо известно проектировщикам и наладчикам. Осуществляются доводка, обкатка, испытания, и затем изделия попадают в экосистему. Указанное – неизбежный результат вероятностно-статистического разброса показателей вокруг математического ожидания признака, предусмотренного документом, и помех со стороны.

По каналу обратной связи через фенотипы оказывается воздействие на документ, либо минуя техноценоз, т. е. непосредственно (аннулирование – при нежизнеспособном фенотипе, внесение изменений – при неудовлетворительных признаках), либо через контроль, осуществляемый в экосистеме (удовлетворённость фенотипом). Популяция (группа изделий одного вида), попав в экосистему, начинает активно захватывать жизненные средства, перестраивать видовой состав техноценоза. Можно рассматривать воздействие популяции на техноценоз как передачу информации о состоянии и генетическом составе популяции.

В экосистеме начинается (точнее – продолжается) уже никогда не прекращающаяся борьба за существование. Изделие или осваивает новую экологическую нишу, или вытесняет предшествующее изделие из уже занятой. Результат борьбы за существование определяют лимитирующие факторы. Математически эта посылка ведёт к модели, подтверждающей Н-распределение.

Без избирательного уничтожения особей внутри техноценоза, конечно, нет и эволюции. Оно принимает закономерный характер движущего механизма эволюции только через посредство внутренних сил. Элиминация существующей популяции происходит потому, что у неё часть показателей "хуже", чем у вновь пришедшей. Такими показателями могут быть экономические, эстетические, экологические и другие требования.

Специализация увеличивает количество возможных экологических ниш и количество изделий, которые способны выжить в этом ценозе (процесс, совпадающий с общим направлением техноэволюции). Контроль популяции, осуществляемый экосистемой, приводит к отбору, к оценке отдельных признаков, к (не)приемлемости популяций, к (не)целесообразности дальнейшего воспроизведения вида.

Последний этап заключается в оценке результатов отбора изделия, осуществлённого экосистемой, который делает "разумная" машина, читая, например, штрих-код, и материализуя (закрепляя) эти результаты в документах. Сохранение действующего, внесение изменений, аннулирование, изготовление нового – любой из исходов есть необходимый этап техноэволюции.

Схема даёт объяснение известному явлению, заключающемуся в увеличении темпов техноэволюции, для которой возможна ускоренная схема, минуя отбор в экосистеме. В результате появляется возможность неправильного отбора, т. е. отбора нежизнеспособных особей (что и происходит), но в случае верного решения происходит многократное ускорение темпов эволюции. Как предельный случай возможно "короткое замыкание": документ – рассмотрение и утверждение документа – внесение изменений и создание нового. Осуществляется виртуальный отбор – всё реализуется программно.

Профессор Б. И. Кудрин сформулировал закон информационного отбора, как первое открытие: любой документ изменяется; видов (документов) создаётся больше, чем имеется свободных экологических ниш; реализованное ведёт борьбу за существование; популяции образуют источник незакреплённой информации; она документируется и превращается в программу; документ утверждается и становится действующим.

Необычность второго открытия заключается в своеобразии математического аппарата, в использовании понятий непрерывно делимых распределений, которые восходят к работам Хинчина, Гнеденко, Колмогорова и которые исследуют распределения, где теоретически может отсутствовать математическое ожидание (среднее), а дисперсия в пределе стремится к бесконечности. Это означает, что при описании явления инвариантности структуры техноценозов неприменимы закон больших чисел и центральная предельная теорема, которые составляют основу всей математической статистики и вероятностных представлений, используемых специалистами самых различных научных дисциплин. Необычно то, что увеличение выборки не проясняет ситуацию с математическим ожиданием (оно теоретически отсутствует) и не снижает, а увеличивает дисперсию. Для сходимости распределений нормированных сумм одинаково распределённых независимых случайных величин к устойчивым распределениям, отличным от нормального, необходимо и достаточно, чтобы при х ® ¥ имелась асимптотика негауссового распределения, которая совпадает, с точностью до медленно меняющейся функции, с Н-распределением.

Ключевыми для обнаружения и описания явления инвариантности являются одномоментные, одно без другого не мыслимые понятия (процедуры выделения): 1) собственно ценоза; 2) семейства далее неделимых элементарных единиц-особей; 3) вида (технического). Все три мыслительных действия концептуальны. Единообразие и однозначность понятий и стандартность математических процедур позволяет сравнивать результаты, полученные в различных науках, и сделать вывод об области применения ценологической методики.

Взято семейство электрических машин как конкретный пример. Определим вид (типоразмер) электрической машины его численной и качественной характеристиками: только величиной номинальной мощности и наименованием типа. В этом случае к одному типоразмеру, образующему группу штук-особей – популяцию, будут отнесены электрические машины с разными габаритными размерами, числом оборотов, исполнением и др. Синонимом понятия типоразмер считается понятие species, S – вид. Отдельную электрическую машину будем называть "электродвигатель", соотнося с понятиями unus, U ("особь", "единица"), элемент, далее неделимым из-за угрозы потери работоспособности.

Под элементарностью подразумевается определённая неделимость: элемент – единица – штука – особь – индивид – индивидуальность. Налицо некоторое смысловое изменение значения "элементарного" в сторону большей содержательности: элемент-то элемент, но не совсем элементарен – есть ещё свойства, которые следует учитывать. Как элементы при ценологических исследованиях в технических приложениях (науках) могут рассматриваться: гвоздь, болт, шайба, крыльчатка, подшипник, вал, двигатель, редуктор, коробка передач, агрегат, кран, ..., рабочая клеть, прокатный стан, прокатное отделение, прокатный цех, прокатное производство, прокатный завод, прокат страны, мировое производство проката (здесь проявляется спектр уровней организации, связанный с понятиями различать и выделять).

Пусть i=1, 2, 3, ... – возможная численность популяции; ai – реализованная численность популяции (i – ряд, соответствующий натуральному ряду чисел; ai – эмпирически найденные значения). Видовое распределение может быть получено из текста Т непосредственно, если выбрать вначале все виды, встретившиеся по одному разу, т. е. популяции, состоящие из одной особи ai=1; они образуют тем самым первую (ноеву) касту k=1, общее число видов s в которой w1, эмпирическая численность особей в касте – a1w1. Затем – все виды, представленные двумя особями, тремя и т. д. (если все знáчимые строки нумеровать по порядку, то в этом случае число строк будет равно числу каст К, где К – наличествующие популяции). Последовательность wi названа эмпирическим видовым распределением (распределением видов).

Для упрощения однозначными считаются обозначения Ω(wi)=Ω(i)=Ω(х); тогда, используя асимптотику бесконечно делимых распределений, можно записать:

Ω(х)=,

где x[1,∞) – непрерывный аналог мощности (численности) популяций i (i – всегда дискретная величина, i=[x]); α>0 – характеристический показатель; постоянная распределения γ=1+α; W0=AS, W1=[W0], W0 – теоретическое, не обязательно дискретное значение, W1 – фактическое (экспериментальное) значение первой точки; А – постоянная распределения, которую находят из условий нормировки (хотя это теоретически и ошибочно из-за отсутствия математического ожидания и бесконечности дисперсии).

Ошибочно предположение о существовании априори определяемых параметров закона видового распределения Ω(х), которые задают некоторую величину, определяемую S, U. Ошибочно считать, что при заданных S, U ряд единственный. Физика ценозов показывает, что из одного объёма словаря можно получить множество значений U (множество текстов): для известного числа установленных видов единиц-особей изделий количество штук-особей может быть различно. Предпочтение, отданное видовому распределению, объясняется неочевидностью того, что ноева каста (группа видов, каждый из которых представлен строго одной особью) должна быть наиболее многочисленной. Выделяя уникальные единичные виды, затем – встреченные дважды и т. д., полагается, что нет оснований до опыта утверждать, что при этом должна образоваться гипербола.

Вторая форма H-распределения: ранговидовое распределение Λ(r). Оно по определению получается из видового (ранговое распределение "свёртывается" в видовое, образуя обычно более короткую запись, и обратно): ur – количество особей вида sr (численность популяции sr вида), соответствует рангу r при общем числе особей U (длина текста Т=|U|). Ранг вида s=1, 2, ..., sr, ..., S – это его порядковый номер (номер строки). Последний номер S определяет объём словаря V, можно записать V=|S|. Функция ur=Λ(r) записывается в виде

Λ(r)=B/rβ;    ω(r)=ur/U;    U=ur,                                                          

где константы ранговидового Н-распределения – абсолютная величина В и характеристический показатель β>0 (в исследованиях, проведённых школой КБИ – 0,5>β>1,5).

В процессе познания человек достаточно уверенно стал различать дискретное и непрерывное. Оказалось, что при Н-анализе для одних целей необходимо учитывать дискретность (отличать особь от особи); для других – существует непрерывный ряд такой, что понятие "вид" смазывается, и следует вводить балльную или ранговую оценки (или, например, децильную Парето). Такими непрерывными величинами, исследуемыми Н-распределением по параметру, могут быть активы банков, творческие способности, расходы и нормы энергоресурсов, численность работающих. Тогда в порядке убывания какого-либо параметра располагают (ранжируют), например, цехи, заводы, отрасли; города, регионы, стрáны (в обычно применяемой школой записи):

W(r)=W1/rβ,

где r=1, 2, … – ранг; для r=1 первая точка W1 – объект (особь) с наибольшим значением параметра.

Таким образом, для всех ценозов существуют только видовое, ранговидовое и ранговое по параметру Н-распределения. Все три варианта технического применения математического аппарата Н-распределений сводятся в таблицу; при этом замечено, во-первых, что параметры А, α зависимы и не обнаруживают сходимости при увеличении выборки, причём для α существуют ограничения 0<α<2 (постоянная А снижается, но не линейно); во-вторых, отсутствие математического ожидания и бесконечность дисперсии не дают возможности сравнить два ценоза впрямую.

Математическое представление аппарата Н-распределения

Распределение

Ось абсцисс

Ось ординат

Форма записи

 

Видовое

Число особей в виде (численность популяции)

Число видов с одинаковым количеством особей

 

 

Ранговидовое

 

Ранг

 

Количество особей в виде

 

Ранговое по параметру

Значение параметра

W(r)=W1/rβ

 

 

Зависимость S(ui) обладает общей закономерностью: словарь пополняется медленнее, чем растёт текст (появление каждого нового вида всё менее вероятно). Следовательно, увеличение объёма выборки из одной генеральной совокупности не приближает к некоторой "стандартной", "идеальной" кривой Н-распределения.

Дискретные значения Ω(wi) видового распределения и их непрерывный аналог Ω(х) хорошо аппроксимируются (2) на отрезке [1, R1], где i=1, 2, …, R1 – целочисленные значения х, i=[x], R1=[R]. Это позволило Б. И. Кудрину ввести важное понятие: особую точку, точку перегиба, пойнтер-точку R, т. е. можно рассматривать касты как характеристику ценоза и говорить об однородности. Всегда Ω(x)>1 или Ω(х)<1; и лишь в точке R строго Ω(x)≡1. Гипербола делится пойнтер-точкой на две ветви: слева неоднородные касты, где каждая образована множеством видов, справа – однородные. В каждой – теоретичеcки рoвно один вид (i соответствует числу особей этого вида). Число каст статистически связано с пойнтер-точкой.

Открытие явления инвариантности структуры техноценозов [2, 4] и структурно-топологическая динамика [6, 8] математически (включая модель простых чисел, впервые также предложенную Борисом Ивановичем) и интерпретационно отличаются от многочисленных законов и закономерностей, действующих в социальных, информационных, биологических, физических ценозах [5]. Во всех случаях на видовой кривой Н-распределения, до точки R непрерывной, имеются всплески и провалы, которые обязательны. Эта особенность наиболее полно исследована школой проф. В. И. Гнатюка [10] (на ранговой – расстояние между саранчёвыми видами неравномерно, а численности популяций растут нелинейно).

Фактическая проверка явления инвариантности структуры техноценозов и структурно-ценологической динамики проведена школой КБИ более чем на тысяче выборок и генеральных совокупностей, охватывающих 2,5 млн единиц-штук особей всех составляющих технетики (техники, технологий, материалов, продукции, выбросов) за период с 1967 по 2003 гг. [4, 6, 7]. Ранговое же распределение по параметру было проверено на основе системы основных показателей за 21 год (1970–1990 гг.), охватившей металлургическую отрасль по всем отчётным видам технологической продукции и расходу ресурсов. Проверка ценологического распределения по параметру осуществлена по предприятиям и организациям отдельных регионов, по всем регионам Российской Федерации в целом с 1990 г. по настоящее время.

В развитие двух открытий проф. Б. И. Кудрина в 1991 г. был объективно осуществлён переход от статики Н-распределений к динамике, с формированием важнейшей методологии – структурно-топологической динамики [6, 8, 9, 11], позволяющей по новому моделировать структуру сложных самоорганизующихся систем типа ценоз, прогнозировать и решать, в частности, проблемы электроснабжения и электроремонта по предприятию, региону, России в целом. Принципиально важно рассматривать динамику структуры ценозов двояко – как динамику первого и второго рода [6, 11, 12]. Точный учёт элементов-особей ценозов позволяет исследовать длинные ряды последовательных "временных срезов", получить модели, формализовать ценологические характеристики и воздействовать (в определённых пределах) на процессы самоорганизации в сложных системах ценологического типа. Методология рассмотрения динамики едина для ранговых и видовых Н-распределений: в ранговом – это траектория ранга; в видовом – траектория численности особей или количества популяций в касте.

Графически динамика первого рода заключается в рассмотрении модели Н-распределения в функции времени, как некоторой поверхности, формализуемой моделированием основных параметров Н-распределения во времени:

рангового – ;

видового – .

γ

 

7

 

Полученная на основе динамики первого рода модель позволяет определить количественную сторону процесса – численность популяций видов и пропорции между ними, соотношение во времени количества редко- и часто встречающихся видов, крупных и мелких объектов ценоза. Но, констатируя устойчивость формы Н-распределения, описывающего структуру в целом, невозможно получить информацию о том, какие конкретно виды в очередном периоде встретятся и сколькими особями будет представлен каждый вид. Для решения этой задачи необходимо переходить к анализу динамики численности конкретных видов в рамках Н-распределения, т. е. анализу динамики второго рода, или структурно-топологической динамики, которая заключается в рассмотрении каждой точки таблицы (до аппроксимации) рангового или видового распределения в функции времени, представляющих собой совокупность случайных процессов.

Методология моделирования структурно-топологической динамики заключается в построении системы моделей:

для рангового –   ,

где А(r,t) – значения точек на ранговой поверхности (конкретные функции во времени для различных объектов (рангов) могут быть различны);

для видового –  ,

где i1, i2, ..., is – число особей S-вида.

Структурно-топологическая динамика Н-распределения ценозов имеет существенные особенности. При сохранении формы кривой во времени состав рангов или каст изменяется, что является следствием равномерного перераспределения особей по структуре при развитии системы. Изменение размера для ранговых распределений или численности особей любой из популяций распределения видового не меняет форму Н-распределения, устойчивость которой сохраняется в результате компенсации провалов и всплесков. Для оценки этой согласованности изменения траекторий структурно-топологической динамики около поверхности Н-распределения применён коэффициент конкордации Кендэла Y [6], который равен 1, если ранги или число особей каждого вида во времени не изменяются. Если на всём множестве ранговых распределений нет даже двух распределений с одинаковыми рангами, то Y=0; значимой считается величина Y>0,5.

Коэффициент конкордации является общеценологической характеристикой, позволяющей сравнивать ценозы различной величины по степени влияния ценоза на траекторию развития отдельной особи (для рангового распределения) или популяции (для видового распределения). Явление согласованности (синергетичности) есть доказательство устойчивости поверхности Н-распределения, взаимосвязи на высшем уровне тенденций развития объектов одного ценоза, что обуславливается природными, административными, территориальными, техническими и прочими факторами.

Структурно-топологическая динамика также может быть выполнена как процедура синтеза структуры Н-распределения, которая состоит из двух операций: 1) прогноза параметра для рангового или численности популяций видового Н-распределения по системе моделей; 2) построения по прогнозным значениям видового распределения. Шаг появления и, соответственно, прогнозирования разных каст различен, но длина предыстории по количеству точек при разных шагах у всего Н-распределения может быть одинакова. Установлено, что для рассматриваемой длины исходного ряда существует доля непрогнозируемых рангов или видов, которая составляет 30–40 % от общего числа или около 10 % всех особей-изделий. При увеличении длины ряда эта доля медленно уменьшается.

Использование динамики первого рода позволяет упорядочить применение существующих методов прогнозирования к отдельным траекториям структуры ценозов (опираясь на верификацию прогноза как решение балансового уравнения) и учесть ценологическое влияние на процессы, происходящие в популяциях. Анализ структурно-топологической динамики позволяет перейти к изучению закономерностей коэволюции популяций (под коэволюцией для ценозов любой природы подразумевается взаимное приспособление видов, как это было первоначально предложено экологами в 60-е годы). Предложены [11] постулаты динамики структуры видового Н-распределения (действующие и для распределения рангового):

Д-1. Устойчивость структуры ценоза во времени проявляется гиперболической поверхностью Н-распределения, закон изменения которой в пределах характеристического показателя определяет параметры эволюции каст и не определяет параметры эволюции видов и особей ценоза.

Д-2. Для эволюции структуры ценоза существует баланс сменяемости видов по кастам, отражаемый структурно-топологической динамикой разнонаправленного движения видов по поверхности Н-распределения, которая, в свою очередь, синтезирует характеристики эволюции особей по повторяемости видов.

Структурно-топологическая коэволюция отражает, прежде всего, картину: как в условиях конкретной окружающей среды происходит множественная количественная коэволюция между численностями видов, являющаяся фундаментом самоорганизации. Необходимость выражения одной траектории правой части балансового уравнения не только через соседние траектории (подкрепляется высоким коэффициентом конкордации), но и через левую часть (устойчивую поверхность видового Н-распределения в целом) формализует коэволюцию популяций в рамках ценозов любой природы.

Использование структурно-топологической динамики Н-распределения позволяет осуществить переход от неразрешимых негауссовых Н-распределений статики к прямым практическим методам решения на базе моделей характеристических показателей, ноевых, саранчёвых, пойнтер-, виртуальных каст Н-распределений ценозов (вложенных или иерархически соподчинённых). Созданная информационная база данных для решения задач прогнозирования на основе постулата Д-2 фрактальна, а прогноз виртуален в смысле постоянно поддерживаемой динамической (без привязки к определённому моменту времени) развёртки.

Методология структурно-топологического анализа реализована в технетике – для анализа электропотребления регионов, предприятий, организаций, цехов, организации электроремонта. Пример: продолжая линию Брэдфорда–Кудрина, в мегаценозе техноценозов Республики Хакасия выделили три группы предприятий по ранговому Н-распределению в зависимости от величины электропотребления [3]. Группы требуют различного подхода в зависимости от их места в ценологической классификации: 1) самые крупные предприятия, образующие первую точку (касту) рангового Н-распределения; 2) средние предприятия пойнтер-касты; 3) малые предприятия (виртуальное электропотребление).

Уравнение баланса динамик двух родов рангового Н-распределения по электропотреблению предприятий является основой ценологического моделирования для ценоза в целом и отдельных объектов. Суммарная величина электропотребления региона, полученная путём прогнозирования ранговой поверхности (динамика первого рода), должна быть равна величине электропотребления региона, полученной по прогнозам отдельных объектов:

    ,

где t – временной ряд; a1, b1, b0, T – константы аппроксимирующих уравнений, где А(r, t) – значение точек на ранговой поверхности. Правая часть уравнения – это множество моделей прогнозирования электропотребления предприятий пойнтер-касты. Сложность (вид) моделей групп, коэффициенты уравнений, предпочтительный аргумент, внешние и другие факторы индивидуальны для предприятия, различных уровней системы электроснабжения, временных интервалов, периода осреднения (год, квартал, месяц, сутки), для различных целей (проектирование или действующее предприятие). Как результат – практически счётное (бесконечное) множество моделей (не менее 300), которое может быть представлено в виртуальном образе лишь в какой-то момент времени для какого-либо периода упреждения.

Анализ структурно-топологической динамики ранговых Н-распределений позволяет более эффективно решать практические задачи в области проектирования систем электроснабжения и энергосбережения предприятий, организаций, учреждений регионов. Крупным теоретическим и практическим развитием структурно-топологического анализа применительно к ранговому анализу динамики Н-распределений является GZ-метод В. И. Гнатюка [10]. Этот метод является взаимодополняющей комбинацией динамики первого рода (Z-метод) и динамики второго рода – структурно-топологической (G-метод). Формализованной в GZ-методе процедурой верификации фактически является взаимодополнение результатов, полученных прогнозированием на базе динамики первого рода, с результатами по отдельным объектам. Данное направление развивают также Ошурков М. Г., Лагуткин О. Е., Седнёв В. А и другие представители научной школы Кудрина Б. И. [13, 14].

В мировоззренческом плане структурно-топологическая динамика Н-распределений восходит к эволюционным представлениям, обобщая третью научную картину мира, схему техноэволюции и информационного отбора, модели Н-распределения. Существование динамики двух родов Н-распределений позволяет объективно согласиться с А. С. Раутианом [15], что истина в споре "организмистов" и "континуалистов" о соотношениях микро- и макроэволюции, очевидно, лежит посередине. Учтя это, процитируем Р. Уиттекера: "Объединения видов, в основном, слабые и изменчивые; эволюция сообщества подобна сетке – в ходе эволюции виды различным образом комбинируются и рекомбинируются в сообществах. Сообщества не наследуют генетической информации; их эволюция – результат эволюции образующих их видов" [16].

Если результат эволюции образующих видов есть эволюция сообщества (ценоза), то при таком подходе к определению макроэволюции структурно-топологическая динамика является одной из моделей непосредственно эволюции (если эволюцию рассматривать как преобразование разнообразия, по С. В. Мейену и Ю. В. Чайковскому [17]). Таблица, из которой строится гипербола Williams, рассматриваемая как неаппроксимируемое множество точек в функции времени, приобретает новое видение для биологии и экологии, а уже имеющееся широкое применение модели структурно-топологической динамики в технике, экономике, медицине, фармации и др. доказывает трансдисциплинарность общеценологического метода. Учитывая, что "в движущие силы макроэволюции с необходимостью входят ценотические факторы" (Назаров В. И [18]), балансовое уравнения двух родов динамики Н-распределений приобретает особый эволюционный смысл. Это уравнение позволяет говорить о формализации взаимодополнения двух подходов к макроэволюции.

Если выделить социоценоз в науках об обществе, то известный французский философ и социолог Альфред Фулье (1838–1912) [19] считал главной задачей гармонию между индивидом и обществом, неразделимость "идеалистов", базировавшихся на теории общественного договора, и "натуралистов", основывающихся на теории общественного организма. Баланс динамики двух родов – это формализация и данного компромисса Фулье, аналогично учениям "организмистов" и "континуалистов" в эволюционной теории.

Таким образом, научной школе удалось сформулировать и математически формализовать одну из картин эволюции посредством ценологических представлений, третьей научной картины мира, теории техноэволюции и информационного отбора, моделей Н-распределения, структурно-топологических представлений динамики.

Список литературы

1.                      Кудрин Б. И. Выделение и описание электрических ценозов // Изв. вузов. Электромеханика. 1985. № 7. С. 49–54.

2.     Кудрин Б. И. Организация и управление электроремонтом элементов электрических систем: Автореферат дисс… канд. техн. наук по спец. 05.14.06 – Электрические системы и управление ими. Томск: Том. политех. ин-т, 1973. 30 с.

3.     Кудрин Б. И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически / Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 3. Томск: Изд-во ТГУ, 1976. С. 171–204.

4.     Кудрин Б. И. Классика технических ценозов. Общая и прикладная ценология. Вып. 31. "Ценологические исследования". Томск: Том. гос. ун-т – Центр системных исследований, 2006. 220 с.

5.     Кудрин Б. И. Отличие ценологического H-закона от законов и распределений Парето–Хольцмарка–Виллиса–Лотки–Брэдфорда–Ципфа–Ман-дельброта // Электрика. 2008. №2. С. 36–44.

6.     Фуфаев В. В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надёжности, монтажа и ремонта электрооборудования региона. Монография. М.: Центр системных исследований, 2000. 320 с.

7.     Кудрин Б. И. Введение в технетику. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1991. 384 с. (2-е изд. 1993, 522 с.).

8.     Фуфаев В. В. Структурно-топологическая устойчивость динамики ценозов / Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. МОИП. Девятые чтения памяти А. А. Ляпунова. М.: Наука, 1991. С. 18–26.

9.     Фуфаев В. В. Рангово-интервальный структурно-топологический анализ ценозов // Электрика. 2001. № 8. С. 22–31.

10.                Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов. Вып. 29. "Ценологические исследования". М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005. 384 с.

11.                Фуфаев В. В. Основы теории динамики структуры техноценозов // Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Вып. 1. "Ценологические исследования". Абакан: Центр системных исследований, 1996. С. 156–193.

12.                Фуфаев В. В. Общеценологический метод структурно-топологического анализа самоорганизующихся систем // Общая и прикладная ценология. 2007. № 3. С. 23–31.

13.                Интерпретация ценологических представлений / Материалы XII конф. по философии техники и технетике и семинара по ценологии (Москва, 22–23 ноября 2007 г., Санкт-Петербург, 6–7декабря 2007 г.). Вып. 39. "Ценологические исследования". М.: Технетика, 2008. 264 с.

14.  Технетика и ценология: от теории к практике. Общая и прикладная ценология / Тр. XIII электроценологических чтений с междунар. участием (Москва, 18–21 ноября 2008 г.), включая молодёжную секцию "УМНИК", и XXXV Любищевских биометрических чтений (Москва, 5 апреля 2007 г.). Вып. 35. "Ценологические исследования". М.: МОИП МГУ – Технетика, 2009. 323 с.

15.                Раутиан А. С. О началах теории эволюции многовидовых сообществ и её авторе. Предисловие к кн.: Жерихин В. В. Избранные труды по палеоэкологии и филоценогенетике. М.: Т-во научных изданий КМК, 2003. С. 1–42.

16.                Уиттекер Р. Сообщества и экосистемы. М.: Прогресс, 1980. 328 с.

17. Чайковский Ю. В. Эволюция. Монография. Вып. 22. "Ценологические исследования". М.: Центр системных исследований – ИИЕТ РАН, 2003. 472 с.

18.                Назаров В. И. Эволюция не по Дарвину: смена эволюционной модели. М.: КомКнига, 2005. 520 с.

19.                  Фулье А. Современная наука об обществе: Пер. с фр. 1889. Изд. 2-е, стереотипное. М.: КомКнига, 2007. 344 с.