Структурно-топологическая самоорганизация S - распределений электропотребления техноценозов.

В. В. Фуфаев, доктор техн. наук, научный руководитель, fufaevw@rol.ru

Центр системных исследований

 

            Исследования динамики электрификации России, включая сравнение между отраслями, регионами, другими странами, являются актуальными для развития электроэнергетического потенциала, рынков электроэнергии. Анализ абсолютных показателей электропотребления показывает неравномерный характер темпов прироста или спада по регионам, отраслям, предприятиям и организациям, видам экономической деятельности, что является отражением неравномерности развития экономики страны. На фоне роста лидеров или в условиях всеобщего спада (по абсолютной величине) остаётся скрытой информация о большой устойчивой группе субъектов, развивающихся энергоэффективно, устойчиво, конкурентоспособно, являющихся базой развития экономики в целом.

            Устойчивый дефицит ряда регионов, сопровождающийся ростом потерь электроэнергии, и избыточность других неоднократно ранее рассматривались [1- 4]. Даже в кризисном марте 2009 г., по данным системного оператора ЕЭС, при общем падении электропотребления по России на 4 - 6 %, среди семи ОЭС есть две, увеличившие электропотребление. Всегда есть те, кто снижает темпы своего роста, и те, кто их повышает. Возникает закономерный вопрос: какова же природа, какие законы действуют в таких системах, что заставляет структуру системы организоваться определённым устойчивым образом даже в периоды самых глобальных и сильных кризисов?

            Ранговый анализ. Одной из фундаментальных закономерностей целостных систем и, одновременно, информационным показателем структурной сложности является ранговое распределение по параметру электропотребления, от которого зависят как абсолютный рост электропотребления, так и энергосбережение. В качестве примера рассмотрены ранговые распределения объектов следующих ценозов: предприятий отрасли (чёрной металлургии по базе данных [2]), организаций региона (Хакасии [5]), регионов России [2].

            По одному из распределений каждого ценоза приведено в таблице, где первый столбец - ранг объекта соответствующего ценоза из выстроенных по мере уменьшения величины электропотребления, второй столбец - организации региона, третий - величина электропотребления объекта в условных киловатт-часах; столбцы 4-6 - аналогично выстроенные предприятия отрасли; столбцы 7-9 - регионы в составе России.

            В графическом виде ранговое распределение представляет собой ряд, где по оси абсцисс откладывается ранг объекта, по оси ординат - величина параметра. Распределение описывается выражением:

                                                                         (1)

где г - ранг объекта, А₁ - коэффициент (электропотребление самого крупного объекта),  - характеристический показатель. Этот характеристический показатель для всех выборок находится в пределах от 1,0 до 2,0. По одному из ранговых распределений для трёх типов ценозов представлено на рис. 1.

            В литературе эти распределения с длинными (тяжёлыми) хвостами известны как законы Ципфа (Зипфа), Мандельброта, Брэдфорда, Парето и др., описаны предельным негауссовым законом безгранично делимых распределений Леви, Гнеденко, Колмогорова, Хинчина. В обобщённом и наиболее разработанном виде - это параметрические ранговые Н-распределения научной концепции техноценозов Кудрина Б. И. (сайт kudrinbi.ru). На междисциплинарном уровне провозглашённая третья парадигма сложности в синергетике в последнее время также обратилась к степенным распределениям [6].

            Структурно-топологический анализ. С переходом от рассмотрения статики ("временных срезов" на рис. 1) к рассмотрению динамики рангового распределения происходит смещение акцентов – осуществляется переход от изучения состояния структуры системы к изучению процессов в этой структуре. Возможны два подхода к рассмотрению рангового распределения во времени [7]: динамика первого рода и динамика второго рода, которой является структурно-топологическая динамика (СТД).

Рис.1. Ранговое распределение по электропотреблению за один год (статика).

            Структурно-топологическую динамику строят добавлением к осям рангового распределения третьей оси - оси времени, при этом исключается этап аппроксимации. В результате получается совокупность траекторий случайных процессов изменения показателей электропотребления во времени рангово-упорядоченными объектами. Учитывая фрактальность и нелинейность всей картины траекторий выделенного ценоза, подобное рассмотрение структуры открывает возможности соединения достижений общей теории ценозов и синергетики при рассмотрении динамики структуры сложных целостных систем, формирующихся по законам самоорганизации.

            На рис. 2 приведён фрагмент (не все траектории) типовой картины СТД рангового распределения электропотребления регионов России за 10 лет.

            Для рангового распределения организаций Хакасии и предприятий отрасли "Чёрная металлургия" - картина аналогичная, но с более сложной, многократно пересекающейся топологией траекторий по электропотреблению. Методология моделирования заключается в построении системы проранжированных моделей, которая может быть представлена двояко:

            1) в параметрической проекции координат "электропотребление - время" - как система уравнений

                                                         (2)

 

где - значения электропотребления во времени для k-го объекта; к - общее количество объектов в выборке;

 

Рис. 2. Фрагмент типовой картины СТД рангового распределения электропотребления (на примере регионов России за 10 лет).

 

1. Ранговое распределение годового электропотребления (статика за один год) первых 29 рангов: у.е., кВтч

 

2) в ранговой проекции координат "ранг - время" - как система уравнений

                                                                        (3)

 

где r_k(t) - значения рангов во времени для k-го объекта ранжирования; к - общее количество объектов в выборке.

            Конкретные функции во времени в обоих представлениях могут быть различны для разных объектов.

            Анализ ранговой поверхности структурно- топологической динамики при разложении на две проекции (2) и (3) позволяет увидеть и формализовать двойственную природу объектов ценоза.

            Параметрическая проекция системы координат (ПСК) отражает ту часть динамических свойств объекта (организаций региона, предприятий отрасли или региона страны), которая отражает внутренние качества, факторы, влияющие на формирование объектом своего электропотребления. Ранговая проекция системы координат (РСК) отражает часть динамических свойств объекта, которая складывается под влиянием на этот объект динамики ценоза в целом. На рис. 3 приведена проекция ранговой системы координат СТД рангового распределения по электропотреблению организаций Хакасии; для данного ценоза она имеет гораздо больший хаос, чем для регионов России (см. рис. 2). Смена "посетителей" рангов объектами очень высока.

            Двойственная природа структурно-топологической динамики рангового распределения заключается в соединении меристического и холистического подходов. СТД отражает не только то, что происходит на макроскопическом уровне распределения (подчиняясь параметрам динамики первого рода ранговой поверхности в целом), но и то, что происходит на уровне микроскопическом по отношению к ценозу в целом (фиксирует отдельные траектории). Подход охватывает оба уровня: и уровень динамических свойств системы в целом, и уровень совокупности динамических свойств её частей. Применительно к целостности позиция меризма выражается в утверждении, что целостность (ценоз) есть простая сумма свойств элементов. Согласно холистской концепции, помимо суммируемых свойств элементов в системе присутствует некий специфический фактор "X", который порождён совокупностью свойств элементов целостности, не являясь их суммой; он организует всю структуру, влияет на функционирование и развитие каждого элемента. Этот фактор “X” непознаваем, неформализуем, но может быть учтён специальными методами. В количественном аспекте целое есть сумма частей, в качественном - целое есть нечто большее, чем сумма частей. Именно эти свойства и выражены в двойственной природе структурно-топологической картины.

            Высокий коэффициент конкордации [5] траекторий (2) и (3) говорит о существенной взаимосогласованности траекторий во времени, что позволяет говорить о наличии механизма самоорганизации ранговых распределений. Явление ценологической коэволюции в структурно-топологической динамике (аналог синергетичности структуры ценоза) является фундаментом устойчивости рангового распределения, взаимосвязи на высшем уровне тенденций развития объектов одного целостного ценоза, что обуславливается природными, административными, территориальными, техническими и прочими факторами. При этом ранговая структура в целом определяется характеристическим ранговым показателем (3 (некоторым его аналогом можно считать синергетический "параметр порядка").

            Двойственная природа и наличие эффекта коэволюции в СТД позволяют говорить о наличии механизма самоорганизации ранговых распределений. Методологически структурно-топологический анализ реализован применительно к ценологическому определению параметров электропотребления, надёжности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона [5] и активно используется в научно- исследовательских разработках научной школы профессора Б. И. Кудрина [2]. Активно развивает ранговый анализ техноценозов с использованием структурно-топологического анализа научная группа под руководством профессора В. И. Гнатюка, которая разрабатывает прикладное программное обеспечение рангового анализа при оптимизации и прогнозировании структуры техноценозов, назвав при этом композицию динамики рангового распределения первого рода и структурно-топологического анализа по- своему - GZ-методологией [8].

Рис. 3. Структурно-топологическая динамика рангового распределения организаций Хакасии по

электропотреблению в ранговой проекции координат.

 

            S-распределение структурно-топологической самоорганизации электропотребления техноценозов. Дальнейшее развитие структурно- топологического анализа необходимо основывать на принципах изучения и формализации динамических закономерностей самоорганизации. Для объектов, которыми выступают значения электропотребления организаций региона или предприятий отрасли, а также объектов, в роли которых выступают значения электропотребления регионов страны, установлена ещё одна устойчивая закономерность динамического баланса [9]. Она заключается в следующем.

            С течением времени объекты меняют ранги, осуществляя "перескок" в сторону низкого ранга "-" (первых мест с большими значениями показателя) или в сторону высокого ранга"+" (последних мест с меньшими значениями показателя). Траектории СТД в проекции координат "ранг - время" пообъектно приведены также на рис. 3. Закономерности перескоков объектов по рангам в системе координат "ранг - время" отражают влияние динамики ценоза на объект, характеризуют качественные изменения в структуре электропотребления.

            Траектория во времени отдельного объекта в проекции системы координат  является объективным показателем степени взаимосвязи топологических характеристик объекта с топологическими свойствами остальных объектов популяции или ценоза. Тренд ("конкурентная скорость") "ухода" объекта в хвост рангового распределения во времени (роста ранга) может не совпадать со скоростью роста абсолютного показателя электропотребления в киловатт-часах ("ухода" объекта в голову рангового распределения). Это объясняется его "отставанием" в скорости роста от соседей по ценозу. Траектории перескоков объектов по рангам в первом приближении можно описать линейными трендами, получив тем самым конкурентные скорости (угловой коэффициент) – угол .

            На рис. 4 приведены два типовых случая предприятий: с положительным и отрицательным углом коэффициента. Третий типовой случай - нулевое значение. Угловой коэффициент, таким образом, является не только показателем популяционно-ценологической оценки конкурентоспособности (живучести) объектов рангового распределения [5], но и показателем интенсивности электропотребления.

Рис. 4. Динамика ранга организаций № 15 и № 32 Хакасии по электропотреблению

в ранговой проекции координат.

           

            Ранжирование по уменьшению абсолютных значений угловых коэффициентов  представляет собой S-образное распределение, которое названо [9] "рангразмерным S-распределением конкурентных скоростей (интенсивностей) структурно-топологической самоорганизации" - Speed-распределение, S (r). Для рассматриваемых трёх типов техноценозов S-распределения приведены на рис. 5,6. Для дальнейших исследований знак углового коэффициента изменён на противоположный таким образом, что + присвоен объектам, вектор скорости которых направлен на первые места в ранговом распределении (увеличение интенсивности электропотребления), - - на последние места (снижение интенсивности электропотребления).

            Математическая модель S-распределения может быть записана в виде двух ветвей гиперболы [9]:

,                                                   (3)

 

где r - целочисленные значения оси абсцисс; S - значения  на оси ординат; N - точка бифуркации, перехода между положительными + и отрицательными -  скоростями на оси абсцисс (делит S-распределение на две части: А =  и В = ); К - общее количество проранжированных объектов в выборке; S₁, S₂ - максимальные значения +и -; характеристические показатели для ранговых распределений положительных и отрицательных скоростей + и - .

            Выделим следующие важнейшие характеристики S-распределения.

1. Композиция ранговых распределений. S-распределение представляет собой композицию двух ранговых распределений с разными знаками: одно - для положительных интенсивностей +, второе - для отрицательных - . При этом оба распределения описываются гиперболическими распределениями. Значение рангового показателя  при этом является некоторой оценкой хаоса в ценозе. Чем меньше значение показателя, тем больше скорости у большинства объектов ценоза. Для примера на рис. 5 приведены S-распределения, на рис. 6 изображены ранговые распределения в обычной и логарифмической системах координат, аппроксимации и значения соответствующих ранговых показателей.

Анализ распределений обеих веток S-распределений для рассматриваемых трёх типов техноценозов показал, что обе ветки различаются по числу объектов с разными знаками, по максимальному значению скорости первого объекта, но имеют почти одинаковые значения рангового характеристического показателя. Значения рангового характеристического показателя везде оказались меньше 2. Этот факт, согласно [10], говорит о негауссовости данных распределений. Основываясь на статистическом материале (около 100 выборок), выдвинем гипотезу, что S-распределения, являясь производными от негауссовых ранговых S-распределений, также относятся к классу устойчивых негауссовых распределений, характеризующих динамический баланс структуры ценоза.

 

Рис. 5. S- распределения по интенсивности электропотребления в РПСК (10 лет):

а – организаций Республики Хакасия;

б – предприятий отрасли «черная металлургия»;

в – регионов России;

 

2. Точка бифуркации. Композиция двух распределений имеет общую точку нулевой скорости N, одновременно являющуюся и точкой стабильности для самого устойчивого объекта, и точкой бифуркации для объектов, конкурентно переходящих в зоны скоростей с различными знаками. Объект, находящийся в данной точке, является полностью независимым от конкурентов в борьбе за ресурс (непосредственно электропотребление, рабочая сила, административный ресурс, политическая, социальная среда и др.), от соседних предприятий, идущих (по значению ресурса).

 

Рис. 6. Ранговые распределения двух ветвей S- распределения по электропотреблению:

а – организаций Республики Хакасия;

б – предприятий отрасли «черная металлургия»;

в – регионов России;

 

вверх или вниз по кривой рангового распределения. Данный объект может устойчиво находиться в этом состоянии. Это крупнейший в регионе, градообразующий или иной объект, устойчиво функционирующий синхронно ценозу.

3.   Соотношение скоростей по знакам. Оказалось устойчивым отношение числа предприятий, идущих с различной скоростью в голову гиперболы на первые места рангового распределения, к числу предприятий, уходящих с различной скоростью в хвост гиперболы, на последние места рангового распределения. Это соотношение зон активности А и В является важнейшей характеристикой S-распределения конкурентных скоростей и составляет 50/50 % или 30/70 %. Отметим, что гипотеза об устойчивости систем типа ценоз, проверенная нами на популяциях ценозов другой природы (техноценозы, бизнесценозы, ценозы организаций, социоценозы и др.), предполагает устойчивость структуры конкурентных скоростей в пропорции 50/ 50 %.

4. Суперкаста. Учитывая, что вокруг точки бифуркации как слева, так и справа располагаются предприятия с незначительным отличием от нулевого значения скорости, и количество таких предприятий значительно, на S-распределении выделяется устойчивая суперкаста, равная сумме виртуальных каст ранговых распределений скоростей с различными знаками. Это двойная виртуальная зона малых скоростей изменений - зона стабильности, зона минимального риска. Развитие данных предприятий синхронизировано с ценозом в целом. Размер суперкасты определяется на базе введённого в [10—12] деления рангового распределения на касты.

5. Три зоны активности. Первая - зона высокой интенсивности электропотребления, это предприятия с положительной скоростью за вычетом части суперкасты данной зоны. Вторая - зона низкой интенсивности электропотребления, предприятия с отрицательной скоростью, за вычетом части суперкасты данной зоны. Третья - собственно суперкаста, зона ценологически устойчивого электропотребления.

            Рассмотрение для прогнозирования отдельных траекторий субъектов потребления электроэнергии не отвечает требованиям современного этапа рыночного развития экономики. Для обеспечения реалистичности прогнозов электропотребления необходимо выявление закономерностей самоорганизации с определением лидеров и аутсайдеров в абсолютных показателях и конкурентных скоростей (интенсивности) в ранговой системе координат. Явление системного рассогласования СТД скоростей S-распределения с динамикой общего ресурса (площадью под параметрическим ранговым H-распределением) в условиях отсутствия популяционно-ценологического (целостного) управления сообществом является одной из главных причин неэффективного функционирования и, в конечном итоге, финансового кризиса.

            Формализация рангразмерного S-распределения позволяет поставить вопрос об открытии нового типа закона самоорганизации устойчивости (гомеостазиса) структуры класса H-распределений, являющегося фундаментальным для систем типа ценоз. Устойчивое S-распределение скоростей является рангразмерным законом самоорганизации ранговых распределений в ценозах любой природы, обладающих структурно-топологической динамикой. Парадигма структурно-топологической ранг- размерной самоорганизации S-распределения открывает возможности, с одной стороны, применения аппарата нелинейной динамики, с другой - обогащения методов самоорганизации новым типом самоорганизации в микро-, мезо- и макроуровнях сложных систем наряду с когерентной самоорганизацией Хакена [13] и континуальной самоорганизацией Руденко [14].

            Знание закона рангразмерной самоорганизации, формализованного в S-распределении скоростей (интенсивностей), позволяет более эффективно решать задачи электроэнергетики различных уровней в области проектирования систем электроснабжения, обеспечения функционирования и энергосбережения предприятий, организаций, учреждений регионов; формализовать механизм самоорганизации ранговых распределений по электропотреблению и получить тем самым инструментарий для управления процессами создания, функционирования; оценить конкурентные скорости объектов электропотребления; более адекватно оценивать рейтинги по электропотреблению предприятий, городов, отраслей, регионов, страны; сегментировать по динамичности электропотребления рынки электроэнергии; выполнять более точный прогноз, базируясь на динамике структуры сложных объектов с механизмами не только организации, но и самоорганизации; управлять процессом потребления электроэнергии; структурировать генерирующие мощности и электрические сети по соотношению величин и видам традиционных и возобновляемых видов энергоресурсов с учётом перспективной устойчивой динамики электропотребления сложными системами.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.    Кудрин Б. И. Введение в технетику. 2-е изд., перераб. и доп. Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та, 1993. 552 с.

2.    Кудрин Б. И. Ценология. Технетика. Электрика // Электронный ресурс: http://www.kudrinbi.ru

3.    Рейтинг российских регионов по электропотреблению // Электрика. 2001. № 6; 2007. № 10; 2010. № 8.

4.    Фуфаев В. В., Калашников Д. А. Оценка ценологического потенциала электропотребления российских регионов на основе рейтингов//Электрика. 2002. № 2. С. 10—18.

5.    Фуфаев В. В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надёжности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. М.: Центр системных исследований. 2000.320 с.

6.    Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза // Вестник Российской академии наук. 2001. Том 71. №3. С. 210-232.

7.    Фуфаев В. В. Структурно-топологическая устойчивость динамики ценозов / Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. М.: Наука, 1991. С. 18-26.

8.    Гнатюк В. И. Закон оптимального построения техноценозов. М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005. 384 с. (http://www.baltnet.ru/~gnatukvi).

9.    Фуфаев В. В., Фуфаев В. Вл. Ранг-размерное S-распределение структурно-топологической динамики по электропотреблению // Современные проблемы науки и образования. 2009. №6. С. 3.

10.  Фуфаев В. В. Рангово-интервальный структурно-топологический анализ ценозов / Философские основания технетики. Вып. 19. "Ценологические исследования". М.: Центр системных исследований, 2002. С. 433—444.

11.  Хайтун С. Д. Наукометрия. М.: Наука, 1983. 344 с.

12.  Гнеденко Б. В., Колмогоров A. H. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М,— Л: Госиздат, 1949. 264 с.

13.  Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 404 с.

14.  Руденко А. П. Самоорганизация и синергетика / Синергетика. Т. 3. М.: Изд-во МГУ, 2000. С. 61-99.