// Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 13. К 100-летию со дня рождения проф. А.А. Фёдорова. – Технетика, 2007. – С. 201–205.
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПИТАЮЩИХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Б.В. Жилин, И.А. Лобзов
НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева
Для анализа режимов сети (проектируемой или существующей) с целью оптимизации режимов по потерям мощности и энергии путем воздействия на их параметры регулированием напряжения и компенсацией реактивной мощности необходимо разработать математическую расчетную модель, максимально снимающую неточность и неопределенность рассмотренных методов и отвечающую определенным требованиям.
1) Минимум необходимых исходных данных, которые имеются в справочниках, могут быть получены от технологов при проектировании или путем несложных измерений в условиях действующего предприятия. 2) Простота изменения параметров модели и проведения вариантных расчетов для разных цехов (с разным количеством приемников и схемами электроснабжения). 3) Максимальное снижение неопределенности при расчетах (по цепочке электроприемник - группа приемников - шины НН ТП - цех в целом – питающие сети - техническая система) путем применения классических методов расчета режима из ТОЭ, теории электрических сетей и систем. Применение этих методов на практике раньше ограничивалось вычислительными возможностями. 4) Возможность получения мгновенных значений и параметров режима в ветвях и узлах сети и формирование на их основе интегральных характеристик потребления мощности. 5) Возможность изменения параметров модели - степени подробности описания элементов сети в схеме замещения, учета взаимозависимости параметров режима и нелинейности характеристик приемников.
Максимально стремясь к снижению неопределенности исходных данных, необходимо применять точные формализованные процедуры расчета режимов, начиная с узлов подключения приемников. Режим потребления мощности (тока) при формировании модели задается индивидуальными коэффициентами КВ и КЗ, которые имеют простой физический смысл, удобны для измерения для действующих предприятий (для расчета сетей) или определяются по технологической проектной документации (для расчета цеховых сетей), являются независимыми случайными величинами.
Коэффициент использования (КИ) применяемый в различных методиках расчета цеховых сетей является зависимой от них величиной, определяясь их произведением. При данном подходе КИ при расчете в неявном виде присутствует, но не принимается по справочным данным, а получается в результате заданных законов изменения КВ и КЗ. Не происходит осреднения результатов при определении параметров, т.к. не используются групповые графики нагрузок, а параметры режима определяются прямым счетом с использованием известных методов ТОЭ.
При проведении машинного эксперимента полагалось, что коэффициент загрузки распределен по нормальному закону – в соответствии с распределением Гаусса:
, (1)
где МКз – математическое ожидание коэффициента загрузки; s - среднеквадратическое отклонение.
Бинарное распределение параметра состояния зависит для элементов цеховой сети от коэффициента включения приводного механизма КВ:
(2)
Статистические характеристики (КЗ и КВ) для электродвигателей различных технологических механизмов, печей сопротивления, сварочных агрегатов для металлообрабатывающих цехов могут быть определены по справочной литературе. Для подстанций при расчете сетевой модели используются статистические параметры в зависимости от характера нагрузки, питаемой от данного узла.
Математическое ожидание мощности задается коэффициентом загрузки (КЗ), принимаемым по справочным данным, дисперсия (среднеквадратичное отклонение s) задается экспертно и по справочникам. КЗ и s различны для различных типов приемников (двигатели механизмов, печи сопротивления, сварочные трансформаторы).
Возможно задание других законов распределения Кз (равномерный, логнормальный). При этом изменятся только статистические характеристики нагрузок. Сама же модель может использоваться без корректировки.
Нагрузки вводятся мощностью, зависящей от режима работы, который определяется коэффициентом загрузки (0£КЗ£КЗМАХ) силовых трансформаторов подстанций и бинарным параметром состояния ПС (ПС=0 для состояния “отключен” или ПС=1 – для состояния “включен”) коммутационных аппаратов, для которых возможно “инвариантное” состояние.
Параметр состояния может рассматриваться как случайная величина, т.е. величина, численная характеристика которой зависит от случайного исхода. Каждое конкретное её значение – реализация случайной величины. Вероятность того, что ПС=1 встретится х раз:
(3)
где n – число реализаций случайной величины.
Проведено моделирование возможных состояний нагрузок цеховой сети, при изменяющихся коэффициентах загрузки и параметрах состояния. Подобный подход является одной из разновидностей метода Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation). Подобное имитационное моделирование позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) получить вероятностные характеристики величин. Применение метода имитации Монте-Карло, в общем случае, требует использования специальных математических пакетов (например, специализированного программного пакета Risk-Master), в то же время, как простейших метод сценариев не требует специализированного программного обеспечения.
Тем самым производится моделирование случайных процессов и событий, основанное на статистических оценках. Количество реализаций расчета считается репрезентативным для оценки относительных частот (вероятностей) параметров режима, если достигается стабильность основных показателей графика нагрузки головных участков сети (максимальная и средние мощности). Для рассматриваемого объектов (питающие сети ОАО «Мосэнерго») достаточно оказалось 1000 реализаций случайного процесса (неизменными становятся максимальные и средние величины нагрузок). Возможно, достаточно и меньшее количество испытаний – подобные исследования модели не производились.
В результате 1000 реализаций случайного состояния сети и расчетов режима получены оценки вероятности величин потребляемой мощности отдельными нагрузками и узлами нагрузки. Для каждого узла построены гистограммы для активной и реактивной нагрузки, определены математические ожидания величин и их доверительные интервалы.
Точность результатов определяется точностью выбранного метода расчета режима и корректностью разработанной математической модели. Адекватность работы модели постулируемому закону распределения определяется главным образом корректностью работы генераторов случайных чисел, задающих величины КЗ и ПС.
Рис.1. Гистограмма коэффициента включения
Нормальный закон
распределения реализован применением стандартного датчика случайных чисел с
математическим ожиданием и квадратичного отклонения, взятых из файла банка
данных. Программно генерация случайных чисел в модели реализована с
использованием надстроек MS Excel, реализующих
различные математические методы (Solver.xla и Atpvbaen.xla).
Генератор параметра
состояния реализован с использованием тех же программных средств на основании
генератора случайной величины х, равномерно
распределенной в диапазоне от нуля до единицы. При n реализациях:
(4)
Должно выполняться условие:
(5)
где nПс=1 –
количество реализаций, при которых параметр состояния равен единице.
Степень отклонения от
единицы характеризует качество работы генератора ПС и достаточного
числа испытаний n (рис.1).
Таким образом, как на
уровне отдельного узла нагрузки (рис.2), так и питающей сети в целом, модель
работает корректно.
Рис. 2. Результаты моделирования режима одного из узлов сети