М.Г.Ошурков

СЕМИОТИКА И СЛОВАРНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИКИ

 

В настоящее время находится в стадии становления наука об использовании электричества – электрика [1]. Электрика появилась как развитие электротехники и электроэнергетики для крупных потребителей электроэнергии (производство, предприятие, город, регион, страна в целом), обладающих свойствами ценологических объектов. При усложнении объектов электроснабжения выявились ряд их свойств, не описываемых законами электротехники. Инженеры в области электрических машин, автоматизированного электропривода, электрических сетей и систем для принятия решений по электрохозяйству крупного предприятия вынуждены были выходить за рамки законов классической электротехники и, постепенно специализируясь, развили новую техническую дисциплину – электроснабжение. Электрика стала теоретической базой, охватившей и синтезировавшей исследования в области электроснабжения и исследования сложных (в кибернетическом смысле) систем.

Электрика обладает всеми признаками науки. Во-первых, у нее есть  (ранее не описанный в других науках об электричестве) объект исследования – электрическое хозяйство. Во-вторых, для описания электрохозяйства применяется математика негауссовых гиперболических распределений и привлекаются разделы математики, математической статистики, математического моделирования (кластерный анализ, теория фрактальности, теория самоорганизации сложных систем), в которых не было необходимости при описании объектов электротехники и электроэнергетики. В-третьих, идеология и методы исследования ценологических объектов отличны от классических методов электротехники и электроэнергетики (выявляются общесистемные свойства и характеристики; исследование и проектирование электрохозяйства ведется «сверху-вниз», от более крупной выделенной сущности – к более мелкой). До недавнего времени не было четкого осознания самостоятельности электрики, и считалось само собой разумеющимся использование традиционной терминологии и символики. Далее, с неизбежностью, специалистами стали уточняться термины электротехники применительно к электроснабжению промышленных предприятий [2]. Появились термины «Промышленная энергетика», «Главная понизительная подстанция», «Цеховая подстанция», «Цеховая электрическая сеть», «Силовая преобразовательная техника» и т.д., которыми уточняется смысл традиционных терминов и признается особенность систем электроснабжения. Эксплуатация электрохозяйства требует оперирования терминами, обеспечивающими  технико-экономический и юридическо-правовой аспекты взаимоотношений электрохозяйства с внешними системами «Договор электроснабжения», «Граница раздела балансовой принадлежности и эксплуатационной ответственности», «Аварийная броня», то есть терминами, не применимыми к отдельному электротехническому изделию. С другой стороны, углубляется специализация всех электротехнических дисциплин. Специалисты электрики используют в своей деятельности и общении лишь малое количество терминов из смежных областей. При этом словарь электрики – это не «с миру по нитке» собранная совокупность терминов. Порядка 60% лексикона электрики – собственные термины. Трудность их выделения связана с тем, что жизнь развивается быстрее стандартов, и специалистам зачастую приходится общаться с помощью стихийно, конвенционно складывающейся терминологии. До сих пор звучат возражения против термина «Электрика» как жаргонного, хотя термины «Технетика», «Электрика», «Техническая реальность» признаны и включены в международный энциклопедический словарь «Глобалистика».

Множественность и размытость дефиниций терминов во многом порождается множественностью способов образования терминов, причем разные специалисты отдают предпочтение разным способам, При анализе текстов для создания по возможности наиболее полного словаря терминов необходимо рассмотреть основные из них. 1. Образование терминов путем изменения значения обычных слов. 2. Образованные называнием по сходству внешних признаков. 3. Термины, образованные называнием по сходству функций. 4. Термины, образованные называнием по смежности понятий. 5. Термины, образованные называнием по аналогии понятий. 6. Термины, образованные уточнением значения обычных слов.

Для многих терминов необходимы несколько определений, отражающих  свойства объекта с разных сторон. Например, электроэнергию можно определить и как интеграл электрической мощности по времени (для понимания физики процессов и расчетов), и как товар, обладающий определенными свойствами (для понимания взаимоотношений с энергоснабжающими и финансовыми организациями). В других случаях – наоборот, из сложного определения необходимо выделить лишь свойства, необходимые электрике. Это касается многих элементов электрохозяйства, которыми занимаются узкие специалисты в области автоматизированного электропривода, электротехнологических промышленных установок и т.д., а электроснабженцу надо определить эти элементы лишь с точки зрения их влияния на систему в целом. Например, общее определение: дуговая печь – электрическая печь для плавки металлов и других материалов, в которой используется тепловой эффект электрической дуги, для электроснабженца могло бы звучать как: дуговая печь – трехфазный электроприемник с ударной нагрузкой, питающийся от печного трансформатора. Здесь важно понять, что не может быть монополии на термины и определения, как не может быть единых для всех случаев признаков вида при разных задачах и способах систематизации элементов системы.

Для создания словаря необходимо ограничить область исследования. Фактической основой словаря на первом этапе служили тексты базовых учебников по специальности «Электроснабжение», нормативная и справочная литература, охватывающая проектирование и эксплуатацию электрической части промышленных объектов, включая электроэнергетику и электротехнику. При этом выделяются лишь технические термины электрики. Понятия, термины и определения смежных дисциплин и областей знания включались в словарь в том объеме, в котором они встречаются в базовых учебниках по электроснабжению. Например, при анализе текстов учебников выделено 46 терминов и терминологических сочетаний со словами «кабель», «кабельный», а в ГОСТ 15845-80 «Изделия кабельные» содержится 212 терминов и определений. Так как материалы учебников, большинство из которых написаны учеными классической школы электротехники, не содержат вопросов проектирования и эксплуатации электрохозяйства, отношений с энергосистемой, с которыми сталкиваются инженеры-практики промышленных предприятий, то проанализирована рабочая документация отдела главного энергетика и электроцеха крупного металлургического и химического комбинатов, включающие более 100 инструкций, договоры и переписку с внешними организациями. Анализировались также тексты по энергоменеджменту, энергосбережению и энергоаудиту, авторефераты диссертаций по направлениям "Электроэнергетика" и "Электротехника. Электротехнологии. Электромеханика". Для выделения специфических для электрики терминов за основу взяты тексты сборников статей серии "Ценологические исследования" вып. 1-12.

Проводилось сканирование, распознавание и правка текстов с последующей их автоматизированной обработкой с помощью созданного пакета программ. Программы разработаны в системе управления базами данных Microsoft Visual FoxPro 5.0a и позволяют:

-      выделять все словоформы из текста в отдельную базу этого текста с подсчетом количества;

-      после указания оператором части речи для новых в базе слов автоматически создавать все словоформы данного слова и заносить их в основную базу;

-      после указания оператором слов, которые (по его мнению) следует считать терминами, осуществлять автоматическое формирование отчетов со статистическими характеристиками данного текста и глобальной базы по всем словам, словоформам, терминам.

Комплекс программ позволяет автоматически выделять терминологические словосочетания из текстов. При этом, конечно, окончательное суждение о том, является ли данное словосочетание терминологическим, выносится экспертами на основании собственного опыта и имеющихся в отчетах  формальных статистических характеристик (частота появления данного словосочетания в частных и глобальном текстах). Формирование базы словосочетаний проводится по общему тексту с помощью сформированных баз существительных (с указанием таких характеристик как: склоняемое-несклоняемое, применяется ли во множественном числе) и прилагательных (с характеристикой: краткое-полное, число, падеж, род). Из базы терминов берется очередное слово и по глобальному (или частному) тексту формируются словосочетания с определением числа их встречаемости. Автоматизация и ограничение поиска основаны на следующих принципах.

1. В словосочетаниях могут быть только существительные и прилагательные, между ними не должно быть слов иной части речи и знаков препинания (пунктуации). 2. Прилагательное  перед существительным, одинакового с ним рода, числа и падежа принадлежит этому существительному. 3. Подчиненное слово может быть только существительным в родительном падеже. 4. Окончанием выделения словосочетания считается появление символа, отличного от буквы или пробела, а также слова, не удовлетворяющего требованиям 1-3.

Словосочетание заносится в соответствующую базу, если в нем не менее двух слов и хотя бы одно из них - термин.

Обработан текст суммарным объемом более 800 тыс. слов (табл.1).

 

Таблица 1.

Числовые характеристики текстов

Текст

Количество

dW,

о.е.

dT,

о.е.

dV,

о.е.

T,

шт.

VW,

шт.

VT,

шт.

VTГ,

шт.

1

172609

6295

1073

11637

27

161

0,17

2

168892

5478

 990

 9500

31

171

0,18

3

100667

5607

 993

 7274

18

101

0,18

4

 92614

5161

 961

 7848

18

 96

0,18

5

 92120

6641

1011

 5892

14

 91

0,15

6

 87099

6727

1108

 8322

13

 79

0,16

7

 76035

5612

 929

 6867

14

 82

0,16

8

 67215

5011

 853

 6483

13

 79

0,17

9

 36317

3858

 760

 3709

9

 48

0,19

10

 13956

2464

 515

 1521

6

 27

0,21

11

 10101

1539

 491

 1226

7

 21

0,32

Общий текст

863618

15316

1878

57893

56

459

0,12

 

Обозначения в таблице: Т – объем текста; VW – объем словаря; VT – объем словарных терминов; VТГ – объем терминологических словосочетаний. Для сравнения текстов нами введены следующие характеристики: dW=Т/VW – коэффициент видового разнообразия текстов; dT=Т/VT – коэффициент терминологической насыщенности; dV=VT/VW – коэффициент специализации текстов.

Обработанные тексты: 1. Правила устройства электроустановок/ Минэнерго СССР.- 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1987 - 648 с. 2. Авдеев В.А., Кудрин Б.И. Советская школа проектирования черной металлургии. – М.: Машиностроение, 2000. – 416 с. 3. Журнал ²Электрика² 2001 (№№ 1-8). 4. Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий. Учебник для вузов. М., ²Энергия², 1973. - 584 с. 5. Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей и правила техники безопасности при эксплуатации электроустановок потребителей.- 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1986. - 392 с. 6. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий. М: Энергоатомиздат, 1995. –416 с. 7. Федоров А.А., Ристхейн Э.М. Электроснабжение промышленных предприятий, М: Энергия, 1981 - 360 с. 8. Липкин Б.Ю. Электроснабжение промышленных предприятий, М: Высшая школа, 1975 - 360 с. 9. Электроснабжение, электросбережение и электроремонт: Тез. докл. Науч.-техн. конф.НИ РХТУ им. Д.И.Менделеева.- Новомосковск, 2000.173 с. 10. Тарифы на электроэнергию и расчеты с потребителями: Учебное пособие Е.В. Дубинский /; ИПК нефтегазострой М: 1996. и Дубинский  Е.В. Учебное пособие по предмету “Учет и реализация электрической энергии” по специальности № 2106 специализация 2106 - 04 “Организация учета и  реализации электрической энергии”, Иваново, 1994 - 179 с. 11. Государственный образовательный стандарт по направлению 650900 электроэнергетика.

Задача разбиения общего («глобального») словаря на словари техника, инженера-практика, научного работника (или в другой классификации - техника, бакалавра, магистра) решается с помощью ценологического анализа на основе аппарата видовых распределений терминов. При этом получаются числовые характеристики параметров распределений, позволяющие формализовать интуитивно формулируемое положение о том, что в текстах существуют массовые, уникальные и самые характерные для данной области знания термины (саранчовая, ноева касты и касты в окрестностях пойнтер-точки). Получение числовых характеристик позволит соединить теорию ценологических систем с теорией математической лингвистики, позволит получить формальные критерии включения или невключения в тот или иной словарь вновь возникающих терминов, критерии замены существующих терминов новыми (закон информационного отбора).

Математические методы исследования текстов кратко сводятся к следующим положениям.

В рамках родо–видовой классификации выделяется семейство элементов, которые в дальнейшем исследовании являются неделимыми (термины в тексте). Для классификации внутри выделенного семейства вводится понятие вид. При классификации элементов одного семейства проводится сравнение произвольно выбранной пары элементов с точки зрения принадлежности их к одному виду. Все элементы одного вида образуют однородную группу элементов – популяцию. Возможна одна из двух альтернатив: пара элементов может принадлежать или не принадлежать одному виду. Каждый элемент классифицируемого семейства можно пометить парой чисел: U=1,U - номером элемента по произвольному порядку, где U – общее число элементов исследуемого семейства;

S = 1,S – номером его популяции по произвольному порядку, где S – общее число популяций (видов). Мощность (численность) популяции обозначим i; число популяций мощностью i обозначим W(i); подмножество элементов, образованных равномощными популяциями назовем кастой, iW(i) – ее численность; обозначим N1 – мощность самой многочисленной популяции в семействе элементов, с последующим обозначением индекса «i».

 


         (1).                           (2).

 

Обозначим К(i) – номер касты по порядку, i=1,N1и касты {W(i)=1} назовем однородными (представлены одной популяцией). Касты {W(i)>1} - неоднородныме. Всего в семействе K(N1) каст. W(1) – число видов ноевой касты, каждая популяция представлена одним элементом (особью), W(N1) – саранчевая каста, самая мощная в системе. Распределение W(i) –видовое распределение. Эмпирические распределения W(i) – дискретны. Для расчета показателей распределения и их взаимосвязей используется непрерывный аналог распределения видов:

                                          W(х)=W0/х 1 + a,                                                      (3)

где: хÎ(0, ¥) – мощность популяции, непрерывный аналог i; W0 и a - некоторые постоянные.

В точке r W(r)=1 проходит граница между неоднородными и однородными кастами: для  х<r – неоднородные; для х>r – однородные.

Без исследования аналитической формы зависимости W(j) определять пятерку обобщающих показателей S, U, N1,W(1), К(N1) можно из распределения простых сомножителей в факториале натурального числа [3, 4].

Если расположить виды в порядке уменьшения численности их популяций, то получим ранжирование. В ранговом распределении Λ(r): ur – количество особей вида sr , соответствующее рангу r. Ранг вида s = 1,2,…,S – его порядковый номер. Последний номер S определяет объем словаря V. Функция ur = Λ(r) описывается законом Ципфа:

Λ(r) =  Br = B1 /r β     ,                                                                          (4)

Где 1>В>0, β>0 – константы рангового распределения.

Получены статистические характеристики рангового и видового распределения терминов в исследуемых текстах (табл. 2). Применен математический аппарат видовых и ранговых распределений для выделения уникальных, характерных и частых терминов, что является основой разбиения словаря на словари научного работника (порядка 20 тыс. терминов), инженера (5 тыс.), техника (1 тыс.). Формальным аргументом для признания того или иного слова (словосочетания) термином электрики служит анализ его положения (как вида) на кривой Н-распределения.

 

Таблица 2.

Параметры ранговых и видовых распределений терминов

ТЕКСТ

Br = B1 r –β

Wx = W1 x-(1+ α)

TU

TUÈTG

TU

TUÈTG

B

β

B

β

W1

α

W1

α

1

1467

0.57

1467

0.61

209

-0.03

8856

5.27

2

1104

0.53

1104

0.58

50

-0.91

5162

4.53

3

690

0.57

690

0.61

161

-0.20

5482

4.70

4

1210

0.66

1210

0.68

171

-0.07

6475

5.12

5

1171

0.69

1171

0.71

229

0.59

4874

5.27

6

872

0.58

872

0.62

203

0.70

7132

5.49

7

828

0.59

828

0.63

222

0.39

5856

5.09

8

1117

0.66

1117

0.68

222

0.25

5407

4.75

9

208

0.50

208

0.55

203

0.70

3467

0.50

10

240

0.64

240

0.66

146

0.95

259

1.88

11

70

0.46

70

0.50

155

1.10

282

2.02

Br – количество особей ранга r;  B1 – количество особей первого ранга; β - коэффициент рангового распределения; Wx – количество видов касты с номером x; W1 – количество видов в ноевой касте; x – номер касты; α – показатель видового распределения. TU – множество терминов-слов;      TG – множество терминов-словосочетаний; TUÈTG  - объединение TU и TG (словарь текста).

Хорошим показателем тематики текста и выявления его феноменологической сущности оказывается его частотный словарь. Своеобразие его тематики сосредоточено главным образом в его верхней части (первые ранги в ранговом распределении). Мы исходим из предположения, что термины текста с большей частотой обладают более высокой значимостью в этом тексте. Важной представляется задача исчисления расстояний (в математическом смысле слова) между частотными словарями текстов, или, что почти одно и то же, между их тематикой. Результаты анализа следует воспринимать с осторожностью, их нельзя абсолютизировать. Вопрос об отыскании меры близости двух частотных словарей ставился и раньше в лингвистике, но сопоставлялись частотные словари в полном объёме. В нашем исследовании, где соотносятся словари, на порядки отличающиеся по объёму, целесообразнее поступить иначе. Применён ранговый корреляционный анализ по методам Спирмена и Кендалла. Коэффициент Спирмена r=1-[6·Σdi2]/(n3-n), где n- объем выборки; di- разность рангов, при N - число степеней свободы; t - критерий Стьюдента; p - уровень надёжности. Коэффициент Кендалла tВ=4R/[n(n-1)]-1, где R - сумма рангов (при заданных Z - критическая точка по Лапласу; p - уровень надёжности). Вычислена матрица коэффициентов ранговой корреляции (табл.3). Над диагональю - коэффициенты Спирмена, под диагональю – Кендалла. Анализ матрицы позволил сделать некоторые выводы и поставить ряд вопросов, требующих углубленного изучения. Например, выявлен формальными методами факт низкой корреляции терминов образовательного стандарта по направлению подготовки  650900 «Электроэнергетика» и терминов, используемых в практике инженеров-электриков.

Ядро словаря для включения в учебник «Электроснабжение промышленных предприятий (100 терминов электрики) и для создания первого словаря на 1000 терминов выделялось путем вычисления среднего ранга терминов по текстам (табл. 4) и анализа состава терминов в окрестностях пойнтер-точки видового распределения глобального текста.

Словарь создается как в традиционной форме, так и в виде электронного гипертекста с возможностью быстрого изменения, дополнения, поиска терминов и дефиниций. Словарные статьи иллюстрируются рисунками, фотографиями, чертежами, формулами. Словарь может работать в составе электронных учебников, в составе системы дистанционного обучения или переподготовки специалистов, может использоваться как элемент информационно-поисковых и экспертных систем в области электрики. Электронный словарь представляет собой упорядоченный и структурированный массив информации (является  базой данных). Рассматривались различные технологии программирования для реализации поставленной задачи:  объектно-ориентированное программировании (возможность использования словаря на любом компьютере); интернет- технологии (использование в локальных и глобальных компьютерных сетях, включая Интернет); статичные WEB-страницы, выполненные на языке разметки гипертекстовых документов HTML (каждая статья с термином – это отдельный htm-файл, существует возможность объединять интерфейсы поиска статей

 

Таблица 3.

Матрица ранговой корреляции текстов

ТЕКСТ

11

ГЛ.

6

8

10

4

5

1

2

7

3

9

11

1,00

0,52

0,45

0,27

0,31

0,29

0,22

0,27

0,41

0,35

0,55

0,52

ГЛ.

0,39

1,00

0,83

0,78

0,53

0,76

0,67

0,77

0,59

0,76

0,73

0,72

6

0,33

0,67

1,00

0,66

0,47

0,70

0,45

0,55

0,52

0,71

0,66

0,69

8

0,19

0,61

0,50

1,00

0,42

0,68

0,52

0,67

0,30

0,73

0,53

0,48

10

0,22

0,39

0,34

0,31

1,00

0,38

0,42

0,38

0,36

0,33

0,41

0,42

4

0,21

0,59

0,54

0,52

0,28

1,00

0,42

0,60

0,38

0,72

0,55

0,57

5

0,16

0,50

0,33

0,38

0,31

0,30

1,00

0,58

0,27

0,47

0,32

0,34

1

0,20

0,61

0,40

0,51

0,27

0,44

0,44

1,00

0,29

0,61

0,43

0,44

2

0,30

0,43

0,38

0,21

0,26

0,27

0,19

0,20

1,00

0,35

0,50

0,47

7

0,25

0,59

0,55

0,57

0,24

0,56

0,34

0,45

0,25

1,00

0,54

0,56

3

0,41

0,55

0,49

0,39

0,30

0,40

0,23

0,30

0,36

0,40

1,00

0,73

9

0,39

0,55

0,53

0,35

0,30

0,42

0,25

0,31

0,34

0,41

0,57

1,00

 

по алфавиту, структуре и располагать все на главной страничке (использование фреймов); динамичные WEB-приложения, выполненные на ASP, PHP приложениях (вариант позволяет экономить на объемах информации и на времени загрузки страничек; используется в качестве источника информации база данных любого формата, из которой после запроса данные выделяются и динамически передаются в сгенерированную HTML-страницу, которая затем отсылается пользователю; вариант требователен к аппаратной и программной части: компьютеры способные поддерживать операционные системы Windows 2000, XP или программу WEB-сервер Apache). Реализован наиболее приемлемый способ – WEB-интерфейс на базе статичных страничек. Он позволяет словарю функционировать и на отдельно взятых компьютерах и в локальных сетях, а также в Инернете. Электронный словарь позволит упорядочить систему знаний в области электроснабжения, будет полезен студентам, инженерам, научным работникам, иностранным специалистам, работающим с русской специальной литературой, может использоваться как составная часть электронных учебников, в системе дистанционного обучения, может быть использован специалистами, работающими над созданием автоматизированных экспертных систем управления электрохозяйством. Словарь может помочь методистам при разработке и модернизации учебных программ и планов.

Отдельная проблема – символьное обеспечение электрики, которая в рамках настоящей статьи не рассматривается. Совокупность различных типов схем, условных обозначений элементов, сложившаяся символика предупреждающих, запрещающих, разрешающих плакатов – все это требует изучения, систематизации, обобщения. И если в этой области с электротехникой и другими традиционными дисциплинами все ясно (хотя символика разрастается с появлением новых типов электротехнической продукции, новых типов управления в автоматизированном приводе и т.д.), то в области электрики существует множественность символики, принятой традиционно в тех или иных отраслях промышленности, в разных проектных институтах. Составление словаря условных обозначений, символов и т.п. электрики – задача ближайшего будущего.

 

Таблица 4.

Ранги терминов и средний ранг по текстам (фрагмент)

№

Базовые термины

ТЕКСТЫ

Средний

6

8

10

4

5

1

2

7

3

9

 

 

1

 СЕТЬ

8

6

14

8

26

13

30

5

6

8

1

2

МОЩНОСТЬ

1

3

7

2

62

18

29

3

1

1

2

3

НАПРЯЖЕНИЕ

2

1

4

1

1

1

95

2

15

5

3

4

ТОК

5

2

6

3

4

4

125

1

8

4

4

5

НАГРУЗКА

3

9

2

4

45

29

59

6

9

7

5

6

ПРЕДПРИЯТИЕ

6

23

17

14

11

98

7

11

2

2

6

7

УСТАНОВКА

21

13

22

7

15

8

18

23

29

68

7

8

ТРАНСФОРМАТОР

4

4

9

5

10

5

152

4

16

18

8

9

СХЕМА

9

11

27

9

28

78

17

16

35

24

9

10

УСТРОЙСТВО

16

16

25

50

6

7

55

13

44

45

10

11

РЕЖИМ

15

28

26

18

77

28

31

17

33

10

11

12

ЛИНИЯ

14

5

75

25

8

9

67

8

80

54

12

13

ВИД

22

51

108

56

30

64

16

37

3

14

13

14

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ

11

27

5

30

160

88

37

30

12

9

14

15

ПОТРЕБИТЕЛЬ

26

30

3

33

68

95

39

65

7

43

15

16

КОЭФФИЦИЕНТ

17

24

52

16

112

76

76

10

23

11

16

17

УПРАВЛЕНИЕ

65

37

18

67

50

35

27

67

40

21

17

18

ЗАЩИТА

41

7

66

23

12

3

61

7

105

120

18

19

УЧЕТ

29

63

12

88

63

47

43

43

49

16

19

20

ВРЕМЯ

33

20

51

43

100

55

75

22

36

29

20

 

 

Литература

1. Кудрин Б.И. Электрика как развитие электротехники и электроэнергетики. - Томск: Издательство Томского университета, 1994. - 40 с.

2. Кудрин Б.И., Ошурков М.Г.Понятия, термины и определения электрики.- Электрика, 2001, № 2, с. 34-39.

3. Кудрин Б.И. Онтология и гносеология ценозов и их структурная устойчивость. В кн.: Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Философия и становление технетики. Вып.1 и вып.2 «Ценологические исследования». – Абакан: Центр системных исследований, 1996. с. 8-33.

4. Исаев А.С. Математические модели дискретных величин – там же, с. 193-215.