Р.В. Гурина. Ранговый анализ педагогических
систем (ценологический
подход). Методические рекомендации для работников образования. М.:Центр системных исследований. – 2006. – С. 13-34.
Использование рангового анализа в образовательных
системах в учебном процессе
А) Определение рейтинга
образовательных учреждений, социальных систем с помощью рангового анализа
Проверка
допустимости распространения рангового анализа на педагогические системы была
осуществлена и описана в работах автора [15–19]. Было построено и исследовано
около 100 графиков: рейтинговые распределения школьников – участников телетестингов, всероссийских тестирований, а также
олимпиад, проводимых Ульяновским государственным университетом (УлГУ); рейтинговые распределения школ г. Ульяновска по
количеству выпускников, поступивших в УлГУ;
распределения учащихся учебных групп по итоговой успеваемости, по результатам
контрольных работ и многие другие. Построения и аппроксимации их ранговых
распределений показали один и тот же результат: эти ранговые распределения
являются H-рас-пределениями вида (1) [15–19]. Приведём
примеры использования рангового анализа для определения рейтинга
образовательных учреждений. Рис. 6–8 иллюстрируют графики,
построенные по данным рейтинговых таблиц,
опубликованных в журнале «Карьера» [20,
с. 76–78]. На рис.6 изображён график рангового
распределения рейтинга общеобразовательных школ России (среди
42 общеобразовательных школ России в рейтинговом распределении за 2000 г. школа № 40 г. Ульяновска
заняла 34 место [20, с. 76]). Погрешность аппроксимации в
пределах допустимого: 3–5%
Рис.6. График рангового распределения
общеобразовательных школ России по рейтингу 2000 г. с аппроксимацией: r
– ранговый номер школы (по оси Х), W – её рейтинг в баллах
(по оси У)
На рис.7 приведён график рангового
распределения рейтинга 60 лучших гимназий России в 2000 г. с аппроксимацией
W
r
Рис.7. График
рангового распределения рейтинга 60 лучших гимназий России в 2000 г. с
аппроксимацией
График рейтинга лучших лицеев
России не приводится – он имеет аналогичный вид. Характерной особенностью всех
трёх графиков является наличие «заваливающихся хвостов». На рис.7 изображен график
100 лучших образовательных учреждений России построенный по результирующей
рейтинговой таблице, взятой из того же источника и представленной по итоговому
анализу трех предыдущих рейтингов (школы, гимназии, лицеи) [20, с.76–78].
Была
проведена аппроксимация
этих экспериментальных графических зависимостей с помощью компьютерной программы,
получены теоретические кривые гиперболического вида и соответствующая им
функциональная зависимость
, (2)
где W –
рейтинг в баллах, причём для распределения гимназий b = 131,3; А = 612,8; b = 0,5; для распределения средних общеобразовательных
школ b = 250; А=85; b = 0,3; для распределения
100 общеобразовательных учреждений России b = 0; А = 816; b = 1,5. Как видно из графиков на рис. 6, 7,
экспериментальные точки не совсем хорошо ложатся на теоретические кривые
аппроксимации. «Завал хвоста» гипербол в распределениях рис. 6, 7,
свидетельствует о том, что необходима процедура оптимизации систем.
W
r
Рис.8. График рангового распределения 100
лучших средних общеобразовательных
учреждений России (школы, лицеи, гимназии) в 2000 г. с аппроксимацией
Это означает, что, например, на графике рис.6
школы с ранговыми номерами №№ 35–42 незаслуженно включены в списки лучших
(верхние и нижние рейтинговые границы, как правило, устанавливаются
субъективным решением судей). Если максимальное число баллов,
полученное школой под ранговым номером 1 соответствует 750, то, по
закону рангового распределения (2), соответствующему этой зависимости,
минимальное число баллов в рейтинговой таблице должно быть 280 (нижняя
рейтинговая граница). Школы с ранговыми номерами 3, 4, 5 также выпадают из
теоретической кривой: им приписан завышенный рейтинговый балл.
Как
видно из рис.7 экспериментальная кривая тоже отличается от аппроксимированной
кривой: «завал хвоста» гиперболы в распределении свидетельствует о том, что
гимназии за ранговыми номерами №№ 55–60 также не следовало включать в списки лучших. Если максимальное число баллов, полученное гимназией
под ранговым номером 1, соответствует 650 (лучшая особь), то, по закону
рангового распределения (2), соответствующему данной зависимости, минимальное
число баллов в рейтинговой таблице должно быть около 200 (нижняя рейтинговая
граница). Однако предложенная в [20 ] система критериев
для итоговой рейтинговой оценки средних
учебных заведений, основанная на выборке лучших особей из трёх
распределений – школ, гимназий, лицеев – позволяет объективно выделить 100
лучших средних общеобразовательных учреждений России: на графике рис.8 экспериментальная
кривая почти идеально совпадает с аппроксимационной
теоретической кривой.
На рис. 9 приведен пример рангового
распределения другого социального ценоза – стран, в
которых ранжируемым параметром является число научных статей, приходящихся на
10000 населения в период 1993–2003 гг. Экспериментальная кривая хорошо аппроксимируется теоретической кривой.
.
Рис.9. Графики
рангового распределения 60 стран, характеризующихся наибольшей удельной
плотностью научных публикаций (1993–2003 гг.)
W – число
статей на 10000 населения; r – ранговый номер особи (страны)
На первом месте
Израиль – 235 статей, на втором Швейцария – 209 статей, на третьем Швеция –
177, на 15-м месте США – 93, на 41 месте Россия – 19 статей,
на 60 месте Румыния
– 7 статей
Параметры
аппроксимированной кривой А= 235, β
= 0,8
Рейтинговая таблица опубликована в газете «Поиск» № 43 (753), 24
октября 2003.
В качестве примера,
иллюстрирующего справедливость рейтинговой оценки школ г.Ульяновска
по числу абитуриентов, поступивших на разные специальности (рис.10) и из разных
школ (11, 12) приводятся графики ранговых распределений. Всего специальностей –
49 (r =
49). Всего принято на внебюджет –
762 чел. Престижные (по востребованности)
специальности (приносят
основной доход университету): на
первом месте юриспунденция – 113 человек, на втором
месте лечебное дело – 98 человек, на третьем месте – лингвистика – 61 человек,
на четвёртом месте – таможенное дело – 42 человека, на пятом месте финансы и
кредит – 41 человек (итого – 355 человек, что составляет 46,6% от общего
внебюджетного приёма. По терминологии Б.И. Кудрина эти
5 специальностей – «саранчовая каста» –
«ходовой товар», так как вобрали в себя половину абитуриентов (несколько видов
содержат половину особей) Остальные 44 специальности (видов социумов) вобрали в
себя другую половину абитуриентов (407 или 53,6% особей) – «ноева
каста» (в среднем, каждый вид представлен 9-ю особями – редкие популяции –
физики, математики и др.): здесь проявляется основной ценологический
закон – чем меньше численность вида (мощность популяции), тем выше его
видообразующие параметры.
Рис.10. График рангового видового
распределения количества абитуриентов W зачисленных в 2003 г. на различные специальности в УлГУ
по внебюджетному приёму; r –
видовой ранг специальности
Аппроксимированная кривая хорошо ложится на
экспериментальную кривую и имеет параметры: A=113 ; β = 0,8.
Б) Оценка объективности определения рейтинга школ по
числу выпускников, поступивших в УлГУ с помощю рангового анализа
Рис. 11. График
рангового распределения школ г. Ульяновска по числу
выпускников, поступивших в УлГУ в 1999 г. с
аппроксимацией: r –
ранговый номер школы; W – число выпускников,
поступивших в УлГУ из данной школы
Параметры аппроксимированной кривой А=63,25, β=0,54.
Рис.
11 и 12 отображают графии рангового распределения школ г. Ульяновска по числу
выпускников, поступивших в УлГУ в 1999 и 2000 г.,. Графики соответствует математической зависимости
(1).
Таким образом, знание закона
рангового распределения позволяет устанавливать объективные рейтинговые рамки
любых оценочных мероприятий в педагогических статистических системах. В ранговом анализе заложен
большой прогностический потенциал, и вид графиков (рис.7–13) подтверждает справедливость использования
рангового анализа для оценки качества среднего образования России как части
социальной системы (социума).
В целях проверки объективности и оптимизации процесса обучения в школе
по любому предмету можно использовать ранговый анализ. Учащиеся очень любят
графическое представление успеваемости в виде ранговых кривых. Это имеет
большое воспитательное значение: ученики привыкают жить в ранговой системе и
стремятся поднять свой рейтинг «вверх по кривой».
r
Рис.12. График рангового распределения школ
г. Ульяновска по числу
выпускников, поступивших в УлГУ в 2000 г. с
аппроксимацией: r –
ранговый номер школы; W – число выпускников,
поступивших в УлГУ из данной школы
В). Ранговый анализ
успеваемости класса
Приводятся примеры применения рангового
анализа для отслеживания успеваемости ценоза – двух
физико-математических классов УлГУ при школе № 40 г.
Ульяновска, в которых работает и работала автор.
Исследования проведены в 2000–2001 гг. (56 респондентов) и 2005 г. (50
респондентов). Ранговому анализу подвергалась успеваемость учащихся по русскому
языку, математике и физике за 1-ый семестр обучения в 10-х профильных классах.
Первый ранг присваивался учащемуся, имеющему максимальный балл по данному
предмету, Средний балл каждого учащегося высчитывался по текущим оценкам из
журнала как среднее арифметическое за первый семестр 10-го класса (отношение
суммы баллов к числу оценок; учащемуся со средним баллом 3,7 в журнал
выставляется за полугодие 4). В ФМК принимаются учащиеся, имеющие в аттестате
только «4» и «5». Средний балл успеваемости по математике и физике за 9 класс составляет,
как правило, около «5» (данные из аттестатов), средний балл успеваемости по
русскому языку – около «4». К концу 1-го полугодия образуется ранговая система,
в состав которой входят учащиеся с разной успеваемостью, в том числе образуются
и «двоечники»; если их слишком много – более 10% – системе угрожает опасность:
цель может быть не достигнута. Учащиеся (особи) распределяются по успеваемости
в соответствии с реальным ранговым распределением, типичный вид которого
представлен на рис. 13–14, где r – ранговый номер особи
(ученика). Кривые рангового распределения успеваемости учащихся ФМК за
последующие годы имеют аналогичный вид, поэтому не приводятся здесь. Как
следует из графиков, экспериментальные кривые не полностью соответствует H-распределению. «Завал хвостов»
гипербол и изломы реальных кривых показывают, что система находится в
неустойчивом состоянии: необходимо поднять «хвост » успеваемости, или уменьшить
число особей с оценкой «2» (отчисление). Ежегодно из ФМК УлГУ
отчисляются около 20% неуспевающих (номенклатурная оптимизация), а в
течение двух лет ведется кропотливая работа педагогов по повышению уровня
успеваемости учащихся (параметрическая оптимизация – целенаправленное
улучшение уровня учебной подготовки слабых учащихся, которые «ухудшают» всю
систему).
Рис..13. Кривая рангового распределения
успеваемости учащихся 10 «В» физико-математического класса школы № 40 за I
полугодие 2000 г. по физике:
W – средний балл
успеваемости; r – ранговый номер ученика.
Рис.14..
Кривая рангового распределения успеваемости 10 «Д» и 10 «А» ФМК школы № 40 за I
полугодие 2005 г. по физике: W – средний
балл успеваемости,
r – ранговый номер ученика
Результаты этой работы
иллюстрирует, к примеру, график изменения среднего балла успеваемости по физике
и литературе (рис. 15) учащихся 11 «В» ФМК с углубленным изучением физики. Из
графиков видно, что контингент поступивших в ФМК имеет средний балл по физике –
«5» (все отличники), средний балл по литературе – «4,5». К концу первого
полугодия средний балл успеваемости класса резко снижается. В процессе
номенклатурной и параметрической оптимизации систем на выпуске средний балл успеваемости
учащихся этих классов возрастает. При поступлении в вуз эти учащиеся попадут в
новую ранговую систему, где каждый займет свое место в
новом H-распределении. Таким образом, полученные результаты свидетельствуют в
пользу рангового анализа: школьные классы, учебные группы представляют собой
ранговые системы, для которых справедливо H-распределение,
и его необходимо учитывать в педагогической практике. Например, он позволяет
прогнозировать результаты обучения: количество двоек на группу на любом экзамене
должно составлять 5–10% от общего числа оценок. То же относитсяи
к отличным оценкам. В выпускном классе из 25 учащихся по закону рангового
распределения не может быть более двух медалистов. Если их больше, остальные
медалисты – «дутые». Перекосы в этой сфере свидетельствуют о серьёзных
искажениях (нарушениях) в образовательной системе.
Рис.15.. Диаграммы успеваемости учащихся физико-математического класса
«В» школы № 40 г. Ульяновска по полугодиям: за 1997–1999 гг.
Таким
образом, в социоценозе, также как и в био- и техноценозе,
существует глубокая, фундаментальная связь между численностью особей (объемом
популяции) и уровнем их основных видообразующих параметров. Поэтому оптимизация
может осуществляться не только за счет изменения
параметров, но также и путём
изменения численности особей данного вида в ценозе.
Выбор пути зависит от конкретной ситуации.
Г). Ранговый анализ олимпиадных и контрольных
работ
Закон рангового распределения позволяет проверить надёжность и валидность (пригодность) олимпиадных заданий, а также объективность проверки олимпиадных работ. Для примера приведены два ранговых распределения рейтинга участников районной и университетской (УлГУ) олимпиад (рис. 16 и 17). График рис.16 свидетельствует о следующем. На уровне района школьная олимпиада проведена квалифицированно. Администрация и учителя, проводившие олимпиаду, методически верно организовали олимпиаду:
1). Никто из участников не
списывал, иначе появились бы на рисунке выпадающие из графика точки, либо
«горбы».
2). Проверка осуществлена
квалифицированно (методика проверки: каждый учитель проверяет только одну
задачу у всех участников, поэтому объективность оценки всей работы
максимальна).
3). Правильно распределено количество баллов, оценивающие
трудность задач.
Рис.16. Графики рангового распределения
рейтинга в баллах олимпиадных работ по физике учащихся Железнодорожного района
г. Ульяновска (10-е классы). Число особей – 21 W – рейтинг в баллах, r – ранговый номер учащегося
Параметры аппроксимированной кривой А= 21, β = 1,3.
Рис. 17. График рангового распределения
рейтинга в баллах W (r) участников олимпиады УлГУ
по обществознанию 20 марта 2003 года.
График аппроксимируется функцией (1) – сплошная кривая, где А=79, b =0,5.
Надежность и валидность заданий
гарантируется:
1) подбором заданий разного уровня трудности;
2)
объективным распределением оценочных баллов за каждое задание.
Однако, то обстоятельство, что график рис.16 слишком близко подходит к
оси рангов свидетельствует о следующем: олимпиадные задания были слишком
сложные для учащихся (большинство получили всего по
2–3 балла из 25 возможных. Целью районной олимпиады является выявление наиболее
подготовленных к следующему областному туру. Хотя эта
цель достигнута, но большинство учащихся ушли с олимпиады с тяжелым чувством,
что они – «нули». Учителя также тяжело переживают, когда их ученик принёс с
олимпиады рейтинговую оценку «0», а директора школ, в свою очередь, обвиняют
учителей в плохой работе. Задания нуждаются в оптимизации по модели рис. 4, б –
надо поднять кривую выше, для этого необходимо несколько упростить задания.
Как следует из рис. 17 и формулы (1), экспериментальные кривые хорошо
соответствуют Н – распределению, что свидетельствует о хорошей организационной
стороне олимпиады: объективность проверки и оценки, отсутствие списывания.
График отражает следующий недостаток: минимальный рейтинг олимпиады – 47 баллов
из возможных 80, что соответствует 59% выполненных заданий самыми «слабыми»
учениками. Это свидетельствует о заниженном уровне трудности. Задания следует
дать сложнее. Кривая должна идти несколько ниже, что соответствует модели
оптимизации рис. 5, б.
Д).
Использование рангового анализа для проверки валидности
тестов
Закон рангового распределения может быть использован для проверки валидности и надёжности тестов [18]. Контроль знаний
учащихся является неотъемлемой и важнейшей составляющей учебно-воспитательного
процесса. Помимо того, что он несёт в себе функцию установления обратной связи
преподавателя с учащимися, контроль побуждает к учению, развивая мотивационный
стимул.
Тестовый контроль с
использованием закрытых тестов предполагает угадывание правильного
ответа, что является основным недостатком, который выпячивают все противники
тестов. Однако неоспоримым преимуществом является быстрая и лёгкая проверка
учителем результатов контроля, особенно если тесты выведены на компьютер.
Опыты показали, что
случайное отгадывание правильного ответа составляет в среднем от 20% (валидные тесты) до 30% (менее валидные
и надёжные). Проводился эксперимент, в котором участвовали
40 учащихся 11 «В» и 11 «Г» ФМК. Участникам эксперимента предлагалось наугад
нажимать клавиши, т.е. пытаться без решения отгадывать правильные ответы. Опыт
показал: в компьютерных тестах (по 20 вопросов или задач в каждом тесте и по 6
ответов на каждую задачу или вопрос) отгадывание правильных ответов
учащимися при случайном нажатии клавиш составило в среднем 29,7% по отношению к максимально допустимому количеству
баллов. Причём учащимся предлагались тесты из разных разделов физики с
максимально допустимым количеством баллов 64, 73, 81. Таким образом, нижняя
граница оценки за тест должна устанавливаться из случайного нажатия кнопок
(предварительный эксперимент). Для наших тестов оценка 2 ставится за 30%
набранных баллов. Далее преподаватель
выстраивает шкалу оценок, отталкиваясь от нижней границы – 30%. Совершенно оправдано,
что оценивание выполнения заданий Всероссийского тестирования предполагает
оценку «2» за 30% -ный объём выполненных заданий.
Правильно составленные и правильно
проверенные олимпиадные, тестовые и контрольные задания приводят к результатам,
которые адекватно отражаются законом рангового распределения. Любые искажения в валидности и надёжности тестовых заданий дадут искажения в
форме гиперболической кривой рангового распределения тестируемых учащихся по
оценочным баллам (выпадение точек из теоретической аппроксимированной кривой,
горбы, хвосты, изломы). Однако, эти утверждения справедливы лишь при выполнении
необходимого условия: отсутствии обмена информацией среди учащихся и
списывания. Только тогда искажения в кривой H-распределения
можно будет отнести непосредственно к качеству тестовых заданий.
Если тестовые задания слишком
трудные для учащихся, и они не справились с ними, то график рангового
распределения будет близок к прямой, параллельной оси Х (рангов) и
лежащей близко к ней; если же тестовое задание слишком лёгкое, и все успешно
справились с ним (не исключено, что этот хороший результат обусловлен списыванием),
то график будет близок к прямой, параллельной оси Х, лежащей высоко, на
уровне максимальных оценочных баллов за тест (рис.18).
Рис.18. Графики рейтингового распределения учащихся 11 «В» ФМК
отражающие результаты тестирования по невалидным тестам:
1 – классный тест по математике слишком сложный – никто не справился (20 апреля 2005 г.); 2 – контрольная работа по физике слишком лёгкая (28 апреля 2005 г).
В
качестве примера удовлетворительно валидного теста
приведён график результата Всероссийского тестирования по истории 2005 года
(рис.19). В качестве другого примера приведен график результатов Всероссийского
компьютерного тестирования абитуриентов по информатике в 2003 г. в УлГУ (рис.20). В целом, тест валидный,
характер кривой соответствует H-распределению, однако на графике имеются
«впадина» и «хвост». Аппроксимация экспериментальной кривой показала
соответствие графика зависимости (1), где А=80,5; b=0,2. Неплохое соответствие
теоретической и экспериментальной кривых позволяет оценить удовлетворительно валидность заданий Всероссийского тестирования 2003 г. по
информатике и 2005 г. по истории. Подобного вида кривые получены для
рейтинговых распределений учащихся по баллам также по другим предметам:
русскому языку, истории, физике, биологии, химии.
Примеры удовлетворительной валидности теста и контрольной работы приведены на рис 21 -
23.
Рис.19. График рангового распределения рейтинга участников Всероссийского
тестирования по истории, апрель 2005 г.
А=90,5; b=0,3 с типичным «хвостом». Валидность удовлетворительная.
Рис.20. График рангового распределения рейтинга участников Всероссийского тестирования по информатике (май 2003 г.) с «горбом» и «впадиной», А=80; b=0,2
Рис.21 График рангового распределения
рейтинга в баллах централизованнго компьютерного
тестирования по биологии 27 марта 2003 г (не аппроксимирован).
W – рейтинг
в баллах, r – ранговый номер
абитуриента
Валидность заданий удовлетворительная
Рис 22. Графики
рангового распределения рейтинга в баллах контрольной работы по физике в 10 «В»
классе. Число особей – 27. февраль, 2004 г.
Валидность заданий удовлетворительная.
Рис.23. График рангового распределения рейтинга теста по физике в 11 «В» классе. Число особей – 29. апрель, 2005 г. Валидность теста удовлетворительная.
W – рейтинг в баллах, r – ранговый номер учащегося.
Графики имеют очень незначительную кривизну, поэтому их нельзя отнести к H-распределению. Характер распределения нарушен, но тест позволяет дифференцировать учащихся (не совсем объективно): выделяются по знаниям сильные, средние (рейтинг завышен)и слабые учащиеся (рейтинг завышен). Итак, валидность и надёжность тестовых (контрольных) заданий, а также качество проверки можно оценить с помощью закона рангового распределения.
Таким образом, определение валидности
тестовых заданий можно произвести с помощью кривых рангового распределения
результатов тестирования, сравнив их аппроксимированными кривыми при условии
исключения фактора списывания и взаимного консультирования учащихся. Списывание
и взаимное консультирование приводит также к искажению графика H-распределения.
Например, при проведении контрольного тестирования в апреле 2005 г (подготовка
к ЕГЭ) сильные учащиеся (7 человек) были изолированы от класса и писали тест в
лаборатории физики. Преподаватель не имел возможности их контролировать, так
как находился в классе с основной массой учащихся. «Горб» на кривой
распределения (рис. 23) появился в результате коллективного выполнения теста
семью сильными учащимися. Объективность оценки валидности теста нарушена.
Ж)
Проверка соответствия полученной экспериментальной кривой рангового
распределения Н-распределению «методом спрямления»
Этот
метод широко используется в науке для доказательства того, что
экспериментальная зависимость, полученная исследователем, отвечает тому или
иному закону. Его можно применять, не имея возможности аппроксимировать
экспериментальные кривые с помощью компьютерных программ или в качестве второго
дополнительного метода. Это более тонкий метод и выводит исследование на более
высокий уровень. Его использование рекомендуется тем учителям, кто желает более
глубоко постигнуть ранговый анализ и внедрить его в исследовательскую работу
школьников или вывести некоторые лабораторные работы на уровень маленького
исследования. Рассмотрим этот метод на примерах.
Пример 1.
Известно, что вольтамперная характеристика
(ВАХ) вакуумного диода на начальном участке является степенной функцией,
именуемой законом трёх-вторых
(закон Богуславского–Ленгмюра):
I=k
U3/2 (3)
Обозначим U 3/2 через х, тогда зависимость (3)
будет иметь вид:
I=k
х, (4)
Уравнение (4) – это линейная зависимость вида
рис.24
|
|
U 3/2
( или х )
Рис. 24.
Спрямление графика закона трёх-вторых
в координатах I=f (U3/2)
Если экспериментальные точки хорошо ложатся на прямую,
то есть эффект спрямления прослеживается, значит закон трёх-вторых
справедлив.
Пример 2. По аналогии исследуем один из графиков H-распределения: график рангового
распределения лучших средних общеобразовательных учреждений России в 2000 году
( рис.8), где А=816, β = 1,5. Так как
экспериментальные точки хорошо ложатся на аппроксимационную
кривую, можно предположить спрямление близкое к идеальному.
1.Сначала прологарифмируем зависимость (1):
LnW=lnA–β ln r (5)
2. Обозначим Ln W = у; LnА = b = const; Ln r = х.
3. Представим
функцию (5) в виде:
У = b – β х (6)
Уравнение (6) имеет линейный график, с началом в точке b (при
х=0, у= b), идущий вниз под углом к
оси абсцисс.
4.
Составим таблицу экспериментальных значений у= LnW и lnA–β ln r
5. Построим графическую
зависимость LnW от β ln r (или ln r).
На рис. 25 представлен спрямлённый график рейтинга 100 лучших школ
России в 2000 году в логарифмическом масштабе LnW (ln r) Хорошее спрямление
дополнительно свидетельствует о том, что зависимость (1) выполняется для
графика рис.8. То есть кривая на графике рис.8 есть H-распределение с значениями А= 816 и β= 1,5, найденными из процедуры аппроксимации.
3). Оптимизация учебно-воспитательного процесса педагогических систем.
Профильные
классы живут и функционируют в условиях жесткой ранговой системы (постоянного
ранжирования по текущей успеваемости, успешности участия в олимпиадах разного
уровня, подготовки и участия во всероссийском тестировании (телетестинг)
и т.д.), поэтому учащимся, родителям, педагогам необходимо не только знание
закона рангового распределения, но необходимо жить и работать в соответствии с
этим законом. Кроме того, в классах с конкурсным набором происходит
обязательный отсев неуспевающих или тех учащихся, кто неверно выбрал
образовательную траекторию. Если таких учащихся слишком много, более 10% – ценоз (система) находится в неустойчивом
состоянии и цели подготовки не будут достигнуты. Сколько учащихся и кого
именно отчислять? Скольким слабым учащимся и кому именно следует дать шанс
остаться в классе и помочь «подтянуть» успеваемость? На языке ценологической теории нужно произвести номенклатурную и
параметрическую оптимизацию ценоза (класса)..
Рис. 25
Спрямленная зависимость рейтинга 100 лучших школ России в логарифмическом
масштабе
Номенклатурная оптимизация
педагогического ценоза – целенаправленное
изменение состава ценоза – отсев слабых особей, приближающее
видовое распределение ценоза по форме к каноническому (образцовому). Отсев неуспевающих
может проходить менее болезненно, если
1)
учащиеся и родители имеют представление о
законе рангового распределения;
2)
неуспевающий ученик из профильного
физико-математического класса переходит в другую ранговую систему с более
низким уровнем изучения предмета, например, в общеобразовательный или
гуманитарный (рис.26) и там попадает в «ноеву касту»
(группу лучших особей), то есть становится успешным. Иерархия ранговых систем
отражает уровневую дифференциацию классов общеобразовательных школ.
Рис. 26. Иерархия ранговых систем (классов) в школе
1 – профильный физико-матеиатический
класс при вузе;
2 – школьный профильный физико-матеиатический класс;
3– общеобразовательный класс.
Стрелками
показаны переходы учащихся из одной ранговой системы в другую
W – успеваемость, r – ранговый номер ученика.
Параметрическая оптимизация педагогического ценоза – целенаправленное изменение (улучшение) параметров отдельных особей, приводящее социоценоз к более устойчивому и, следовательно, эффективному состоянию (целенаправленное улучшение рейтинга образовательных учреждений, уровня учебной подготовки слабых учащихся и т.д., которые «ухудшают» всю систему).
Таким образом, закон рангового распределения позволяет определить направление оптимизации учебно-воспитательного процесса любой педагогической системы (класс, группа, школа и т.д.), прогнозировать результаты обучения: количество двоек на группу на любом экзамене должно составлять 5–10% от общего числа оценок. То же относится и к отличным оценкам. В выпускном классе из 25 учащихся по закону рангового распределения должно быть 5% медалистов, то есть 1–2 человека.