Использование рангового анализа для определения параметров планеты пояса Койпера (планеты-Х)

Р.В. Гурина

 

В работах астрономов разных периодов встречаются предположения о существовании гипотетической планеты Прозерпины за орбитой Плутона. Например, в «Справочнике любителя астрономии» (1971 г.) было высказано предположение о существовании трансплутоновой планеты с периодом обращения 675.7 года, большой полуосью 77 а.е. и значительной массой на базе расчётов возмущений в движении других планет солнечной системы (СС) [1, С. 78].

Существование этой планеты было предсказано также методом рангового анализа (РА) 12 лет назад при обнаружении искажений  рангового распределения (РР) масс планет СС..  РА показал: в СС должны существовать ещё две довольно крупных планеты,  массами около 20-30 масс Земли. Одна из них планета Фаэтон, существующая  поныне в виде пояса астероидов между Юпитером и Марсом, другая планета пояса Койпера  [2,3].  Результаты свидетельствовали о справедливости и адекватности метода РА, а также подтверждали его прогностические возможности в области астрономии [2-4]. Поэтому сообщение М. Брауна и К. Батыгина о существовании планеты Х в Поясе Койпера  не явилось сенсацией [5].  

К поиску гипотетических планет нами был привлечён новый в астрономической практике инструмент исследования   метод РА или ценологический подход, разработанный для технических систем более 30 лет назад профессором Б.И. Кудриным (wwwkudrinbi.ru) –  основателем ценологической школы [6].

 

1.  Метод РА е его прогностические возможности

  Построение гиперболических ранговых распределений (РР) и их аппроксимация ядро метода РА. Совокупность исследуемых особей является ценозом, если для РР особей в них выполняется гиперболический закон [6,7]:                                                                                                                                                                   

                                                  ,                              (1)      

где  W– ранжируемый параметр объектов ценоза; – их ранговый номер в порядке убывания W; Амаксимальное значение W с рангом ,  ранговый коэффициент, определяющий крутизну гиперболы.

          В настоящее время метод РА распространен в различных областях знаний  и весьма недавно апробирован в области физики и астрофизики, что определяет актуальность и новизну представленных исследований

(http://gurinarv.ulsu.ru/).  Метод РА  применительно к системам-ценозам, в том числе к астрофизическим,  включает следующие действия [6-8].

·Создание электронной базы данных – характеристик объекта исследования, которые берутся из научных справочников или достоверных электронных ресурсов.

·Построение табулированного эмпирического, затем графического РР и его аппроксимация математической зависимостью W (r) (1) с помощью компьютерных программ. При аппроксимации эмпирического графика РР вырисовывается теоретическая гипербола, находятся её параметры: А, β, а также коэффициент регрессии Re, показывающий степень приближения эмпирической кривой к аппроксимационной.

· При необходимости производится спрямление гиперболического РР в двойном логарифмическом масштабе е его аппроксимация  линейной зависимостью.

· Анализ РР – выявление и интерпретация аномалий – отклонений от закона (1). Если реальная кривая не совпадает с теоретической, отклонения свидетельствуют: а) о неполноте системы и возможности прогнозирования недостающих элементов; б) о неточности измерений параметров особей системы.

 

2. Определение масс гипотетических планет Фаэтона и планеты Койпера (Х) методом РА [2-4].

В РР масс планет СС обнаружены отклонения в эмпирической кривой РР по сравнению с аппроксимационной (1).  Рис.1, а, иллюстрирует график РР масс девяти планет СС с аппроксимацией [2,3]. Точка r = 1 соответствует первой, самой массивной планете СС – Юпитеру. Точка  r = 9 – девятая планета в РР масс планет СС – Плутон. Точки довольно хорошо ложатся на гиперболу:  коэффициент регрессии Re =0,990,  ранговый коэффициент показывает довольно большую крутизну гиперболы β = 2,5. Однако, видно,  что точка r =2, соответствующая массе планеты Сатурн выбивается из графика.  Было высказано предположение о неполноте нашей планетной системы – существовании двух планет между Марсом и Юпитером и в поясе Койпеоа. При добавлении двух гипотетических планет в РР масс планет СС на места r =3 и r =4 (рис.1, б),  мы видим, что 11 точек лучше ложатся на аппроксимационную кривую РР.

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис 1. РР масс  планет Солнечной системы W (r) в М/Мз , а)  9 планет; б) 11 планет с добавлением двух гипотетических планет  с ранговыми номерами r =3 и r = 4 (Фаэтона и планеты пояса Койпера) [4].

 

  При этом график РР растянулся, крутизна гиперболы закономерно уменьшилась: β = 1,98, а коэффициент регрессии увеличился Re =0,998  (близок к 1). По графику определены массы  гипотетических планет Фаэтон и планеты  Койпера, которые составляют 20 Мз и 30 Мз .

Эти доводы подтверждаются эмпирической формулой Тициуса и Боде для радиусов орбит планет СС, которая предполагает существование еще одной планеты СС – Фаэтона, которая вращалась между Юпитером и Марсом, но распалась. По расчётам Титиуса и Боде была открыта («на кончике пера») малая планета Церера и целый пояс астероидов между Юпитером и Марсом.

  Отметим, что, график РР не дает возможности определить, какой конкретно из 2-х гипотетических планет (Фаэтону или планете Койпера) можно приписать значения масс 30 Мз и  20Мз. Это станет известным после реального обнаружения и измерения приборами параметров планеты пояса Койпера.

Плутон, которого в 2006-м году лишили статуса планеты, по нашим исследованиям имеет пограничное положение в РР масс, радиусов орбит планет и планетоидов и может быть отнесён и к планетам, и к планетоидам [9,10].

 

      3. Определение орбитальных характеристик планеты Койпера

методом РА

           В продолжение темы, ценологический подход был применён для определения  орбитальных хаоактеристик планеты Койпера: большой полуоси и сидерического периода.

 

           А) Определение величины большой полуоси планеты Койпера

На рис. 2 и 3  представлены РР орбитальных периодов и  больших полуосей десяти планет Солнечной системы (без Фаэтона), включая планету Койпера (и, соответственно, Плутон). Согласно методу РА тренд теоретической кривой РР девяти планет (Плутон на первом месте),  продолжен  до нулевого ранга. Эта точка соответствует орбитальным характеристикам дальней планеты Койпера за Плутоном. Далее ей приписывается ранг №1, №2 – это теперь Плутон, и так далее.

           В программном исполнении ряд значений больших полуосей известных 9-и планет распределяется по рангу от 2 до 10.  Ранг №1 оставляем пустым для неизвестной дальней планеты. Программа аппроксимирует эмпирические точки и при этом в легенде отображается степенная функция:

у=781,06х-3,1  .

Или в обозначениях параметров, принятых в РА:

W = 781,06 /r -3,1

  При r = 1 , значение W – максимальное, то есть Wmax = уmax = 781,06. Эту цифру вбиваем в таблицу в первую строку, также значение lg r = lg 1 = 0. На графике появляется точка,  соответствующая рангу 1. При этом , крутизна гиперболы β равна 3,1.

 

Таблица 1. Табулированное РР десяти планет СС по большим полуосям, включая планету Х без Фаэтона.

r

Большая полуосьW, а

lg r

lg W

Название планеты

1

781,06

0

2,910090546

Планета X

2

39,23107

0,301029996

1,593630153

Плутон

3

30,0209

0,477121255

1,477423708

Нептун

4

19,18722

0,602059991

1,283012055

Уран

5

9,58378

0,698970004

0,981536836

Сатурн

6

5,20441

0,77815125

0,716371503

Юпитер

7

1,52363

0,84509804

0,182879515

Марс

8

1

0,903089987

0

Земля

9

0,72333

0,954242509

-0,140663522

Венера

10

0,3871

1

-0,412176829

Меркурий

 

а)

 

б)

 

Рис 2. Ранговое распределение планет СС по большим полуосям, включая планету X (r = 1), без Фаэтона;

а) РР W (r); б) РР в двойном логарифмическом  масштабе

 

         

           Б) Определение периода обращения планеты Койпера вокруг Солнца

 

Подобные операции с данными сидерических периодов планет СС приводят к результатам, отражённым в таблице 2 и на графиках рис 3, а, б.

 

Таблица 2. РР планет СС по периодам, включая планету X (r = 1).

 

Ранг

r

Период

W, лет

lg r

lg W

Название планеты СС

1

20296

0

4,307

Планета Койпера (Х)

2

248,09

0,301029996

2,394609259

Плутон

3

164,79

0,477121255

2,216930854

Нептун

4

84,01

0,602059991

1,924330985

Уран

5

29,46

0,698970004

1,469232743

Сатурн

6

11,862

0,77815125

1,07415792

Юпитер

7

1,881

0,84509804

0,274388796

Марс

8

1

0,903089987

0

Земля

9

0,615

0,954242509

-0,211124884

Венера

10

0,241

1

-0,617982957

Меркурий

 

 

а)                                                           б)

 

Рис  3. РР десяти планет СС по периодам, включая

планету X (r = 1) без Фаэтона:

а) РР W (r);  б) РР в двойном логарифмическом  масштабе

 

          Наши данные  примерно совпали с данными, полученными астрономами Майклом Брауном и Константином Батыгиным из Калифорнийского технологического института, опубликовавшими результаты своих работ в журнале The Astronomical Journal. Это еще раз доказывает верность метода РА и справедливость ценологической теории на мегауровне.

Их расчеты показали, что планета вращается вокруг Солнца на расстоянии 20 орбит Нептуна, масса ее в 10 раз больше массы Земли. В силу такой удаленности от Солнца планета не видна и делает полный оборот вокруг Солнца за 10–20 тыс. лет [5].

              В итоге представляем сравнительную таблицу 3 параметров планеты Койпера (Х), полученные нами методом РА и полученные Брауном и Батыгиным.

 

Таблица 3.  Сравнительная таблица орбитальных параметров планеты Х определённых методом РА  для 10 планет СС и по данным  Брауна и Батыгина

 

 

Метод определения

Масса планеты (Х),   M/Мз

Сидерический

период,  лет

Большая

 Полуось (а.е.)

Метод РА

без учёта планеты Фаэтон

20-30 масс Земли

    ~20000

~800

Метод , используемый

Брауном и Батыгиным

10 масс

Земли

15000+5000

~700

 

          Подобная работа проделана с моделью СС из 11 планет, включая планету Фаэтон и планету Х, взяв за значения периода обращения и большой полуоси,   период обращения большую полуось астероида Цереры. Результаты представлены в таблицах 3,4 и рис. 3,4.

 

Таблица 3. РР больших полуосей

11 планет СС, включая Фаэтон

W, а

и планету Х

 


r

Большая полуосьW, а

Планета

1

597

Планета X

2

39,231

Плутон

3

30,021

Нептун

4

19,187

Уран

5

9,5838

Сатурн

6

5,2044

Юпитер

7

2,7653

 Фаэтон 

8

1,5236

Марс

9

1

Рис.3. РР больших полуосей 11 планет СС ,включая Фаэтон   и планету Койпера  

                                                           

 

Земля

10

0,7233

Венера

11

0,3871

Меркурий

 

Таблица 4. РР сидерических периодов 11 планет СС, включая Фаэтон

 

 r

 Период

W, лет

 Планета

1

 14687

планета Х

2

248,09

 Плутон

3

164,79

 Нептун

4

84,01

 Уран

5

29,46

 Сатурн

6

11,862

 Юпитер

7

4,6

Фаэтон

8

1,881

Марс

9

1

 Земля

10

0,615

 Венера

11

0,241

 Меркурий

                                             

W, лет

 

Рис.4 РР сидерических периодов 11 планет СС,  включая Фаэтон и планету планету Койпера.

 

С включением Фаэтона в модель СС орбитальные параметры планеты Койпера (Х) уменьшились, крутизна гиперболы несколько уменьшилась. Однако, орбитальные параметры близки к параметрам, полученным   Бутыгиным и Брауном (табл. 5)

В итоге представляем сравнительную таблицу №5 параметров Немезиды (Х), полученные нами методом РА и полученные Брауном и Батыгиным.

 

Таблица 5.  Сравнительная таблица орбитальных параметров планеты Х определённых методом РА  для 11 планет СС и по данным  Брауна и Батыгина

 

 

Метод определения

Масса планеты Койпера (Х),

Период обращения вокруг Солнца, лет

Большая полуось

(ад)

Метод рангового анализа

с учётом планеты Фаэтон

20-30 масс Земли

    ~15000

~600

Метод , используемый Брауном и Батыгиным

 

10 масс Земли

15000+5000

~700

 

 

 Выводы

·                   Существование крупной трансплутоновой планеты пояса Койпера (планеты Х) теоретически возможно, и предположения об этом высказывались астрономами уже не единожды в разное время, в том числе предсказано в рамках ценологической теории в 2004-2005 гг.

·        Результаты проведённого РА свидетельствуют о существовании трансплутоновой планеты. Возможность того, что Солнце имеет еще одну крупную планету с массой около 20—30Мз, органично вписывается ценологической теорией и ранговым анализом в астрономическую модель нашей СС с десятью или одиннадцатью планетами. Её масса 20-30 земных масс, период обращения вокруг Солнца согласно РА   ~15000-20000 лет; большая полуось ~ 700-800 а.е.

·                   Предсказание ценологической теорией существоване планеты в поясе Койпера согласуется с  теоретическими предсказаниями М. Брауна и  К. Батыгина, что собственно, подтверждает  адекватность метода РА и его прогностические возможности.

·                   Однако, в научном мире новая планета «Х» Солнечной системы будет признана только после того, как она будет реально зафиксирована приборами (в том числе обнаружена визуально в телескоп), то есть когда это будет доказано на практике.

·                   Физическая картина Мира дополнена ценологическими  представлениями о космических системах как ценозах, а методология науки - методом рангового анализа, дающим новые прогностические возможности.

Актуальность и важность таких исследований  в области астрофизики – в обнаружении там ценозов нового типа – космоценозов (астроценозов).

·        Полученные результаты подтверждают справедливость ценологической теории Б.И. Кудрина не только  на макроуровне, но и для космических ценозов на мегауровне.

 

Литература                                          

1.                        Куликовский П.Г. Справочник любителя астрономии. М. 1971. 632 с.

2.                        Гурина Р.В., Ланин А.А. Ценологические исследования космических объектов/Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. т.3.  М.: Академия наук о Земле, 2004.  С.6-8.

3.                        Гурина Р.В., Ланин А.А. Границы применимости закона рангового распределения //  «Ценологические исследования».  2005. Вып.28. М.: Центр системных исследований. С.429-437. 

4. Гурина Р.В. О прогностических возможностях ценозологической теории: существование планеты –Х  предсказано в 2005 году //Научный вестник (физико-математические науки)    

2016. №1 (7). C. 235-246. Электронный ресурс: http://ucom.ru/doc/mv.2016.01.235.pdf () Ucom.ruНаучный вестник

5.  Konstantin Batygin, Michael E. Brown Evidence for a Distant Giant Planet in the Solar System (англ.) // The Astronomical Journal. — 2016. — Vol. 151, iss. 2. — P. 22. — ISSN1538-3881. — DOI:10.3847/0004-6256/151/2/22.

6. Кудрин Б.И. Введение в технетику. Томск, 1993.  552 с.

7. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов: Монография. М., 2005. 384 с.

8. Гурина Р.В., Дятлова М.В.  Хайбуллов Р.А.Ранговый анализ астрофизических и физических систем // Казанская наука, 2010, №2.  С. 8-11.

9. Учайкин М.В. Применение закона рангового распределения к объектам солнечной системы//Известия ГАО в Пулкове. 2009. №219. Выпуск 3.   Спб, С. 87-94.

10. Гурина Р.В., Учайкин М.В.  Солнечная система как астоценоз /Междисциплинарность ценологических исследований. Общая и прикладная ценология. Материалы ХIV конференции по технетике и общей ценологии с международным участием (Москва, МЭИ, 19 ноября 2009 г.). Вып. 43. "Ценологические исследования". – М.: Технетика, 2010. - С 170-18