ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ Н-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Калашников Д.А.
"Сложность изучаемых и проектируемых систем приводит к необходимости создания специальной, качественно новой техники исследования, использующей аппарат имитации – воспроизведения на ЭВМ специально организованными системами математических моделей функционирования проектируемого или изучаемого комплекса. … умение организовать серию вариантных расчетов: эксперту важно представить себе характер изучаемого процесса, степень его "управляемости", характер предельных возможностей (множеств достижимости), т.е. организовать многократно повторенный машинный эксперимент с моделью. Для этой цели и должны быть созданы модели, имитирующие реальность, имитирующие изучаемый процесс. Эксперт с помощью этих моделей, с помощью серии специально организованных вариантных расчетов получает те знания, без которых выбрать альтернативный вариант своей стратегии он не может." [Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981, 488с.].
Имитационное моделирование на вычислительных машинах является одним из наиболее сильных средств исследования сложных динамических систем, к которым относятся ценологические системы. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми невозможны, нецелесообразны, очень длительны, дороги. Повсеместное проникновение в исследовательскую деятельность персонального компьютера ставит вопрос о том, что в настоящее время любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования. В то же время структура современных имитационных моделей, реализованных на современных ЭВМ, часто соответствует структуре изучаемого объекта и вместе с ростом возможностей ЭВМ усложнились непосредственно и задачи реализации моделей на ЭВМ. Масштаб и объем технологических трудностей настолько вырос, что задача их преодоления сама стала задачей научных исследований и представляет собой проблему фундаментальной значимости, что особенно актуально для диссипативных систем ценологического типа.
Имитационная модель видового Н-распределения описана на языке программирования Borland Delphi Enterprise (версии 5.0). Возможность создавать быстрые, компактные 32-разрядные приложения явилась определяющей при выборе среды разработки программы, т.к. модель подразумевает сложные, циклические и многоуровневые математические расчеты.
Основные ключевые компоненты модели и схема их взаимодействия между собой представлены на рисунке 1.
При разработке модели была поставлена задача реализовать интуитивно понятный и простой для пользователя интерфейс. Для задания входящих параметров, управления моделью и предварительном анализе результатов существует одна единственная форма, представленная на рис. 2.
В основном разделе пользователь имеет возможность задать U, которое после прохождения первой фазы вычислений будет принято моделью U=const. Также здесь пользователь может задать конечный факториал, до которого будет продолжаться моделирование.
Рис.1. Схема взаимодействия ключевых компонентов модели
Рис.2. Интерфейс имитационной модели
Раздел «Настройка модели» позволяет пользователю задать необходимые параметры моделирования и формате результирующих файлов:
· Записывать результаты в файл ttt.txt – этот checkbox служит для указания пользователем необходимости записи результирующих данных в файл ttt.txt. Дело в том, что файл ttt.txt содержит все промежуточные данные работы модели, поэтому объем его достаточно высок. Пользователю иногда удобно отказаться от записи промежуточных значений и ограничиться файлом сводных результатов. К тому же отказ от записи в файлы ttt.txt и ttt2.txt заметно повысит производительность модели (по временным характеристикам), т.к. дисковые операции значительно снижают скорость работы.
· Записывать результаты в файл ttt2.txt – этот checkbox служит для указания пользователем необходимости записи результирующих данных в файл ttt2.txt
· Шаг (shag) – этот параметр регулирует шаг, с которым программа сохраняет промежуточные данные в результирующих файлах. Это очень удобно, когда пользователю необходима статистика через, например, каждые N!=10.
· Показатель огибающей (ogib) – параметр,
· Коэффициент скорости (speed) – параметр модели, позволяющий ускорить смерть простых чисел. Интервал возможных значений от 0 до 9.
Модель в режиме реального времени выдает результаты своей работы на экран, а также записывает эти промежуточные результаты в текстовые файлы для дальнейшей обработки и анализа. Если пользователю в текстовом файле отчета необходимы не все промежуточные данные (по каждому N!), а, например, с шагом в 100, то ему необходимо задать входной параметр модели «Шаг» (shag).
Для моделирования программой создаются следующие массивы:
|
Имя массива |
Тип значений |
Размер |
Назначение |
|
Chislo |
Integer |
[1..10000] |
для сохранения самих простых чисел |
|
Kolvo |
Integer |
[1..10000] |
для указания количества соответствующих простых чисел |
|
History |
Integer |
[1..10000] |
для временного хранения количества появившихся простых чисел, в динамической части модели |
|
Phi |
Extended |
[1..10000] |
для хранения текущего значения угла j соответствующего простого числа, в динамической части модели |
|
Gamma |
Real |
[1..202], [1..10000] |
для операций вычисления результирующего параметра «гамма» |
|
Maxrost |
Integer |
[1..10000] |
для хранения максимальных значений до которых будет расти то или иное простое число |
|
History1 |
Integer |
[1..10000], [1..5000] |
для временного хранения значений при построении графика «структурно-топологической динамики» |
В процессе работы построенной нами модели предусмотрено 2 фазы. Для работы первой фазы модели необходимо задать только U. После того, как пользователь нажал кнопку «Генерация простых чисел» программа приступает к выполнению первой фазы моделирования. Начиная с N!=1 перебираются все N! На каждом шаге текущий N! раскладывается на простые числа, а также высчитывается текущее значение S, U. Как только на очередном шаге модель достигла указанного U программа прекращает первую фазу вычислений. Если заданно такое U, которое в результате разложения ряда простых чисел не существует в принципе, то программа берет ближайшее к нему U.
Пример:
Если пользователь задал U=1001, то в результате разложения N!=371 U=998, а при N!=372 U=1002. Следовательно, заданного U=1001 не существует. Модель выдает соответствующее сообщение и фиксируется результат U=1002 и N!=372.
После получения U в конце первой фазы работы модели программа вычисляет угол Фи для каждого простого числа.
Результат работы первой фазы:
1. В результате работы первой фазы образуется три массива, один из которых (массив Chislo) содержит все полученные простые числа, второй (массив Kolvo) соответственно их количество, и третий (массив Phi) содержит углы Фи, соответственно для каждого простого числа.
2. Устанавливается U, которое в дальнейшем будет константой.
Вторая фаза начинается после того, как пользователь задал параметры модели «Второй N!», ogib, speed и нажал кнопку «Просчитать в динамике» (описание продолжается на примере, приведенном выше). Начиная с N!=372 (результат работы первой фазы) до указанного пользователем N! перебираются все N!. На каждом шаге текущий N! раскладывается на простые числа и происходят следующие преобразования. Допустим при разложении N!=372 появилось X двоек и Y троек. Модель берет текущий угол Фи двойки (j2) и ищет простое число с углом Фи, ближайшим к углу Фи двойки (естественно это простое число – 3 (j3)). Затем, модель убивает D2 двоек. Это количество вычисляется по следующей формуле:
где, X – вновь появившееся количество двоек, j2 – текущий угол Фи двойки, Speed – параметр модели «Коэффициент скорости», которой задается пользователем в начале работы модели или в начале работы фазы 2.
Затем модель добавляет D3 троек. Это количество вычисляется по следующей формуле:
где, Y – вновь появившееся количество троек, j3 – текущий угол Фи тройки, Speed – параметр модели «Коэффициент скорости», которой задается пользователем в начале работы модели.
Такие операции производятся для каждого простого числа в массиве Chislo.
Если на определенном шаге модели в качестве N! появляется новое простое число, модель, для сохранения U=const, убивает одну особь самого многочисленного на текущий момент простого числа.
Закончив обрабатывать простые числа в этом шаге (где раскладывается N!=372) модель переходит к следующему шагу (на котором раскладывается уже следующий N!=373). И так происходит, пока текущий N! не станет равным заданным пользователем в параметре «Второй N!».
На каждом шаге второй фазы модель следит за тем, чтобы количество простых чисел не превышало определенного пользователем. Для этого существует входящий параметр «Показатель огибающей» (ogib).
После прохождения обоих фаз моделирования программа позволяет посмотреть график структурно-топологической динамики каждого простого числа. Для этого в таблице простых чисел в форме на рис.1 необходимо встать на строчку нужного простого числа и нажать кнопку «Построить график».
Основой программы является функция определения простого числа. На вход функции подается число, типа Integer. На выходе функция выдает значение «истина» или «ложь», что является показателем простое это число или нет.
Function Prostoeli(r: longint) :integer;
begin
Number:=2;
while (r MOD Number<>0) and (Number<r/2+1) do
begin
inc(Number);
end;
if Number>r/2+1 then Prostoeli:=1 else Prostoeli:=0
end;
Принцип работы функции прост. Полученное число делится на все числа промежутка [2..r/2], где r – анализируемое число. Если результатом каждой операции деления является остаток, то функция возвращает значение «истина», означающее, что число простое. В противном случае на выход функции подается значение «ложь». Как видно из приведенного программного кода процесс определения простого числа сведен к анализу первой половины числа полученного на вход функции. Это решение значительно ускоряет работу программы, ведь следует помнить, что в процессе моделирования вызов данной функции производится огромное количество раз и рассматриваемые ею числа весьма значительны.
Для определения последнего элемента массивов Chislo[] и Kolvo[] служит переменная mesto, которая постоянно равна текущему количеству простых чисел (т.е. S). Она также указывает на порядковый номер последнего найденного простого числа в массиве Chislo[] и адрес, по которому в массиве Kolvo[] содержится его текущее количество.
Эта структура позволяет программе быстро и удобно получать доступ к любому простому числу и к его текущей характеристике, что является необходимым фактором, при сложных динамически расчетах. Моделью поддерживается генерация простых чисел до N=70000!. Пользователь может получить видовое распределение для любого 1 < N ≤ 70000! Результатом работы модели является таблица видового распределения, которая может служить для различных задач анализа, сравнения, аппроксимации, моделирования в мощных математических средах Excel, Mathcad и т.д . Также программа генерирует отчетный файл всех основных показателей (S, U, d, W, N, γ) на каждом этапе моделирования. Фрагмент результирующего файла по отчетным показателям моделирования приведен в таблице 1.
Таблица 1.
|
N! |
S |
U |
d |
W1 |
No |
Гамма |
|
96 |
24 |
200 |
8,33 |
8 |
69 |
1,00 |
|
106 |
27 |
200 |
7,41 |
11 |
58 |
1,15 |
|
116 |
30 |
200 |
6,67 |
14 |
57 |
1,47 |
|
126 |
30 |
200 |
6,67 |
14 |
57 |
1,47 |
|
136 |
32 |
200 |
6,25 |
17 |
60 |
1,58 |
|
146 |
34 |
200 |
5,88 |
17 |
61 |
1,58 |
|
156 |
36 |
200 |
5,56 |
19 |
62 |
1,63 |
|
166 |
38 |
200 |
5,26 |
21 |
62 |
1,70 |
|
176 |
40 |
200 |
5 |
24 |
62 |
1,98 |
|
186 |
42 |
200 |
4,76 |
27 |
61 |
1,84 |
|
196 |
44 |
200 |
4,55 |
26 |
56 |
1,96 |
|
206 |
46 |
200 |
4,35 |
28 |
51 |
2,00 |
|
216 |
47 |
200 |
4,26 |
30 |
47 |
1,95 |
|
226 |
48 |
200 |
4,17 |
31 |
48 |
2,00 |
|
236 |
51 |
200 |
3,92 |
32 |
49 |
2,00 |
|
246 |
53 |
200 |
3,77 |
34 |
51 |
2,00 |
|
256 |
54 |
200 |
3,7 |
35 |
52 |
2,00 |
|
266 |
56 |
200 |
3,57 |
38 |
52 |
2,00 |
|
276 |
58 |
200 |
3,45 |
40 |
52 |
2,00 |
|
286 |
61 |
200 |
3,28 |
41 |
50 |
2,00 |
|
296 |
62 |
200 |
3,23 |
42 |
50 |
1,94 |
|
306 |
62 |
200 |
3,23 |
43 |
52 |
2,00 |
|
316 |
65 |
200 |
3,08 |
46 |
50 |
2,00 |
|
326 |
66 |
200 |
3,03 |
47 |
50 |
2,00 |
|
336 |
67 |
200 |
2,99 |
46 |
49 |
2,00 |
|
346 |
68 |
200 |
2,94 |
48 |
46 |
2,00 |
|
356 |
71 |
200 |
2,82 |
51 |
41 |
2,00 |
|
366 |
72 |
200 |
2,78 |
52 |
38 |
2,00 |
|
376 |
74 |
200 |
2,7 |
52 |
34 |
2,00 |
|
386 |
76 |
200 |
2,63 |
54 |
30 |
2,00 |
|
396 |
77 |
200 |
2,6 |
56 |
31 |
2,00 |
|
406 |
79 |
200 |
2,53 |
58 |
31 |
2,00 |
|
416 |
80 |
200 |
2,5 |
59 |
32 |
2,00 |
|
426 |
82 |
200 |
2,44 |
59 |
33 |
2,00 |
|
436 |
84 |
200 |
2,38 |
62 |
33 |
2,00 |
В таблице 2 приведен фрагмент динамического ряда видовых распределений.
Достоинством разработанной модели является то, что лишь прямой счет позволяет моделировать в динамике структуры ценоза процессы рождения и гибели простых чисел и получать динамические характеристики Н-распределений при наблюдении жизненного цикла структуры по факториалу переменной, стремящейся к бесконечности.
Таблица 2
Фрагмент результирующего файла моделирования
U=250; N2=750; шаг 20; показатель огибающей 0,4; коэффициент скорости 0
N!=145 ==============================================
1 ----> 1 ----> 18 ----> 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139,
2 ----> 2 ----> 5 ----> 37, 41, 43, 47, 73,
3 ----> 3 ----> 1 ----> 29,
4 ----> 4 ----> 2 ----> 23, 31,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 19,
6 ----> 7 ----> 1 ----> 17,
7 ----> 9 ----> 1 ----> 13,
8 ----> 10 ----> 1 ----> 11,
9 ----> 20 ----> 1 ----> 7,
10 ----> 35 ----> 1 ----> 5,
11 ----> 57 ----> 1 ----> 2,
12 ----> 69 ----> 1 ----> 3,
S = 34 U = 251 d = 7,38 W1 = 18 No = 69 Гамма = 1.61
N!=165 ==============================================
1 ----> 1 ----> 20 ----> 61, 67, 71, 73, 79, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163,
2 ----> 2 ----> 5 ----> 37, 41, 47, 59, 83,
3 ----> 3 ----> 2 ----> 31, 43,
4 ----> 4 ----> 2 ----> 23, 29,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 19,
6 ----> 7 ----> 1 ----> 17,
7 ----> 10 ----> 1 ----> 13,
8 ----> 11 ----> 1 ----> 11,
9 ----> 21 ----> 1 ----> 7,
10 ----> 41 ----> 2 ----> 2, 5,
11 ----> 71 ----> 1 ----> 3,
S = 38 U = 251 d = 6,60 W1 = 20 No = 71 Гамма = 1.67
N!=185 ==============================================
1 ----> 1 ----> 25 ----> 37, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181,
2 ----> 2 ----> 3 ----> 43, 67, 97,
3 ----> 3 ----> 2 ----> 41, 47,
4 ----> 4 ----> 3 ----> 23, 29, 31,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 19,
6 ----> 8 ----> 1 ----> 17,
7 ----> 9 ----> 1 ----> 13,
8 ----> 13 ----> 1 ----> 11,
9 ----> 22 ----> 1 ----> 7,
10 ----> 27 ----> 1 ----> 2,
11 ----> 44 ----> 1 ----> 5,
12 ----> 74 ----> 1 ----> 3,
S = 42 U = 251 d = 5,97 W1 = 25 No = 74 Гамма = 1.74
N!=205 ==============================================
1 ----> 1 ----> 29 ----> 53, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
2 ----> 2 ----> 5 ----> 37, 41, 47, 71, 103,
3 ----> 3 ----> 2 ----> 29, 43,
4 ----> 4 ----> 1 ----> 31,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 23,
6 ----> 6 ----> 1 ----> 19,
7 ----> 7 ----> 1 ----> 17,
8 ----> 10 ----> 1 ----> 13,
9 ----> 13 ----> 1 ----> 2,
10 ----> 14 ----> 1 ----> 11,
11 ----> 23 ----> 1 ----> 7,
12 ----> 48 ----> 1 ----> 5,
13 ----> 76 ----> 1 ----> 3,
S = 46 U = 251 d = 5,45 W1 = 29 No = 76 Гамма = 1.82
Таблица 2 (продолжение)
N!=225 ============================================
1 ----> 1 ----> 29 ----> 61, 67, 71, 73, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223,
2 ----> 2 ----> 5 ----> 37, 43, 59, 79, 113,
3 ----> 3 ----> 4 ----> 2, 31, 41, 47,
4 ----> 4 ----> 1 ----> 29,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 23,
6 ----> 6 ----> 1 ----> 19,
7 ----> 8 ----> 1 ----> 17,
8 ----> 10 ----> 1 ----> 13,
9 ----> 15 ----> 1 ----> 11,
10 ----> 24 ----> 1 ----> 7,
11 ----> 52 ----> 1 ----> 5,
12 ----> 76 ----> 1 ----> 3,
S = 48 U = 251 d = 5,22 W1 = 29 No = 76 Гамма = 1.88
N!=245 ==============================================
1 ----> 1 ----> 35 ----> 53, 59, 61, 71, 73, 79, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241,
2 ----> 2 ----> 6 ----> 37, 43, 47, 67, 83, 127,
3 ----> 3 ----> 1 ----> 41,
4 ----> 4 ----> 2 ----> 29, 31,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 23,
6 ----> 6 ----> 1 ----> 19,
7 ----> 8 ----> 1 ----> 17,
8 ----> 11 ----> 1 ----> 13,
9 ----> 16 ----> 1 ----> 11,
10 ----> 25 ----> 1 ----> 7,
11 ----> 55 ----> 1 ----> 5,
12 ----> 67 ----> 1 ----> 3,
S = 53 U = 251 d = 4,73 W1 = 35 No = 67 Гамма = 1.97
N!=265 ==============================================
1 ----> 1 ----> 36 ----> 61, 71, 73, 79, 83, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263,
2 ----> 2 ----> 6 ----> 37, 43, 59, 67, 89, 137,
3 ----> 3 ----> 2 ----> 41, 47,
4 ----> 4 ----> 2 ----> 29, 31,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 23,
6 ----> 6 ----> 1 ----> 19,
7 ----> 9 ----> 1 ----> 17,
8 ----> 11 ----> 1 ----> 13,
9 ----> 16 ----> 1 ----> 11,
10 ----> 27 ----> 1 ----> 7,
11 ----> 57 ----> 1 ----> 3,
12 ----> 58 ----> 1 ----> 5,
S = 56 U = 251 d = 4,48 W1 = 36 No = 58 Гамма = 2.00
N!=285 ==============================================
1 ----> 1 ----> 42 ----> 53,61,67,71,79,83,89,101,103,107,109,113,127,131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283,
2 ----> 2 ----> 6 ----> 43, 47, 59, 73, 97, 149,
3 ----> 3 ----> 3 ----> 31, 37, 41,
4 ----> 5 ----> 2 ----> 19, 29,
5 ----> 6 ----> 1 ----> 23,
6 ----> 9 ----> 1 ----> 17,
7 ----> 11 ----> 1 ----> 13,
8 ----> 18 ----> 1 ----> 11,
9 ----> 28 ----> 1 ----> 7,
10 ----> 45 ----> 1 ----> 3,
11 ----> 61 ----> 1 ----> 5,
S = 61 U = 251 d = 4,11 W1 = 42 No = 61 Гамма = 2.00
Таблица 2 (продолжение)
N!=525 ==============================================
1 ----> 1 ----> 75 ----> 61, 71, 73, 83, 97, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523,
2 ----> 2 ----> 10 ----> 43, 53, 59, 67, 79, 89, 107, 137, 179, 263,
3 ----> 3 ----> 2 ----> 37, 47,
4 ----> 4 ----> 1 ----> 41,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 31,
6 ----> 6 ----> 1 ----> 29,
7 ----> 7 ----> 1 ----> 19,
8 ----> 8 ----> 1 ----> 23,
9 ----> 14 ----> 2 ----> 13, 17,
10 ----> 20 ----> 1 ----> 5,
11 ----> 31 ----> 1 ----> 11,
12 ----> 41 ----> 1 ----> 7,
S = 99 U = 251 d = 2,53 W1 = 75 No = 41 Гамма = 2.00
N!=545 ==============================================
1 ----> 1 ----> 76 ----> 53, 67, 73, 83, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541,
2 ----> 2 ----> 9 ----> 59, 61, 71, 79, 97, 113, 137, 191, 277,
3 ----> 3 ----> 3 ----> 41, 43, 47,
4 ----> 4 ----> 2 ----> 31, 37,
5 ----> 7 ----> 1 ----> 29,
6 ----> 8 ----> 2 ----> 19, 23,
7 ----> 13 ----> 1 ----> 17,
8 ----> 15 ----> 2 ----> 5, 13,
9 ----> 31 ----> 1 ----> 11,
10 ----> 43 ----> 1 ----> 7,
S = 100 U = 251 d = 2,51 W1 = 76 No = 43 Гамма = 2.00
N!=565 ==============================================
1 ----> 1 ----> 78 ----> 61, 73, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563,
2 ----> 2 ----> 11 ----> 43, 53, 59, 67, 71, 83, 97, 127, 149, 191, 283,
3 ----> 3 ----> 1 ----> 47,
4 ----> 4 ----> 3 ----> 31, 37, 41,
5 ----> 7 ----> 1 ----> 29,
6 ----> 8 ----> 3 ----> 5, 19, 23,
7 ----> 14 ----> 1 ----> 17,
8 ----> 15 ----> 1 ----> 13,
9 ----> 32 ----> 1 ----> 11,
10 ----> 44 ----> 1 ----> 7,
S = 103 U = 251 d = 2,43 W1 = 78 No = 44 Гамма = 2.00
Таблица 2 (продолжение)
N!=585 ==============================================
1 ----> 1 ----> 83 ----> 5, 53, 61, 71, 73, 83, 97, 103, 107, 109, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577,
2 ----> 2 ----> 8 ----> 67, 79, 89, 101, 127, 149, 197, 293,
3 ----> 3 ----> 4 ----> 41, 43, 47, 59,
4 ----> 4 ----> 1 ----> 37,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 31,
6 ----> 7 ----> 1 ----> 29,
7 ----> 8 ----> 2 ----> 19, 23,
8 ----> 15 ----> 2 ----> 13, 17,
9 ----> 33 ----> 1 ----> 11,
10 ----> 45 ----> 1 ----> 7,
S = 106 U = 251 d = 2,36 W1 = 83 No = 45 Гамма = 2.00
N!=605 ==============================================
1 ----> 1 ----> 85 ----> 53, 67, 73, 83, 97, 103, 107, 109, 113, 131, 137, 139, 149, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601,
2 ----> 2 ----> 11 ----> 43, 59, 61, 71, 79, 89, 101, 127, 157, 211, 307,
3 ----> 4 ----> 4 ----> 31, 37, 41, 47,
4 ----> 8 ----> 3 ----> 19, 23, 29,
5 ----> 15 ----> 1 ----> 17,
6 ----> 16 ----> 1 ----> 13,
7 ----> 34 ----> 1 ----> 11,
8 ----> 39 ----> 1 ----> 7,
S = 110 U = 251 d = 2,28 W1 = 85 No = 39 Гамма = 2.00
N!=625 ==============================================
1 ----> 1 ----> 88 ----> 61, 73, 83, 89, 101, 103, 109, 113, 131, 137, 139, 149, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619,
2 ----> 2 ----> 11 ----> 53, 59, 67, 71, 79, 97, 107, 127, 157, 211, 313,
3 ----> 3 ----> 3 ----> 41, 43, 47,
4 ----> 4 ----> 1 ----> 31,
5 ----> 5 ----> 1 ----> 37,
6 ----> 8 ----> 3 ----> 19, 23, 29,
7 ----> 15 ----> 1 ----> 13,
8 ----> 16 ----> 1 ----> 17,
9 ----> 32 ----> 1 ----> 7,
10 ----> 36 ----> 1 ----> 11,
S = 114 U = 251 d = 2,20 W1 = 88 No = 36 Гамма = 2.00